广东省阳江市广雅中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省阳江市广雅中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题的是                                  

2、      （    ）a，0     b，c“ab0”的充要条件是“1” d“a1，b1”是“ab1“的充分条件参考答案：d略2. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为a.+=1            b.+=1c.+=1            d.+=1

3、参考答案：b3. 设命题p：?x0，x21，则?p为（）a?x0，x21b?x0，x21c?x0，x21d?x0，x21参考答案：b【考点】命题的否定【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题，?p：?xr，都有x21故选：b4. 函数的图象大致是参考答案：b5. 的展开式中，的系数为                       

4、  （  ）a-10    b-5       c5      d10  参考答案：d2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是a抽签法    b随机数法     c系统抽样法      d分层抽样法 参考答案：d7. 函

5、数的图象大致为参考答案：d8. 在等差数列an中，an0，且a1+a2+a10=30，则a5+a6的值（）a3b6c9d12参考答案：b【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求【解答】解：在等差数列an中，由an0，且a1+a2+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，a5+a6=6故选：b【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题9. 如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，底面abcd，则下列结论中不正确的是（   

6、; ）  a     bab/平面scd    csa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角    dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角参考答案：d略10. 已知集合则ab=（   ）a. （0,1）b. （1,2）c. （2,3）d. （0,3）参考答案：b【分析】先求出集合a，再根据集合交集的定义求出即可.【详解】集合，且所以故选：b【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

7、. 已知函数，若关于x的方程在区间内有两个实数解，则实数k的取值范围是_参考答案：.【详解】注意到，.则.易知，在区间 上单调递增，在区间上单调递减，在 处取得最小值.故，且 在区间 上单调递增.,.当 、在区间 上只有一个交点，即的图像与 的图像相切时， 取最大值.不妨设切点坐标为 ，斜率为     又点在 上，于是，         联立式、解得，.从而，.12. 已知x，y满足约束条件的最小值是       &

8、#160; 参考答案：略13. 设函数，则不等式的解集为         .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】即，所以，故答案为.14. 若，则参考答案：15. 已知定义在r的奇函数满足，且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号      

9、0;  .参考答案：略16. 函数ysincos（）的图象中相邻两对称轴的距离是_.参考答案：略17. 在abc中，角a、b、的对边分别为a、b、c,若()tanb,则b的值为            .参考答案：、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某民营企业生产a、b两种产品，根据市场调查与预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）x

10、（i）分别将a、b两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（ii）该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入a、b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？   参考答案：解析：（i）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，由题设，由图知，又，从而：，                   （5分）（ii）设产品投入万元，则产品

11、投入万元，设企业利润为万元则，            （8分）令，则，当时，（万元），此时   （11分）当产品投入万元，产品投入万元时，企业获得最大利润为万元。（12分）19. （2017?广安模拟）已知函数f（x）=|x+b2|x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1（）当b=1时，求不等式f（x）1的解集；（）当xr时，求证f（x）g（x）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析

12、】（）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）1的解集（）当xr时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）g（x）成立【解答】解：（）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|x+1|=，当x1时，f（x）=21，不等式f（x）1无解，不等式f（x）1的解集为?；当1x1时，f（x）=2x，由不等式f（x）1，解得x，所以x1；当x1时，f（x）=21恒成立，所以不等式f（x）1的解集为，+）（）（）当xr时，f（x）=|x+b2|x+1|x+b2 +（x+1）|=|b2+1|=b2+1

13、；g（x）=|x+a2+c2|+|x2b2|=|x+a2+c2（x2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2而 a2+c2+2b2（b2+1）=a2+c2+b21=（ a2+c2+b2+a2+c2+b2 ）1ab+bc+ac1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即 a2+c2+2b2b2+1，即f（x）g（x）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题20. （13分） 设数列 an的前n项和为sn,a1=10,an+1=9sn+10。 （1）求证：lgan是等差数列；（2）设tn是数列的前n项和，求使对所有的都成立的最大正整数m的值。参考答案：解析：（1）依题意，a2=9a1+10=100，故，当时，an=9sn-1+10  又an+1=9sn+10 3分-整理得：，故an为等比数列，且，即是等差数列。  6分（2）由（1）知，  10分，依题意有，解得-1<m<6，故所求最大整数m的值为5。  13分21. 已知函数与g(x)=m-x的图象有两个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：与g(x)=m-x的图象如图.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)与g(x)的图象恰有一个交点时，依题意当0m时，f