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文档简介
1、山西省长治市官滩乡中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设命题p:?x0,+),ex1,则p是()a?x0?0,+),1 b?x?0,+),ex1c?x00,+),1d?x0,+),ex1参考答案:c【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题,可以求出p【解答】解:因为命题p是全称命题,所以利用全称命题的否定是特称命题可得:p:?x00,+),故选:c2. 已知,则( )a. &
2、#160; b. c. d. 参考答案:d略3. 设f(n)=cos(+),则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2006)=( )a
3、 b c0 d参考答案:a,当n=4k+1时,f(n)=cos( + )= ; 当n=4k+2时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+3时,f(n)=cos(+)= ;当n=4k+4时,f(n)=cos(+)=,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又函数f(n)=cos(+)的周期为4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2006)=f(1)+f(2)= . 4. 已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知:y与x线性相关,且=0.
4、95x+a,则x=13时,y=()a 1.45b13.8c13d12.8参考答案:考点:线性回归方程专题:计算题;概率与统计分析:计算平均数,可得样本中心点,代入线性回归方程,求得a的值,再代入x=13,即可求出y解答:解:由题意,=(0+1+4+5+6+8)=4,=()=5.25y与x线性相关,且=0.95x+a,5.25=0.95×4+a,a=1.45从而当x=13时,有=13.8故选b点评:本题考查线性回归方程,利用线性回归方程恒过样本中心点是关键5. 已知函数y=f(x)的定义域为x|xr,且x0,满足f(x)+f(x)=0,当x0时,f(x)=1nxx+1,则函数y=f(x
5、)的大致图象是()abcd参考答案:a【考点】函数的图象【分析】根据条件判断函数的奇偶性,利用特殊值的符号进行排除即可【解答】解:由f(x)+f(x)=0得f(x)=f(x),即函数是奇函数,图象关于原点对称,排除c,d,当x0时,f(x)=1nxx+1,则f(1)=ln11+1=0,f(e)=lnee+1=1e+1=e0,排除b,故选:a6. 若实数,满足不等式组 且的最大值为9,则实数a b
6、0; c1 d 2参考答案:c7. 不等式的解集为( )a(-1,1)b(-1,0)c(0,1)d(0,2)参考答案:c8. 下面几个命题中,真命题的个数是()命题“x0r,x02+13x0”的否定是“xr,x2+13x;“方程x+=a有解”是“a2”的必要不充分条
7、件;设函数f(x)=,总存在x(,1)使得f(x)0成立;若a,b0,2,则不等式a2+b2成立的概率a 1b2c3d4参考答案:考点:命题的真假判断与应用专题:函数的性质及应用;概率与统计;简易逻辑分析:特称命题的否定要特称改全称,同时否定结论,正确;利用基本不等式求解“方程x+=a有解”然后判断充要条件;x(,1)时,f(x)=x2+2x,在(,1)上单调递增,f(x)0不恒成立;考察几何概型,若a,b0,2围成边长为2的正方形,则不等式a2+b2围成以原点为圆心,半径为的圆(不包括圆周部分)第一象限部分,求面积比解答:解:命题“x0r,x02+13x0”的否定是“xr,x2+13x”,正
8、确;当x0时,x+2=2;当x0时,x+=(x)+2,则“方程x+=a有解” “a2,或a2”是“a2”的必要不充分条件,正确;函数f(x)=,当x(,1),f(x)=x2+2x是二次函数,图象开口向下,对称轴为x=1,在(,1)上单调递增,f(x)(,3),错误;a,b0,2,为直线x=0,x=2,y=0,y=2围成的正方形区域,面积为4;a2+b21/4为以原点为圆心,半径为的圆(不包括圆周部分)而a0,b0,只有第一象限,它面积为=根据几何概型得p=,错误;故选:b点评:综合考察了特称命题的否定,不等式,充要条件,分段函数,二次函数,几何概型,知识点较多,容易出错,属于难题9. 在的展开
9、式中,含项的系数为a. 60 b. 160 c. 60 d. 64参考答案:c10. 已知复数z,是的共轭复数,则()a.
10、0; b. c. 1 d. 2参考答案:a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足,则_.参考答案:【分析】由已知得设,则是公比为的等比数列,求出其通项,再用累加法求出,即可得结果.【详解】设,若则与矛盾,是公比为的等比
11、数列,.故答案为:【点睛】本题考查等比数列的通项,以及累加法求通项,合理引进辅助数列是解题的关键,属于中档题.12. 不等式组的最小整数解是_参考答案:0分析:分别解不等式,找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解: 解不等式,得 解不等式,得 原不等式组的解集为 原不等式组的最小整数解为0.故答案为:0. 点睛:考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.13. 正三棱锥p-abc底面边长为1,高ph=2,在这个三棱锥的内切球上面堆放一个与它外切,且与棱锥各侧面都相切的球,按照这种方法,依次堆放小球,则这些球的体积之和为
12、160; 参考答案: 解析:如图,过侧棱及高的截面为,则点为的中点,设内切球。和半径为。,有cos=,由此解得,在直角梯形中,解得,同理14. 设实数满足,记的最大值和最小值分别为和,则= 参考答案: 15. 若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 参考答案:略16. 北京2008奥运会组
13、委会要在学生比例为的、三所高校中,用分层抽样方法抽取名志愿者,若在高校恰好抽出了名志愿者,那么 参考答案: 答案:30017. 设向量,则实数.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知f(x),xr是有界函数,即存在m0使得|f(x)|m恒成立(1)f(x)=f(x+1)f(x)是有界函数,则f(x),xr是否是有界函数?说明理由;(2)判断f1(x)=,f2(x)=9x2?3x是否是有界函数?(3)有界函数f(x),xr满足f(x+)+f(
14、x+)=f(x)+f(x+),f(x),xr是否是周期函数,请说明理由参考答案:【考点】抽象函数及其应用【分析】(1)根据条件举反例f(x)=x,即可判断,(2)根据函数的性质求出函数的值域即可,(3)根据条件进行化简,结合函数周期性的定义进行判断【解答】解:(1)否,反例:f(x)=x,f(x)=f(x+1)f(x)=1有界,但f(x)=x无界(2)当x=0时,f1(x)=0,当x0时,f1(x)=,当x0时,x+222=22,此时f1(x)(0,当x0时,x+222=22,此时f1(x),0),综上f1(x),有界,f2(x)=9x2?3x=(3x1)211,则|f2(x)|0,则f2(x
15、)无界(3),综上,f(x+1)f(x)=f(x+2)f(x+1)f(x+n)=f(x)+n(f(x+1)f(x),f(x)有界,f(x)=f(x+1),是周期函数19. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知.(1)求;(2)如图,d为abc外一点,若在平面四边形abcd中,且,求ab的长.参考答案:(1)在中,由正弦定理得,又,所以,故,所以,又,所以,故.(2),又在中,由余弦定理可得,在中,由余弦定理可得,即,化简得,解得.故的长为.20. (本小题满分12分)已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任
16、意的,都有,求实数a的取值范围.参考答案:(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 21. 选修41:几何证明选讲如图,是的直径,弦ca、bd的延长线相交于点e,ef垂直ba的延长线于点f 求证:(1); (2) 参考答案:证明: (1
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