湖南省常德市尧河中学2022年高一数学文联考试卷含解析

1、湖南省常德市尧河中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的内角的对边分别为，若，则的形状是（  ）a.锐角三角形        b.等边三角形        c.直角三角形         d.等腰三角 参考答案：d2. 设函数，则f（x）是（）a最

2、小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数参考答案：d【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x，f（x）是偶函数最小正周期t=，f（x）最小正周期为的偶函数故选d3. 设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）aacbbbcacabcdcba参考答案：c【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=log410=b=log23=1.5，c=20.5=，abc故选：c4. 若，则的取值范围是（   

3、60;   ）a         b.  c.        d.  参考答案：c5. 正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积是（    ）参考答案：6. 函数的大致图象是（    ） a           

4、60;   b              c             d参考答案：c略7. 若，且，则与的夹角是（）abcd参考答案：b【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据可得到，进而求出，从而可求出的值，从而得出与的夹角【解答】解：；=0；又；的夹角为故选b8. 已知，则的大小关系是  ( ) &

5、#160;         a       b         c         d 参考答案：d略9. 下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的

6、两直线可以相交a1      b2    c3   d4参考答案：b10. 设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）a（，0b1，4c4，+）d（，14，+）参考答案：d【考点】函数单调性的性质【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可【解答】解：当x4时，f（x）=x2+4x=（x2）2+4，a0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，a+12，解得：a1；当x4时，f（x）是以2为底的对数函数，是

7、增函数，故a4；综上所述，实数a的取值范围是：（，14，+）；故选：d【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数f（x）的最小值为4，f（0）=f（2）=3，且y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则a的取值范围是参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a的不等式组，解出a的范围即可【解答】解：f（0）=f（2），对称轴x=1，又二次函数f（x）的最小值为4，设

8、函数f（x）=m（x1）24，由f（0）=3，得：m=1，f（x）=（x1）24，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间3a，a+1上单调，则或或或，解得：a说明：端点2，可开可闭，故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题12. 已知函数是奇函数，且当时，则的值是         .参考答案：13. 在abc中，已知a、b、c成等差数列，则的值为_参考答案：略14. 关于函数，有下列命题：其最小正周期是；其图象可由的图象向左平移个单位得到；其

9、表达式可改写为；在，上为增函数其中正确的命题的序号是：_.参考答案：略15. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为参考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有s=|a·b|=1.ab=±2.设直线的方程是=1.直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.ab=±2,解得直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程  【解析】略16. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x22）?（xx

10、2），xr，若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是参考答案：c2，或1c考点： 函数的图象专题： 计算题；压轴题分析： 化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果解答： 解：由题意可得f（x）=，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点由图象可得 c2，或1c故答案为c2，或1c点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题17. (1tan 17&

11、#176;)(1tan 28°)的值为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期为，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得f（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）内恰有2017个零点参考答案：【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；h2：正弦函数的图象【分析】（1）依题意，可求得=2，

12、=，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，f（x）=asinx+cos2x，令f（x）=asinx+cos2x=0，方程f（x）=0等价于关于x的方程a=，xk（kz）问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x（0，）（，2）的交点情况通过其导数，分析即可求得答案【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）的周期为，=2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），（0，），故f（）=sin（2×+）=0，得=，f（x）=cos2x将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向

13、右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（x）的图象，g（x）=sinx（2）f（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，sinx0，a=，令h（x）=2sinx，h（x）=2cosx+=，令h（x）=0得x=或，h（x）在（0，）上单调递增，（，）与（，）上单调递减，（，2）上单调递增，当a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内无交点；当1a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内有2个交点；当a1时，h（x）=a在（0，2）有2解；则a=1时，h（x）=a在（0，）（，2）有3解，而2017÷3=6721，所以n=672×

14、2+1=1345，存在a=1，n=1345时，f（x）有2017个零点19. （12分）（1）求a，b，c.（）若bc边上的中线am的长为，求参考答案：略20. （本小题满分10分）如图，在长为52宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形，现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片，求：   （）圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形面积；   （）圆片与小正方形及内部有公共点的概率 参考答案：（）当小圆片落在大矩形内部时，其圆心形成的图形为一个长为50，宽为40的矩形，故其面积为： ； -4分  （）当小圆片与小正方形及内部有公共点时，其圆心形成的图形面积为：， -8分故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为 -10分略21. （本小题满分9分）设函数，且(i)求的值；(ii)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值参考答案：22. 已知数列an满足（1）求证