广东省江门市新会第四中学2019年高二数学理期末试题含解析

1、广东省江门市新会第四中学2019年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：x13610y842他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是(    )a. 变量x与y线性正相关b. x的值为2时，y的值为11.3c. d. 变量x与y之间是函数关系参考答案：c【分析】计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.【详解】由题意，因为关于的线性回归方程为：，所以得到，解得，根据题意可得变量与线性负

2、相关，所以a错，的值为2时，的值大约为11.3，所以b错，变量与之间是相关关系，所以d错，只有c是正确的，故选c.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目. 2. 平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（     ）a3               b4      

3、;            c5                 d6     参考答案：c解析：如图，用列举法知合要求的棱为：、，3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(  )a.       b.

4、       c.       d.参考答案：d略4. 下列叙述中错误的是（    ）a若且，则b三点，确定一个平面c若直线，则直线与能够确定一个平面d若，且，则参考答案：b当，三点共线时不能确定一个平面，错误，故选5. 已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（  ）  a8             b6&#

5、160;         c4         d2 参考答案：c6. 如图是函数的大致图象，则等于(   )a     b     c      d 参考答案：d略7. 若，是第三象限的角，则=（）abc2d2参考答案：a【考点】半角的三角函数；弦切互化【专题】计算题【分析】将欲求式中的

6、正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，则，应选a【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力8. 如图，已知椭圆c1：+y2=1，双曲线c2：（a0，b0），若以c1的长轴为直径的圆与c2的一条渐近线交于a，b两点，且c1与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则c2的离心率为（）a9b5c d3参考答案：d【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】由已知，|oa|=a=，设oa所在渐近线的方程为y=kx（k0），则a（，），ab的一个三分点坐标为（，），由该点在椭圆c1上，

7、求出=2，从而c=3a，由此能求出离心率【解答】解：由已知，|oa|=a=，设oa所在渐近线的方程为y=kx（k0），a点坐标可表示为a（x0，kx0）（x00）=，即a（，），ab的一个三分点坐标为（，），该点在椭圆c1上，即=1，得k=2，即=2，c=3a，离心率e=故选：d【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查椭圆性质、双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题9. 函数yx2lnx的单调递减区间为(   )a(1,1        b(0,1 

8、;        c1，)        d(0，)参考答案：b10. 若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）a，b（，）（，+）c，d（，+）参考答案：a考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；数形结合；直线与圆分析： 求得直线恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围解答： 解：直线y=k（x+4）恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点

9、（0，2）可得2=4k，解得k=，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=由图象可得当k时，直线和曲线有交点故选a点评： 本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是_.参考答案：【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调减区间.【详解】依题意的定义域为，令，解得，所以的单调减区间是.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.12. 某个圆的圆心在双曲线的一条准线上，并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，则双曲线的离心率是  &

10、#160;       。参考答案：213. 的内角对边分别为，且b1，c2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_.参考答案：略14. 在正方体中，异面直线和所成的角的大小为_参考答案：15. 不等式x1的解集是    参考答案：（1，1）（3，+）【考点】其他不等式的解法【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之【解答】解：不等式变形为，所以0，等价于（x+1）（x3）（x1）0，所以不等式的解集为（1，1）（3，+）；故答案为：（1，1）（3，+）16. 如图所示，在abc中，c90°，a3

11、0°，bc1.在三角形内挖去半圆(圆心o在边ac上，半圆分别与bc、ab相切于点c、m，与ac交于点n)，则图中阴影部分绕直线ac旋转一周所得旋转体的体积为_参考答案：        17. 已知，则复数z=        参考答案：；       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形abcd为矩形，直线af平面abcd，efab

12、，ad=2，ab=af=2ef=1，点p在棱df上（1）求证：adbf；（2）若p是df的中点，求异面直线be与cp所成角的余弦值；（3）若，求二面角dapc的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】（1）推导出afad，adab，从而ad平面abef，由此能证明adbf（2）以a为原点，ab，ad，af所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角dapc的余弦值【解答】证明：（1）af平面abcd，afad，又adab，abaf=a，ad平面abef，又bf?平面abef，adbf（2）解：直线af平面abcd，ab?平面abcd，af

13、ab，由（1）得adaf，adab，以a为原点，ab，ad，af所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则b（1，0，0），e（，0，1），p（0，1，），c（1，2，0），=（），=（1，1，），设异面直线be与cp所成角为，则cos=，异面直线be与cp所成角的余弦值为（3）解：ab平面adf，平面adf的一个法向量由知p为fd的三等分点，且此时在平面apc中，平面apc的一个法向量（10分），又二面角dapc的大小为锐角，该二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中档题19. （

14、本小题14分）已知p为半圆c：（为参数，）上的点，点a的坐标为（1,0），为坐标原点，点m在射线上，线段与的弧的长度均为.（1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；（2）求直线的参数方程.参考答案：（1）由已知，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为（，）.              7分（2）m点的直角坐标为（），a（1,0），故直线am的参数方程为(t为参数).                 14分20. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分）；（2）在中，分别是角a、b、c的对边，若,求 面积的最大值（6分）参考答案：即单调递减区间为;(6分)（2）由得,由于c是的内角，所以，故,由余弦定理得,所以  （当且仅当时取等号）所以 面积的最大值为,  （12分）21. (本小题满分12分)已知x,y满足条件求: (1)4x-3y的最大值(2)x2+y2 的最大值(3)的最小值