浙江省嘉兴市周王庙镇中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、浙江省嘉兴市周王庙镇中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在（，+）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（,0上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)f(a)>g(a)g(b)成立的是  (  ）aa>b>0         ba<b<0      

2、0;   cab>0           dab<0参考答案：a2. 已知向量，且|=2，与的夹角为，（3），则|等于（）a6b6c12d12参考答案：c【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得|【解答】解：|=2，与的夹角为，（3），?（3）=3=3?122?|?cos=0，|=12，故选：c【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题3. 函数的大致图象是(  

3、;  )参考答案：c4. 已知p：函数f（x）=x3ax2+x+b在r上是增函数，q：函数f（x）=xa2在（0，+）上是增函数，则p是q（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数单调性和导数的关系结合函数单调性的性质分别求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数f（x）=x3ax2+x+b在r上是增函数，则f（x）=x2ax+10恒成立，即判别式=a240，则2a2，即p：2a2，若函数f（x）=xa2在（0，+）上是增函数，则a20，即a2即q：a

4、2，q：a2，则p是q的充分不必要条件，故选：a5. 函数的部分图象大致为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先由函数解析式可得函数为奇函数，再结合奇函数图像的性质逐一检验即可得解.【详解】解：由已知可得函数的定义域为，且，则函数为奇函数，则函数的图象应该关于原点对称，排除c和d，当时，排除b，故a正确.故选：a.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了奇函数的性质，属基础题.6. 已知abc的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为a、b、c则sinb+cosb的取值范围是（）abcd参考答案：c【考点】余弦定理【分析】由abc的

5、三边长a、b、c成等比数列，可得b2=ac可得cosb=，利用基本不等式的性质可得b的取值范围，进而可求b+的范围，利用两角和的正弦函数公式化简可得sinb+cosb=sin（b+），利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：abc的三边长a、b、c成等比数列，b2=accosb=，当且仅当a=c时取等号b（0，可得：b+（，sinb+cosb=sin（b+）（1，故选：c【点评】本题考查了等比数列的性质、余弦定理、基本不等式的性质、三角函数求值，正弦函数的图象和性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知，命题，则（    ）a是假命题; b是假命题;

6、c. 是真命题;  d. 是真命题  参考答案：d8. 在，边所对的角分别为，若，b=1，则a=a.b.c.d.参考答案：【知识点】解三角形c8【答案解析】a  由题意得，0a，sina0故sina=，由正弦定理知，?a=sina×=×=故答案为：a【思路点拨】角a为三角形内角，故0a，sina0，从而可求sina=，所以由正弦定理可求a= 9. 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，    将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为

7、12，则抽取的男生人数是（     ）a96            b32     c18            d48   参考答案：答案：d 10. 设点o为坐标原点，向量为x轴上一点，当最小时，点p的坐标为    a  &#

8、160;      b           c（1，0）        d（1，0）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则大小关系由小到大排列为_.参考答案：12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_参考答案：略13. 已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设<,若，则的值为    

9、    参考答案：14. 若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围为          参考答案：15. 设函数f（x）=sin（x+）（xr），若存在这样的实数x1，x2，对任意的xr，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为        参考答案：2考点：正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的

10、最大值，它们分别是函数图象的最高点和最低点的纵坐标，它们的横坐标最少相差正弦函数的半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半解答：解：对任意xr都有f（x1）f（x）f（x2），f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，|x1x2|的最小值为函数的半个周期，t=，|x1x2|的最小值为2，故答案为：2点评：本题是对正弦函数性质的考查，明确三角函数的图象特征，以及f（x1）f（x）f（x2）的实质意义的理解是解决好这类问题的关键16. 若二项式展开式中项的系数是7，则=       参考答案：二项展开式的通项为，令得，所以，所以的系数为

11、，所以。所以。17. 在等式的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，数列满足：，数列是首项为l，公比为的等比数列  (i)求证：数列为等差数列  (ii)若，求数列的前n项和.；参考答案：19. （本小题满分14分）已知数列的前n项和为,且。（1）若数列为等比数列，求t的值；（2）若，数列前n项和为,当且仅当n=6时取最小值，求实数t的取值范围。参考答案：(1）20. 已知是正数。（1）若求的最小值；（2）若，且，求实数的取值范围。参考答案：解（1），当且仅当，时，最小值为 （2）  得  21. 证明下列恒等式；（1）；（2）.参考答案：（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）当时，利用化简和式通项后再利用二项式系数的性质可证等式成立.（2）把变形为，从而，再利用二项式系数的性质可以得到，最后利用累加法可求.【详解】（1）当时，故.当时，此时成立，故对都成立 .（2）先证当时，记，所以，当时，又，所以，所以，又，所以.【点睛】二项式系数有对称性、单调性和递推性质，特别最后一个性质，它有两种形式：（1），（2），当所考虑的和式的通