基于PDE的数字图像修复

1、基于PDE的数字图像修复 第六组2021-12-61基于PDE的数字图像修复2021-12-62 各向同性修复热传导 各向异性修复 - P-M算法二阶全变分四阶全变分 应用 一、热传导模型 将图像修复类比于热传导过程，使图像缺损区周围有效像素所包含的信息逐步向缺损区域传递。),(txutu),(),(),(0yxutyxuyxut2021-12-63整幅图像的热传导 Add Text Here2021-12-64热传导方程修正 利用反向热传导将不需要修复的地方恢复，反复迭代从而达到修复漏洞的效果。)(101t-t-tuuutuu2021-12-65热传导图像修复2021-12-66热传导图像修

2、复的缺陷 热传导作为标准的多尺度图像处理模型，被广泛的采纳和应用，但是由于它是各向同性的，对于图像纹理的恢复效果不好。2021-12-67各向异性扩散 Perona-Malik算法 边缘内部区域，c远离0，图像平滑； 边缘附近，c近似为0，图像不再平滑。2021-12-68)(),(),(211nnnnIIttyxutyxu),(utyxctuP-M算法对整幅图像作用 Add Text Here2021-12-69各向异性扩散 TV图像修复模型利用了图像正则性，易于从噪声图像的解中反映真实图像的几何正则性。其思想是将图像修复建模成一个能量最小化问题，使得图像达到平滑状态。 扩散因子 的引入使得

3、漏洞周围像素能扩散到漏洞以内。2021-12-610)(uuutu1二阶全变分图像修复 最小化问题： 拉格朗日乘子解算 2021-12-611dxdyuuImin)()(-)(0uuuuut二阶全变分数值实现 最陡下降法 用差商代替偏导数来计算2021-12-61222222)(yxyyxxyyxxxyuuuuuuuuuuu)()(,0,1,njinjijinjinjinjiuutuutuu二阶全变分数值实现 第2项为数据保真项，它主要起保留原图像特性和降低图像失真度的作用； 第3项为正则化项，对平衡去噪与平滑起重要作用。 参数 为规整参数，在用于图像修补时，修补区域 为零。2021-12-6

4、13)()(,0,1,njinjijinjinjinjiuutuutuu二阶全变分修复结果 Add Text Here2021-12-614二阶全变分修复结果 问题：总体扩散速度十分缓慢。2021-12-615二阶全变分图像修复的缺陷 TV修补模型会产生连通性问题。2021-12-616 解决方法：高阶全变分。四阶全变分 通过四阶全变分考虑两个边界条件，即除了漏洞周围的像素信息之外还加上了漏洞周围的梯度信息。 Bertozzi, Esedoglu, Gillette提出了基于Cahn-Hilliard方程的修复模型:2021-12-617)(uuut)()(1(0uuuuut四阶全变分效果及说

5、明 Add Text Here2021-12-61819总结 本小组对热传导方程、P-M模型和全变分方程进行了学习和研究，并在此基础上运用MATLAB实现了相应的算法。 热传导模型算法速度快，对于边缘的恢复差。 二阶全变分算法边缘修复较热传导图像要好，图像整体质量和漏洞修复质量无法平衡。 四阶全变分算法边缘修复性最佳，同时在边缘效果很好的前提下，图像整体质量也很高。 对于大块残缺图像，由于丢失信息过多，上述方法修复效果不好。2021-12-6Applications of PDE-Based Inpainting2021-12-620Fouriers Heat Equation2021-12-6212-order Total Variation Equ