广西壮族自治区桂林市会仙中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、广西壮族自治区桂林市会仙中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知 是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）a假真           b且为真         c真假       d或为假参考答案：a2. 直线过点且与

2、直线垂直，则直线的方程为（    ）a   b  c  d参考答案：d3. 从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有a.种b.c.种d.种参考答案：b 4. 定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是          （    ）   a   

3、    b            c          d   参考答案：b根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选b.5. i为虚数单位，已知a是纯虚数，与为共轭虚数，则a=（  ）a. ib. 2ic. id. 2i参考答案：a【分析】设，根据复数的除法运算以及共轭复数的概念得到结果.【详解】设，为实数，解得.故.故选

4、a.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，是基础题.6. 已知双曲线的左焦点为，点a的坐标为(0,2)，点p为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为a. b. c. 2d. 参考答案：d【分析】先根据双曲线的定义求出，然后据题意周长的最小值是当三点共线，求出a的值，再求出离心率即可.【详解】由题易知双曲线的右焦点，即 ， 点p为双曲线右支上动点，根据双曲线的定义可知 所以周长为： 当点共线时，周长最小即解得 故离心率 故选d【点睛】本题主要考查了双曲线的定义和性质，熟悉性质和图像是解题的关键，属于基础题.7. 下列说法中，正确的是（）a命题“若ab，则am

5、2bm2”的否命题是假命题b设，为两个不同的平面，直线l?，则“l”是“”成立的充分不必要条件c命题“?xr，x2x0”的否定是“?xr，x2x0”d已知xr，则“x1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：b【考点】复合命题的真假【分析】命题a找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题c是写特称命题的否定，应是全称命题；选项b是考查的线面垂直的判定；d可举反例分析【解答】解：命题“若ab，则am2bm2”的逆命题是，若“am2bm2，则ab”，此命题为真命题，所以命题“若ab，则am2bm2”的否命题是真命题，所以a不正确设，为两个不同的平面，直线l?，若l，根据线

6、面垂直的判定，由，反之，不一定成立，所以b正确命题“?xr，x2x0”的否定是全程命题，为?xr，x2x0，所以c不正确由x1不能得到x2，如，反之，由x2能得到x1，所以“x1”是“x2”的必要不充分要条件，故d不正确故选b8. 已知函数的图象关于对称，当时，且，若，则（   ）a                        

7、0;    bc可能为                        d可正可负参考答案：b试题分析：由题设可得,故,所以函数是减函数.又因,故且关于对称,所以,所以,故应选b.考点：对数函数的图象和性质及运用.9. 已知变量满足约束条件若目标函数，仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 a.   

8、0; b.     c.     d.参考答案：a10. 数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()a120     b99     c11        d121参考答案：a由，所以，即，即，解得.选a.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若a318，s326，则an的公比q

9、60;       参考答案：312. 平面向量a，b，e满足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，则ab的最小值是         参考答案：略13. 已知数列an中a1=2，a2=1，an+2=（nn*），sn是数列an的前n项和，则s2015=参考答案：5239【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列【分析】由a1=2，a2=1，an+2=（nn*），可得an+5=an即可得出【解答】解：a1=2，a2=1，

10、an+2=（nn*），a3=2，a4=4，a5=4，a6=2，a7=1，an+5=ans2015=s5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239故答案为：5239【点评】本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知函数f(x)=| x?1|+1和g(x)= (a>0)，若对任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为_参考答案： 考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.15. 己知单位向量，且满足,则_.参考答案：略16. 在中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为

11、0;        .参考答案：17. 利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：解：（1）证明：在正方形中，因为是的中点，所以又因为平面，所以平面因为平面，且平面平面，所以6分（2）因为底面，所以，如图建立空间直角坐标系，则

12、，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以设直线与平面所成角为，则，因此直线与平面所成角的大小为12分考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19. 已知函数(1) 若，求x的取值范围；(2) 若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数参考答案：(1) (2) ，试题分析：（1）考虑对数函数的定义域，结合对数运算法则。结合对数函数的单调性列不等式组，进行求解即可；（2）结合函

13、数的奇偶性和反函数知识先求原函数的值域即为反函数的定义域，再根据对数指数的运算求解即可.试题解析：（1）由，得.由得.     因为，所以，.由得. （2）当 时， ，因此.  由单调性可得.因为，所以所求反函数是，.20. （本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）  几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302

14、050 （1）能否据此判断有975的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率附表： p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879 (参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d) 参考答案：(1)由表中数据得k2的观测值，根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y

15、分钟，则基本事件满足的区域为，设事件a为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为a，则满足的区域为xy，由几何概型p（a）=，乙比甲先解答完的概率p=  21. 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合。终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记。（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值。参考答案：略22. 已知抛物线和的焦点分别为f1，f2，点且为坐标原点）（1）求抛物线c2的方程；（2）过点o的直线交c1的下半部分于点m，交c2的左半部分于点n，求面积的最小值参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）根据为坐标原点），利用坐标运算即可求出，写出抛物线方程；（2）联立直线与抛物线方程求出的坐标，写出弦长，求出到直线 的距离，写出面积，利用