广东省汕尾市东海法留学校高三数学文月考试卷含解析

1、广东省汕尾市东海法留学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：，   ，    ，    ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（     ）a     b     c 

2、;    d参考答案：略2. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起， 则不同的站法有(a) 192种      (b) 120种 (c) 96种         (d) 48种参考答案：【知识点】排列、组合及简单计数问题j2 j1a  解析：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有a22种站法，再取一人站左侧有c41×a22种站法，余下三人站右侧，有a33种站法考虑到小李、小

3、张在右侧的站法，故总的站法总数是2×a22×c41×a22×a33=192故选：a【思路点拨】由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列3. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（   ）a.            b. &#

4、160;                     c.                  d. 参考答案：d 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.4. 已知向量，那么等于（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：b略5. 一个几何

5、体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（  ）（a）    （b）（c）    （d）参考答案：d略6. 已知函数满足，且时，则（    ）a0            b1          c      

6、60;   d参考答案：d7. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（    ）a1             b2            c3          &

7、#160;  d4参考答案：【知识点】由三视图还原实物图菁优d 解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选d【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案8. 已知abc中，ab=，ac=2，则=(     )a    bcd参考答案：c考点：平面向量数量积的运算专题：转化思想；数形结合法；平面向量及应用分析：由+=，可得点o为abc的重心，不妨取bc=1，则abc=90°，如图

8、所示利用数量积的坐标运算性质即可得出解答：解：由+=，可得点o为abc的重心，不妨取bc=1，则abc=90°，如图所示则a，c（1，0），d，o，=，=（1，0），?=故选：c点评：本题考查了数量积的坐标运算性质、三角形的重心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是（    ）(a)()     (b) ()    (c) (-)    (d) (0,0)参考答案：b10. 甲、乙两人在一次射击比赛中各打

9、靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（     ） 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数  甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差    甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，在区间内围成图形的面积为            参考答案：略12. 已知复数，为的共轭复数，则 &

10、#160;        参考答案：略13. 三角形abc中，若,则三角形abc的形状为  参考答案：直角三角形略14. 已知两个实数满足且，则三个数从小到大的关系是     （用“”表示）.参考答案：略15. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是          参

11、考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由于圆c的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可解答：解：圆c的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆c是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，只需圆c：（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可设圆心c（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2

12、=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题16. 直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则 参考答案：【考点】抛物线【试题解析】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，所以联立，消y得：因为直线与曲线相切，所以17. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知c2a，cos a，b5，则  abc的面积为        ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，平面， ，分别是，的中点（）求证

13、：平面；（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：证明：（）取的中点，连结，交于点，可知为中点，      连结，易知四边形为平行四边形，      所以      又平面，平面，所以平面4分证明：（）因为，且是的中点，所以因为平面，所以所以平面又，所以平面又平面，所以平面平面分解：（）如图建立空间直角坐标系，则，, ，设平面的法向量为.则    所以   令.则.设向量与的夹

14、角为， 则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分 略19. （本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点o,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值；  （）求在区间上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.参考答案：解：（）当时，则。依题意得：，即    解得2分（）由（）知，  当时，令得.3分当变化时，的变化情况如下表：00+0 单调递减极小值单调递增极大值单调递减4分又，。在上的最大值为25分  当时, .当时, ,

15、最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。6分综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。7分（）假设曲线上存在两点p、q满足题设要求，则点p、q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以o为直角顶点的直角三角形，即    （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点p、q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点p、q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得：    即   （*）令 ，则在上单调递增，    

16、0; ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。.14分 略20. 已知函数f（x）=x24x+a+3，ar；（1）若函数y=f（x）在1，1上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+52b，br，当a=3时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据f（x）在1，1上单调递减且存在零点可得f（1）f（1）0，从而解出a的范

17、围；（2）对b进行讨论，判断g（x）的单调性，分别求出f（x），g（x）在1，4上的值域，令g（x）的值域为f（x）的值域的子集列出不等式组得出b的范围【解答】解：（1）f（x）=x24x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，f（x）在1，1上是减函数，函数y=f（x）在1，1上存在零点，f（1）f（1）0，即a（8+a）0，解得：8a0（2）a=3时，f（x）=x24x+6，f（x）在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，f（x）在2，4上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6即f（x）在2，4上的值域为2，6设g（x）在1，4上的值域为m，对任意的x11，4，总存在x21，4，

18、使得g（x1）=f（x2），m?2，6当b=0时，g（x）=5，即m=5，符合题意，当b0时，g（x）=bx+52b在1，4上是增函数，m=5b，5+2b，解得0b当b0时，g（x）=bx+52b在1，4上是减函数，m=5+2b，5b，解得1b0综上，b的取值范围是21. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，sn为其前n项和，且对任意正整数n都有an2=s2n1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，an0对任意正整数n都有an2=s2n1，可得=a1， =s3=，解得a1，d，即可得出（2）=?3n1，可得bn=（2n3）?3n1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，an0对任意正整数n都有an2=s2n1，=a1， =s3=，解得a1=1，d=2，或1（舍去）an=1+2（n1）=2n1（2）=?3n1，bn=（