广东省河源市锡场中学高二数学文联考试卷含解析

1、广东省河源市锡场中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?xr，|x|+x20”的否定是（）a?xr，|x|+x20b?xr，|x|+x20c?x0r，|x0|+x020d?x0r，|x0|+x020参考答案：c【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?xr，|x|+x20”的否定?x0r，|x0|+x020，故选：c2. 已知f(x)的导函数f(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()参考答案：a

2、略3. 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为    a.          b.c.           d.参考答案：c4. 某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（    ）a. b. c. 2d. 3参考答案：d【分析】首先确

3、定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可.【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点m为棱的中点，很明显，由于，故，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：d.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（    ）a、           &

4、#160; b、            c、               d、参考答案：b6. 若x>1，则有（    ）a.最小值1    b.最大值1    c.最小值-1    d.最大值-1参考答案：a略7. 已知为

5、纯虚数，是实数，那么（     ）a.      b.     c.    d.参考答案：d略8. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（    ）a          b          c

6、60;         d参考答案：b复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选b. 9. 如图所示，已知椭圆c： +y2=1的左、右焦点分别为f1，f2，点m与c的焦点不重合，分别延长mf1，mf2到p，q，使得=， =，d是椭圆c上一点，延长md到n，若=+，则|pn|+|qn|=（）a10b5c6d3参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】由向量线性运算的几何意义可得，故而df2qn，df1pn，于是，于是=5a【解答】解：，即，又，df2nq，df1np，根据椭圆的定义，得|df1|

7、+|df2|=2a=4，故选a10. 已知双曲线c：的左焦点为f，右顶点为e，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线c相交于不同的两点a，b，若abe为锐角三角形，则双曲线c的离心率的取值范围为（    ）a(1,2)        b(1,2        c(2,3       d2,3) 参考答案：a双曲线右顶点为，左焦点为，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则

8、若为锐角三角形，只要为锐角，即，即即故选a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届cctv青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的  茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为         .参考答案：17012. 在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=参考答案：2+lnn【考点】数列递推式【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+

9、ln2，由此猜想an=2+lnn用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2+ln1，成立假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时， =2+lnk+ln=2+ln（k+1）成立由知，an=2+lnn故答案为：2+lnn13. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_.参考答案：略14. 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为_参考答案：1615. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=2x

10、+z，根据可行域找出最优解即可【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b时，截距最大，即z最大解方程组得x=1，y=，即b（1，）z的最大值为2×1+=故答案为：16. 已知动点m到a（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点m的轨迹方程为参考答案：3x2y2=12略17. 若直线过圆的圆心,则的值为_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（

11、3）证明：.参考答案：（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，即在上恒成立，令，则，即，从而，  14分19. 已知圆c：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心c的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆c相交于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆c相交于d、e两点，求直线m的方程，使cde的面积最大参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把圆c的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆c的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出

12、直线m的方程，由圆心c到直线m的距离，写出cde的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出cdce时cde的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程【解答】解：（1）圆c：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心c的坐标为（1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心c到直线m的距离，所以，当且仅当，即时，cde的面积最大，从而，解之得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二

13、：由（1）知|cd|=|ce|=r=2，所以2，当且仅当cdce时，cde的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心c到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=020. 已知函数（）当时，求f(x)在上的零点个数；（）当时，若f(x)有两个零点，求证： 参考答案：()有一个零点； ()见解析【分析】()对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数。()根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求。【详解】因为，在上递增，递减()当时，在上有一个零点()因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因在上单调递增

14、，所以只要证 设则所以在上单调递减，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当 时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：21. （本小题满分10分）已知，函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）若的极大值是，求的值.参考答案：22. （本题满分12分） 已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.参考答案：（12分）  解: (1)函数定义域为r,        

15、    1分令解得x<-1或x>3                      3分所以函数的单调递减区间为(-,-1), (3,+).     5分(2) 因为在 (-1,2)上, 所以f(x)在 -1,2上单调递增, www.ks5      &

16、#160;                     高#考#资#源#网由（1）可知f(x)在-2,-1上单调递减, 则函数f(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a，             7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a; 因为f(-1)<f(-2)<f(2)