(新教材)高中数学人教A必修第一册同步练习：第二章测评

1、第二章测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分)1.(2019 全国I理 1)已知集合M= x|-4x 2,N=X|X2-X-60,贝 U M QN=()A. x|-4x 3B. x|-4x- 2C.x|-2x 2D.x|2x 3解析由题意得 N=x|-2x3, 则 MQN=x|-2x 0,则AQ(?RB)=()A. x|-1 x 2B. x|-1x 1C. x|-1xw2D. x|-1 2.二B= x|xw-1,或 x2.则?RB=X|-1Xw2,二AQ(?RB)=X|-1s B.t sC.tsD.tws解析 t-s=4b-

2、b2-4=- (b-2)2w0,故 tws.答答案 D24. 不等式？?x+ 1 的解集是()A. x|-3x 0B. x|x- 3，或-2x 0C. x|-3x 0D. x|x 0解析 不等式？?+0,即等价于 x(x+ 3)(x+ 2)0,得它的解集为x|-3x0.答案 A5.已知实数 a,b 满足 1wa+bw3,-1wa-bw1,则 4a+2b 的取值范围是()A. 4 a+ 2b|0w4a+2bw10B. 4 a+2b|2w4a+2bw10C. 4 a+2b|0w4a+2bw12D. 4 a+2b|2w4a+2b12解析因为 4a+2b=3（a+b）+（a-b）,所以 3X1-14a

3、+2bw3X3+1,即 2w4a+2bw10.答答案 B6如果 x 是实数，那么使|x|w2 成立的必要不充分条件是（）A.|x+ 1|w1B.|x+1|w2C.|x+ 1|w3D.|x-1|w1解析 |x|w2? -2wxw2,又因为 |x+ 1|w1? -2wxw0,|x+1|w2? -3wxw1,|x+1|w3? -4wxw2,|x-1|w1? 0wxw2,所以凶w2? |x+ 1|w3.答答案 C7.若两个正实数 x,y 满足?+?=1,且不等式 x+4m2-3m 有解,则实数 m 的取值范围是（）A. m|-1 m 4B. m|-4m 1C. m|m4 D. m|m 3解析4+屮 x

4、+4?= 2+4?+曙 2+2 僞毎 4,当且仅当 x=2,y=8 时等号成立，则 x+子 4,不等式x+4,解得 m4,故选 C.答答案 C8. 若正实数 x,y 满足 x+ 2y+ 2xy-8= 0 则 x+2y 的最小值为（）9A.4B.211C.5D.y解析|T正实数 x,y 满足 x+2y+2xy-8=0,.x+2y+（?+2?2_80,当且仅当 x= 2y 时取等号.设 x+2y=t 0,A上+护七 o,.t2+ 4t-32 0,即（t+8）（t-4） 0,二t 4,故 x+2y 的最小值为 4.答答案 A二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）9. 下列

5、命题中，不正确的是（）A. 若 acbc,则 abB. 若 ab,cd,则 a-cb-dC. 若 ab ,cd ,则 acbdD. 若后 v?则 abc，但 ab ,cd,但 a-c=-2,b-d=- 1,a-cb ,cd，但 ac=0,bd= 2,acbd ,故 C 错;因为 0wV?v?故（v?f （V?2,即 ab,故 D 正确.答案 ABC10.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a 和 b(ab),其全程的平均速度为 v,则()._ 2? 2? .Voooo=-?+?77 77 ?+?口 七希2?2?-?另一方面 va,则 av 0 时,不等式 x2-mx+90 恒成立，则实数 m 的取

6、值可能是(A.m=3一5C.m_D. m_ 6解析当 x0 时,不等式 x2_mx+ 9 0 恒成立，即不等式 mx+?恒成立，即 m x+9?min.x+芽 2V?9?=6(当且仅当 x3 时取”因此 Llx+9?min-6,所以 m6.故选 A,C,D .答案|ACD12.关于 x的方程 mx2_4x_m+50,以下说法正确的是()A. 当 m0 时,方程只有一个实数根B. 当 m1 时，方程有两个相等的实数根C. 当 m_1 时，方程没有实数根D. 当 m2 时,方程有两个不相等的实数根解析当 m0 时，方程化为_4x+ 50,解得 x5,此时方程只有一个实数根,A 正确；当 m1 时，

7、方程化为 x2_4x+4 0,因为Z(-4)2_4X1 X4 0,所以此时方程有两个相等的实数根，B 正确；当 m_1 时，方程化为_x2_4x+60,因为 0,所以此时方程有两个不相等的实数A.av v?B.v= V?+?C.V?a 0,由基本不等式可得V?-1-?2?二v= ?_?B.m= 6根,C 错误；当 m2 时，方程化为 2x2_4x+30,因为(_4)2_4X2X3- 80,所以此时方程无实数根，D 错误.答案 AB三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 要使关于 x 的方程 x2+(a2-1)x+a-2=0 的一根比 1 大且另一根比 1 小，则

8、a 的取值范围是_ .解析由题意，设 y=x2+(a2-1)x+a-2,要使得关于 x 的方程 x2+(a2-1)x+a- 2=0 的一根比 1 大且另一根比 1 小,根据二次函数的图象与性质，则满足 x=1 时,y0,即 a2+a-20,即(a-1)(a+ 2)0，解得-2a 1,即实数a 的取值范围是a|-2a1.答案a|-2ax+y+ 3,即(x+y )2-4(x+y)-120,-(x+y- 6)(x+y+ 2) 0,-x+y 6.又Tx,y 均为正实数，二x+y 6(当且仅当 x=y= 3 时，等号成立)，即 x+y 的最小值为 6. 答案 1615.(2020 宁夏高一期中)某辆汽车

9、以 x km/h 的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求 60Wx 120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为1x-k+筈?1,其中 k 为常数.若汽车以 120km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度 x 的取值范围为_ .解析|由于 汽车以 120 km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5 L”,所以 g 120-k+冷善0)= 11.5，解得512060wxw120，故 60wxw100.所以速度 x 的取值范围为x|60wxw100. 答案x|60wxw10016._(2020 浙江宁波高一期中)已知函数 y=

10、x2+ax+ 1.若 0 xw1 时,不等式 y0 恒成立，则实数 a的最小 值为_ ;若 y=0 的一个根比 1 大，另一个根比 1 小,则实数 a 的取值范围是 _ .解析当 0 xw1 时,不等式 y=x2+ax+ 10 恒成立，即为当 0 xw1 时，-awx+g 恒成立，设1 1y=x+1?0 xw1),则 y=x+?2(当且仅当 x= 1 时等号成立),所以-aw2,即 a-2,所以 a 的最小值为-2;若 y=0 的一个根比 1 大,另一个根比 1 小，则 f(1)=2+a 0,即 a-2.-2 a|a- 2四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明

11、过程或演算步骤)17.(10 分)已知 a,b 为正数，且 a 和,比较 a3+b3与 a2b+ab2.解 (a3+b3)-( a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b )-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),k=100,故每小时油耗为4 500，14 500 x+亍-20 L,依题意5x+?4 5004 500-200,b0 且 a和,二（a-b）2 o,a+b 0,（a3+b3）-（a2b+ab2）0,即 a3+b3a2b+ab2.?+? ?+?18.（12 分）若 bc-ad 0,bd0,求证:帀 0,.bc ad,?0,1 1 ? ? ?

12、 ?二bc定ad?卩？?？?二？+1A?+1,19.（12 分）已知不等式 ax2-3x+ 20 的解集为x|xb.（1）求 a,b;?-?（2）解不等式須0.解|(1)由题意可知 1,b 为方程 ax2-3x+ 2=0 的两根，据根与系数的关系有 1+b=?1xb?可得 a=1,b=2.由(1)可知,不等式冠0, 当c0 的解集；(2) 若不等式 y0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围解(1)当 m=5 时,y=6x2-5x+ 1,不等式 y0 即为 6x2-5x+10,1 1解得该不等式的解集为?卅(2)由题意得(m+ 1)x2-mx+ 1 0 的解集为 R.当 m=-1 时，该不等式的解集为x|x- 1,不符合题意，舍去；当 m-1 时,Y(-m)2-4(m+1)0,解得 2-2v2m 2+2v2 .综上所述，实数 m 的取值范围是 m|2- 2 化 5 2+22.21.(12 分)某渔业公司今年初用98 万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第 1 年到第 n 年花在该渔船维修等事项上的所有费用为(2n2+ 10n)万元,该船每年捕捞的总