广东省潮州市龙溪中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省潮州市龙溪中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中， ，则b等于                                 （）a b 

2、0;     c或d 或参考答案：c2. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 /，则|3十|等于    (    ）a           b            c        

3、60; d参考答案：a3. 在等差数列3, 7, 11 中,第5项为（   ）a. 15           b.18             c.19             d.23参考答案：c略4. 下列推断错误的是（）a命题“若x2

4、3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”b命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】a，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断a；b，写出命题p：“存在x0r，使得x02+x0+10”的否定p，可判断b；c，利用复合命题的真值表可判断c；d，x23x+20?x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断d【解答】解：对于a，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若

5、x1则x23x+20”，正确；对于b，命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10，正确；对于c，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故c错误；对于d，x23x+20?x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：c，故选：c【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题5. 直线l: mxy+1m=0与圆c: x2+(y1)2=5的位置关系是（    ）a相切b相交c相离d不确定参考答案：a直线，

6、即，即直线过点，把点代入圆的方程有，点在圆的内部，过点的直线一定和圆相交故选6. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010abc3d参考答案：b【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可【解答】解：，=，故选b【点评】本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，比较简单7. 的图象大致为() 参考答案：a略8. 给出以下四个问题, 输出它的相反数         求面积为的正方形的周

7、长  求三个数中输入一个数的最大数           求函数的函数值   其中不需要用条件语句来描述其算法的有 (     ) a   个    b   个    c   个    d   个 参考答案：a略9. 函数?（x）=2x3-3x2-12

8、x+5在0,3上的最大值和最小值分别是（     ）a.5，-15       b.5，-4        c.-4，-15      d.5，-16参考答案：a略10. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“

9、心有灵犀”的概率为(   )(a)          (b)           (c)           (d) 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为       

10、0;    .参考答案：略12. 已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的部分图象如图所示，则f（0）的值为  参考答案：由函数f（x）的部分图象，得出a、t、与的值，写出f（x）的解析式，计算f（0）的值解：由函数f（x）=asin（x+）的部分图象知，a=2，=（）=，t=；又t=，=；当x=时，f（x）=2，由五点法画图知，x+=，即×+=，解得=；f（x）=2sin（x+），f（0）=2sin=故答案为：13. 圆与直线 相切，则的值是       .参考答案：14. 已知空间四边形abcd的各

11、边及对角线相等，ac与平面bcd所成角的余弦值是      参考答案：【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】由题意可得多面体abcd为正四面体，设点a在平面bcd内的射影为o，则o是等边bcd的中心，aco为ac与平面bcd所成角在rtaoc中，根据cosaco=求出【解答】解：由题意可得多面体abcd为正四面体，设点a在平面bcd内的射影为o，则o是等边bcd的中心，aco为ac与平面bcd所成角设正四面体的棱长为1，则oc=rtaoc中，cosaco=故答案为：【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的

12、角，是解题的关键15. 若函数在区间(1,+)上为单调增函数，则k的取值范围是          参考答案：16. 若，则的最小值为            参考答案：17. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则          .参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

13、或演算步骤18. （本题14分） 已知函数r）.   （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；   （2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；   （3）当，且时，证明：参考答案：（本题14分）.解：（i）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以     （ii）令当x变化时，的变化情况如下表：+0极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，   （iii）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有   

14、0;    略19. (12分)在中，分别是角,的对边，且.（i）若函数求的单调增区间； （ii）若，求面积的最大值in参考答案：解：（i）由条件：,故 ,即，则，             所以的单调增区间为，       （ii）由余弦定理： ， ，故           略2

15、0. 已知椭圆c的两个焦点分别为，长轴长为6（1）求椭圆c的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a、b两点，试探究原点o是否在以线段ab为直径的圆上参考答案：【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，分析可得c、a的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）设出a、b的坐标，以及ab的方程，联立直线与椭圆的方程可得10x2+36x+27=0，由根与系数的关系分析计算的值，分析即可得答案【解答】解：（1）根据题意得：，a=3，所以b=1，椭圆方程为（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，0，则，原点o不在以线段ab为直径的圆上【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程21. （本小题满分12分）设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设ax|(4x3)21，bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知a，bx|axa1 6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即a真包含于b， 10分故所求实数a的取值范围是.12分22. 、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形