2018年上海中学自主招生数学试卷及答案_第1页
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1、上海中学自主招生试卷2018.031. 因式分解：326114xxx2. 设，则0ab224abababab3. 若，则210 xx3223xx4. 已知，且，则21()()()4bcab ca0abca5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是6. 直线与、轴交于点、，关于直线对称得到，:33lyxxyabaobabacb则点的坐标是c7. 一张矩形纸片，将纸片折叠，使、两点重合，折痕长abcd9ad12abac是8. 任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即），如果是奇数，则将它乘以nn2

2、nn3加 1（即），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上31nn述规则施行变换（注：1 可以多次出现）后的第八项为1，则所有可能取值为n9. 正六边形的面积是6 平方厘米，联结、abcdefac、，求阴影部分小正六边形ceeabddffb的面积为10. 已知与在取212(4)(4)yxm xm2ymxx任意实数时，至少有一个是正数，则的取值范围为m11. 已知、是互不相等的实数，是任意实数，abcx化简：222()()()()()()()()()xaxbxcab accb abca cb12. 已知实数、满足，则的取值范围是ab221aabb22tababt13.（1）

3、求边长为1的正五边形对角线长；（2）求.sin1814.（1），求的取值范围；32( )f xxaxbxc0( 1)( 2)( 3)3fffc（2），求432( )f xxaxbxcxd(1)10f(2)20f(3)30f.(10)( 6)ff15. 我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（ 2）类似给出背景知识：平面；:0axbyczd球：；2222()()()xaybzcr点到平面的距离公式：；( , , )a b c:0axbyczd222|aabbccddabc球心到平面的距离为，当时，球与平面相交，当时，球与平面相切，当ddrdrdr时，球与平面相离；问题（ 1）：若实数、满足，求的最小值；mnk1mnk222mnk问题（ 2）：解方程.112()2xyzxyz参考答案1. 2. 3. 4 4. 2 5. 6. (1)(34)(21)xxx34933( ,)227. 8. 128、2、16、20、3、21 9. 10. 11. 145422cm4m12. 13.

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