极坐标参数方程考题汇编

1、56.(2015湖南,16(2),6分)已知直线i:精品题库试题53.(2015陕西,23,10分)在直角坐标系xoy中，直线1的参数方程为轴止半轴为极轴建立极坐标系血i c的极坐标方程为z? = 2a/3cos.(1) 写出圆c的肓介坐标方程；(2) p为宜线1上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标.y 1 cos (x54.(2015课标ii,23,10分)在直角坐标系xoy小川1线 .心为参数，t h 0),其中osave在以0为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2: p = 2sin/c3:/? = 2v3cos.(1) 求c?与c3交点的直角坐标；(2) 若ci与

2、c2相交于点a,ci与c3相交于点b,求|ab|的最大值.55.(2015江苏,21c,10分)已知圆c的极坐标方程为p2 + 22psin(6-)-4 = 0,求圆c的半径.2 (t为参数)以处标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建 y = j3+t.立极坐标系，曲线c的极坐标方程为p=2cos 0.(1) 将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 设点m的肓角坐标为(5, j5),肓线/与曲线c的交点为a,b,求|ma|-|mb|的值.57.(2015课标i ,23,10分)在直角坐标系xoy中，直线c1：x = -2,圆c2 ：(兀一 1尸+ (y -2尸=1,以坐标原点 为极点,x轴的

3、正半轴为极轴建立极丛标系.求5心的极坐标方程;jr(2)若直线c 3的极坐标方程为&二-(/7g /?),设c2打c3的交点为m,n,求山2 mn的面积.*58.(2015湖北,21,14分)一种作图工具如图1所示.0是滑槽ab的中点，短杆on可绕0转动，长杆mn通 过n处饺链与on连接,mn上的栓了 d可沿滑槽ab滑动侃dn=on=1,mn=3当栓子d在滑槽ab内做往 复运动时，带动n绕0转动一周(d不动时,n也不动),m处的笔尖画出的曲线记为c.以0为原点,ab所在的 肓线为x轴建立如图2所示的平面血角坐标系.求曲线c的方程；(2)设动直线/与两定直线厶：x- 2y = 0和l2x

4、 + 2y = 0分别交于p,q两点若直线/总与曲线c有只只冇一个公共点，试探究:mpq的面积是否存在最小值?若存在，求出该最小值;若不存在，说明理由.图259.(2014福建,21(2),7分)选修4一4:处标系与参数方程兀=citx 4 cos 0 ' (t为参数)，圆c的参数方程为彳(砌参数)y = -4ty = 4sm&(i)求直线z和圆c的普通方程;(ii)若直线/与圆c有公共点,求实数a的取值范围.60.(2014江苏,21(c),10分)选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角处标系兀oy中，己知直线/的参数方程为(/为参数)，直线i与抛物线y2

5、= 4x相交于a,b两点,求线段ab的长.61.（2014辽宁,23,10分）选修4一4:坐标系与参数方程将鬪x2+y2=l上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原來的2倍，得|11|线c.（i ）写出c的参数方程；（1【）设直线l:2x+y2=0与c的交点为pi%以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极处标系，求过线段 p1p2的中点且与1垂直的直线的极处标方程.62.（2014课表全国i , 23, 10分）选修44:坐标系与参数方程已知曲线c:尹tx = 2 + 匚刊直线尸2"参数）（1 ）写出曲线c的参数方程线/的普通方程;（ii）过曲线c上任意一点p作与/夹角为30°

6、;的直线，交i于点a,求ipa|的最大值与最小值.63.（2011课标,23,10分）选修4-4/k标系与参数方程兀=2cos%（q为参数）m是g上的动点，p点满足 y = 2 + 2sinaop = wm, p点的轨迹为曲线c? （i）求c2的方程;7t（ii）在以o为极点，兀轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线&二丝与g的异于极点的交点为a,与c2 的异于极点的交点为b,求ab.64.（2011江苏,21c, 10分）选修44:处标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆r=5c°s（参数）的右焦点几与直线r = 4_2z，（t为参数）y = sin0y = 3-t平

7、行的肓线的普通方程.65.（2011福建,21（2） , 7分）选修44:坐标系与参数方程x = 3 cos a、在直角坐标系xoy中，直线1的方程为xy+4=0,曲线c的参数方程为y = sin a （a为参数）.（i）已知在极坐标系（与直用坐标系xoy取相同的长度单位，以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）（ 兀、中，点p的极坐标为4,-,判断点p与直线/的位置关系；i 2丿（ii）设点q是illi线c上的一个动点，求它到直线/的距离的最小值.66. （2011辽宁,23,10分）选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系兀oy中，曲线ci的参数方程为x = cqs（p（p为参数），曲线g的

8、参数方程为y = sin/x = a cos（pyf . "（a>b>0, 0为参数）在以o为极点，兀轴的正半轴为极轴的极坐标系屮，射线lv0 = a与 y = bsm（pttc“g各有一个交点当a=0时，这两个交点间的距离为2,当a=时，这两个交点重合.- 2（i）分别说明sc?是什么曲线，并求出。与5的值；jt7t（ii）设当（x=才时,1与c,c2的交点分别为£，3当a = -时，/与g，c2的交点分别为“2,求四 边形a2bb2的面积.68.（2010江苏,21,10分）在极坐标系中,已知圆p=2cos 0与直线3pcos 0+4psin 0+a=o相切

9、,求实数a 的值.69.（2010福建,21,7分）在直角坐标系xo）；中，直线1的参数方程为j2厂 仃为参数）在极坐标匠v2y = <5 + t2系（与直角坐标系兀qy取相同的长度单位，fl以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为 p - 2a/5 sin （i ）求圆c的直角他标方程；（ii）设圆c与直线1交于点a,b.若点p的处标为（3, v5）,求|pa| + |pb|.70.（2010辽宁,23,10分）已知p为半圆c:'（8为参数0<e<n）上的点，点a的处标为（1, 0） , 0y = sin0tt为坐标原点，点m在射线0p上，线段0m与c的

10、弧ap的长度均为3(i )以0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；(ii)求直线am的参数方程.71.(2009江苏,21,10分)已知曲线c的参数方程为* = ( -(/为参数，z>0)求曲线c的普y = 3 (f + )通方程.73. (2009辽宁,23,10分)在直角处标系xoyf以0为极点,x轴正半轴为极轴建立极处标系，|11|线c的jt极坐标方程为pcos(0-q) = l,m、n分别为c与x轴、y轴的交点.(i) 写出c的直角坐标方程,并求m、n的极坐标;(ii) 设mn的中点为p,求直线op的极坐标方程.fx=-4+cost,jx=8cos0,74.

11、(2009宁夏、海南,23,10分)已知曲线c】:(y=3+sint (t为参数)，c2:(y=3sine (0为参数).(i)化g，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；x=3+2t,(ii)若c上的点p对应的参数为t =为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：ly=-2+t (t为参数)(t为参数).距离的最小值.x=cosb76. (2008宁夏、海南,23,10分)已知1111线cl:ly=sine(0为参数)，曲线c?：(i) 指各是什么曲线，并说明5与c?公共点的个数；(ii) 若把q,c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分別得到曲线cfpc*2.写lllc-pc的参

12、数方程.c；与c?公共点的个数和5与c2公共点的个数是否相同?说明你的理由.77.(2007宁夏、海南,22,10分)o oi和。02的极坐标方程分别为p=4cos 6, p=-4sin 0.(i )把。01和。02的极坐标方程化为直角坐标方程；(ii)求经过。01,。02交点的直线的直角坐标方程.78. (2012课标全国,23,10分)选修44:坐标系与参数方程fx=2cos(p,已知曲线ci的参数方程是iybsiw(<p为参数)，以坐标原点为极点,x轴的止半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c2的极他标方程是p=2.正方形abcd的顶点都在c2上，且a,b,c,d依逆时针次序排列，点a的

13、极处标为卩引.求点a,b,c,d的直角坐标;(2)设p为ci上任意-点，求|pa|2+|pb|2+|pc|2+|pd|2的取值范围.79. (2012辽宁,23,10分)选修44:处标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，圆 ci：x2+y2=4,圆 c2：(x-2)2+y2=4.(1) 在以0为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系屮，分别写岀圆cbc2的极坐标方程拼求出圆cbc2的交点坐 标(用极处标表示)；(2) 求圆ci与c2的公共弦的参数方程.80. (2012江苏,21c,10分)选修44坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆c经过点卩便屈心为直线 psinp3)=.y与极轴的交点，求圆c

14、的极坐标方程.81. (2012福建,21(2),7分)选修44:处标系与参数方程在平面直角处标系中，以坐标原点0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极绝标系.已知直线1上两点m,n的极(2护飞、f x=2+2cosor坐标分别为(2,0)于叨,圆c的参数方程为ly=-+2sina(0为参数).(1) 设p为线段mn的屮点，求直线0p的平血肓角坐标方程；(2) 判断直线1与圆c的位置关系.83. (2013福建，21 (2) ,7分)在平面直角朋标系屮，以处标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极处标系.已知点a的极绝标为 ，直线1的极处标方程为pcos=a,且点a在直线1上.(i )求a的值及直线

15、1的直角坐标方程;(ii)圆c的参数方程为（a为参数），试判断直线1与圆c的位宜关系.rx=t+i（v = 2t84. （2013江苏,21c, 10分）在平面直角坐标系xqy中，直线1的参数方程为（t为参数），曲线c= 2加於也|y £爼用0的参数方程为（0为参数）.试求直线1和曲线c的普通方程，并求出它们的公共点的朋标.85. （2013辽宁，23,10分）在直角世标系xoy中，以0为极点,x轴正半轴为极轴建立极朋标系.圆ci,直线c2的极坐标方程分别为p = 4sin &和，p = cos（&-） = 2vi 4（i ）求c1与c2交点的极坐标;x =尸 + （i,（ii）设p为c1的圆心,q为c1与c2交点连线的中点.己知直线pq的参数方程为（b . （fgr为参y = -r +1.2数），求b的值.x = 2 cos/,86.（2013课标ii, 23,10分）已知动点p, q都在曲线c:（t为参数）上，对应参数分别为t=a与y = sin t.t=2a（0< a< 2tt