等差数列知识点总结

1、名师总结优秀知识点等差数列的性质总结1. 等差数列的定义：daann1（d为常数）（2n）；2等差数列通项公式：*11(1)()naanddnad nn，首项 :1a，公差 :d ，末项 :na推广：dmnaamn)(从而mnaadmn；3等差中项（1）如果a，a，b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项即：2baa或baa2（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa4等差数列的前n 项和公式：1()2nnn aas1(1)2n nnad特别地，当项数为奇数21n时，1na是项数为2n+1 的等差数列的中间项5等差数列的判定方法（1） 定义法：若daann

2、1或daann 1( 常数nn)na是等差数列（2） 等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa（3） 数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。 (k=d， b=a1-d) （4） 数列na是等差数列2nsanbn, （其中 a、b是常数）。6等差数列的证明方法定义法：若daann1或daann 1( 常数nn)na是等差数列7. 提醒：等差数列的通项公式na及前 n 项和ns公式中，涉及到 5 个元素：nnsanda及、1， 其中da 、1称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知3 求 2.8. 等差数列的性质：（

3、1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nn nddsnadnan是关于n的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当mnpq时, 则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa. 注：12132nnnaaaaaa，（4）若na、nb为等差数列，则12nnnabab，都为等差数列(5) 若na是等差数列，则232,nnnnns ssss，也成等差数列（ 6）数列na为等差数列 , 每隔 k(k*n) 项取出一项

4、(23,mm kmkmkaaaa) 仍为等差数列（ 7）设数列na是等差数列，d 为公差，奇s是奇数项的和，偶s是偶数项项的和，ns是前 n 项的和1. 当项数为偶数n2时，121135212nnnn aasaaaana奇名师总结优秀知识点22246212nnnn aasaaaana偶11=nnnnssnanan aand偶奇11nnnnsnaasnaa奇偶2、当项数为奇数12n时，则21(21)(1)1nsssnasnasnssasnasnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶等差数列练习：一、选择题1. 已知为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（）a. -1 b

5、. 1 c. 3 d.7 2. 设ns是等差数列na的前 n 项和，已知23a，611a，则7s等于 ( ) a13 b35 c49 d 63 3. 等差数列na的前 n 项和为ns，且3s =6 ，1a=4， 则公差 d 等于 ( ) a1 b. 53 c. - 2 d. 3 4. 已知na为等差数列，且7a24a 1, 3a0, 则公差 d( ) a.2 b.12 c.12 d.2 5. 设等差数列na的前n项和为ns，若39s，636s，则789aaa（）（因为 sn是等差数列所以 s3,s6-s3,s9-s6,s12-s9 是等差数列）a63 b45 c36 d27 6. 在等差数列n

6、a中，40135aa，则1098aaa（）。a 72 b 60 c48 d361、已知等差数列na中，6012952aaaa，那么13sa 390 b195 c180 d 120 2、等差数列na的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 ( ) a. 130 b. 170 c. 210 d. 260二、填空题1、等差数列na中，若638aaa，则9s . 2、等差数列na中，若232nsnn，则公差d . 3设等差数列an 共有 3n 项，它的前2n 项和为 100，后 2n 项和是 200，则该数列的中间n 项和等于1、设等差数列na的前项的和为s n , 且 s 4 = 62, s 6 =75, 求： （ 1）na的通项公式a