山西省长治市官滩乡中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析

1、山西省长治市官滩乡中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：?x0，+），ex1，则p是（）a?x0?0，+），1  b?x?0，+），ex1c?x00，+），1d?x0，+），ex1参考答案：c【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出p【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：p：?x00，+），故选：c2. 已知，则(  )a.      &

2、#160;         b.                c.                d. 参考答案：d略3. 设f(n)=cos(+)，则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2006)=（    ）a

3、     b  c0   d参考答案：a,当n=4k+1时,f(n)=cos( + )= ; 当n=4k+2时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+3时,f(n)=cos(+)= ;当n=4k+4时,f(n)=cos(+)=,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又函数f(n)=cos(+)的周期为4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2006)=f(1)+f(2)= . 4. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且=0.

4、95x+a，则x=13时，y=（）a 1.45b13.8c13d12.8参考答案：考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y解答：解：由题意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.95×4+a，a=1.45从而当x=13时，有=13.8故选b点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键5. 已知函数y=f（x）的定义域为x|xr，且x0，满足f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=1nxx+1，则函数y=f（x

5、）的大致图象是（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象【分析】根据条件判断函数的奇偶性，利用特殊值的符号进行排除即可【解答】解：由f（x）+f（x）=0得f（x）=f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除c，d，当x0时，f（x）=1nxx+1，则f（1）=ln11+1=0，f（e）=lnee+1=1e+1=e0，排除b，故选：a6. 若实数，满足不等式组   且的最大值为9，则实数a             b   

6、0;          c1               d  2参考答案：c7. 不等式的解集为（    ）a（-1，1）b（-1，0）c（0，1）d（0，2）参考答案：c8. 下面几个命题中，真命题的个数是（）命题“x0r，x02+13x0”的否定是“xr，x2+13x；“方程x+=a有解”是“a2”的必要不充分条

7、件；设函数f（x）=，总存在x（，1）使得f（x）0成立；若a，b0，2，则不等式a2+b2成立的概率a 1b2c3d4参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用；概率与统计；简易逻辑分析：特称命题的否定要特称改全称，同时否定结论，正确；利用基本不等式求解“方程x+=a有解”然后判断充要条件；x（，1）时，f（x）=x2+2x，在（，1）上单调递增，f（x）0不恒成立；考察几何概型，若a，b0，2围成边长为2的正方形，则不等式a2+b2围成以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）第一象限部分，求面积比解答：解：命题“x0r，x02+13x0”的否定是“xr，x2+13x”，正

8、确；当x0时，x+2=2；当x0时，x+=（x）+2，则“方程x+=a有解” “a2，或a2”是“a2”的必要不充分条件，正确；函数f（x）=，当x（，1），f（x）=x2+2x是二次函数，图象开口向下，对称轴为x=1，在（，1）上单调递增，f（x）（，3），错误；a，b0，2，为直线x=0，x=2，y=0，y=2围成的正方形区域，面积为4；a2+b21/4为以原点为圆心，半径为的圆（不包括圆周部分）而a0，b0，只有第一象限，它面积为=根据几何概型得p=，错误；故选：b点评：综合考察了特称命题的否定，不等式，充要条件，分段函数，二次函数，几何概型，知识点较多，容易出错，属于难题9. 在的展开

9、式中，含项的系数为a. 60            b. 160            c. 60            d. 64参考答案：c10. 已知复数z，是的共轭复数，则()a.       

10、0;     b.                c. 1            d. 2参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足，则_.参考答案：【分析】由已知得设，则是公比为的等比数列，求出其通项，再用累加法求出，即可得结果.【详解】设，若则与矛盾，是公比为的等比

11、数列，.故答案为:【点睛】本题考查等比数列的通项，以及累加法求通项，合理引进辅助数列是解题的关键，属于中档题.12. 不等式组的最小整数解是_参考答案：0分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 原不等式组的最小整数解为0.故答案为：0. 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.13. 正三棱锥p-abc底面边长为1，高ph=2，在这个三棱锥的内切球上面堆放一个与它外切，且与棱锥各侧面都相切的球，按照这种方法，依次堆放小球，则这些球的体积之和为   &#

12、160;    参考答案： 解析：如图，过侧棱及高的截面为，则点为的中点，设内切球。和半径为。，有cos=,由此解得，在直角梯形中，解得，同理14. 设实数满足，记的最大值和最小值分别为和，则=          参考答案：     15. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为          参考答案：略16. 北京2008奥运会组

13、委会要在学生比例为的、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么        参考答案： 答案：30017. 设向量，则实数.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x），xr是有界函数，即存在m0使得|f（x）|m恒成立（1）f（x）=f（x+1）f（x）是有界函数，则f（x），xr是否是有界函数？说明理由；（2）判断f1（x）=，f2（x）=9x2?3x是否是有界函数？（3）有界函数f（x），xr满足f（x+）+f（

14、x+）=f（x）+f（x+），f（x），xr是否是周期函数，请说明理由参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）根据条件举反例f（x）=x，即可判断，（2）根据函数的性质求出函数的值域即可，（3）根据条件进行化简，结合函数周期性的定义进行判断【解答】解：（1）否，反例：f（x）=x，f（x）=f（x+1）f（x）=1有界，但f（x）=x无界（2）当x=0时，f1（x）=0，当x0时，f1（x）=，当x0时，x+222=22，此时f1（x）（0，当x0时，x+222=22，此时f1（x），0），综上f1（x），有界，f2（x）=9x2?3x=（3x1）211，则|f2（x）|0，则f2（x

15、）无界（3），综上，f（x+1）f（x）=f（x+2）f（x+1）f（x+n）=f（x）+n（f（x+1）f（x），f（x）有界，f（x）=f（x+1），是周期函数19. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知.（1）求；（2）如图，d为abc外一点，若在平面四边形abcd中，且，求ab的长.参考答案：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故.（2），又在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，即，化简得，解得.故的长为.20. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任

16、意的,都有,求实数a的取值范围.参考答案：(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号  (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根;  (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数    21. 选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f 求证：(1)；  (2) 参考答案：证明： (1