交通流理论-流体理论ppt课件

1、第五节 交通流的流膂力学模拟实际 一、引言一、引言 1 1、流体动力学实际建立、流体动力学实际建立 1955 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比较为一种年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比较为一种流体，对一条很长的公路隧道，研讨了在车流密度高的情况下流体，对一条很长的公路隧道，研讨了在车流密度高的情况下的交通流规律，提出了流体动力学模拟实际。该实际运用流体的交通流规律，提出了流体动力学模拟实际。该实际运用流体动力学的根本原理，模拟流体的延续性方程，建立车流的延续动力学的根本原理，模拟流体的延续性方程，建立车流的延续性方程。把车流密度的变化，比较成水波的起伏而笼统为车流性方程。把车

2、流密度的变化，比较成水波的起伏而笼统为车流波。当车流因道路或交通情况的改动而引起密度的改动时，在波。当车流因道路或交通情况的改动而引起密度的改动时，在车流中产生车流波的传播，经过分析车流波的传播速度，以寻车流中产生车流波的传播，经过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描画车流的拥堵求车流流量和密度、速度之间的关系，并描画车流的拥堵散散失过程。因此，该实际又可称为车流动摇实际。失过程。因此，该实际又可称为车流动摇实际。 流体动力学模拟实际是一种宏观模型，它假定车流中各个流体动力学模拟实际是一种宏观模型，它假定车流中各个车辆的行驶形状与它前面的车辆完全一样，这与实践是不车

3、辆的行驶形状与它前面的车辆完全一样，这与实践是不相符的虽然如此，该实际在分析交通流流体形状比较明显相符的虽然如此，该实际在分析交通流流体形状比较明显的场所，比如在分析瓶颈路段的车辆拥堵问题时，还比较的场所，比如在分析瓶颈路段的车辆拥堵问题时，还比较适用。适用。 2 2、车流延续性方程的建立、车流延续性方程的建立 假设车辆依次经过断面假设车辆依次经过断面I I和和IIII的时间间隔为的时间间隔为tt，两断，两断面的间距为面的间距为xx。 车流在断面车流在断面I I的流入量为的流入量为q q，密度为，密度为k k。车流在断面。车流在断面IIII的流出量为的流出量为q+qq+q，密度为，密度为k-k

4、k-k。 k k前面加一前面加一负号，表示在拥堵形状，车流密度随车流量的添加而减小。负号，表示在拥堵形状，车流密度随车流量的添加而减小。 IIIxq k 根据物质守恒定律：流入量根据物质守恒定律：流入量- -流出量流出量xx内车辆数的内车辆数的变化，即：变化，即：xkkktqqq)()(0 xqtk0 xqtkkuq 或：或：取极限可得：取极限可得：0)(xkutk又：又：故：故： 上式阐明，当车流量随间隔上式阐明，当车流量随间隔 而降低时，车流密度那么而降低时，车流密度那么随时间而增大。随时间而增大。5-15-25-35-4图图5-1 5-1 交通流回波景象交通流回波景象 二、车流动摇实际二

5、、车流动摇实际 交通车流和普通的流体一样，当道路具有瓶颈方交通车流和普通的流体一样，当道路具有瓶颈方式路段，车流发生紊乱拥堵景象，会产生一种与车流式路段，车流发生紊乱拥堵景象，会产生一种与车流方向相反的波，好似声波碰到妨碍物时的反射一样，方向相反的波，好似声波碰到妨碍物时的反射一样，阻止车流前进，降低车速。如图阻止车流前进，降低车速。如图5-1。 1 1、集散波的定义、集散波的定义 列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，即陆续列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，即陆续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启亮后，排队的停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列

6、具有适当密度的车队。车辆又陆续起动而疏散成一列具有适当密度的车队。 车流中密度经过了由低到高，再由高到低两个过程，车流中密度经过了由低到高，再由高到低两个过程，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的景象，称为车流的动摇。车流动摇沿道路挪后部传播的景象，称为车流的动摇。车流动摇沿道路挪动的速度，称为波速。动的速度，称为波速。 车队运转形状变化图为在时车队运转形状变化图为在时间间- -空间坐标系下表示的一队空间坐标系下表示的一队n n辆辆车的运转形状变化图。图中每根车的运转形状变化图。图中每根曲线表示一辆车运转的时间曲线表示一辆车

7、运转的时间空空间轨迹，曲线间的程度间隔间轨迹，曲线间的程度间隔 表表示车头时距，垂直间隔示车头时距，垂直间隔 表示车表示车头间距，两条虚线分隔出头间距，两条虚线分隔出I I、IIII和和IIIIII三个时间三个时间空间区域。在空间区域。在区域区域I I内，车速最高而密度最低。内，车速最高而密度最低。进人区域进人区域IIII后，车速明显降低而后，车速明显降低而密度明显升高。进入区域密度明显升高。进入区域IIIIII后，后，速度有所上升而密度有所下降。速度有所上升而密度有所下降。虚线与运转轨迹的交点就是车队虚线与运转轨迹的交点就是车队密度不同的两部分的分界对某密度不同的两部分的分界对某一确定时辰而

8、言，而虚线那么一确定时辰而言，而虚线那么表示此分界既沿车队向后一辆辆表示此分界既沿车队向后一辆辆地传播下去，又沿着道路而挪动，地传播下去，又沿着道路而挪动，虚线的斜率就是波速。虚线虚线的斜率就是波速。虚线ABAB是是低密度形状向高密度形状转变的低密度形状向高密度形状转变的分界，它所表达的车流波称为集分界，它所表达的车流波称为集结波；而结波；而ACAC是高密度形状向低密是高密度形状向低密度形状转变的分界，它所表达的度形状转变的分界，它所表达的车流波称为疏散波，两种不同的车流波称为疏散波，两种不同的车流波可统称为集散波。车流波可统称为集散波。图图5-2 车队运转形状变化图车队运转形状变化图 2 2

9、、波速集散波集结和散失的、波速集散波集结和散失的速度速度 这个车队从速度这个车队从速度V1V1、密度、密度K1K1，对应于车间间隔对应于车间间隔 l1 l1转变到速度转变到速度V2V2、密度、密度K2K2对应于车间间隔对应于车间间隔 l2 l2。O O为第一辆车的变速点，为第一辆车的变速点，A A为第二辆车为第二辆车的变速点、虚线的变速点、虚线OAOA的斜率就是集散波的斜率就是集散波的波速。的波速。 设变速点设变速点A A的时辰为的时辰为t t，位置为，位置为x x，那，那么：么：1212ltvtvl1212vvllt5-55-5故集散波从第一辆车传到第二辆车所故集散波从第一辆车传到第二辆车所

10、需时间为需时间为:图图5-3 5-3 车队前三辆车运转轨迹车队前三辆车运转轨迹txV1tV2t假设车流前后两行驶形状的流量和密度非常接近，那么：假设车流前后两行驶形状的流量和密度非常接近，那么：21212122112122111221121121211111)(kkQQkkvkvklllvlvllvlvlvllvvlvtltxW5-65-6波速波速:dkdQW 121211kkVVQw5-75-7集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所擦过的集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所擦过的车辆数称为波流量。车辆数称为波流量。5-85-8，于是有又因11ltvx 在流量在流量密

11、度相关曲线上，集散密度相关曲线上，集散波的波速就是割线的斜率、微弱波波的波速就是割线的斜率、微弱波流量和密度非常接近的波速就是流量和密度非常接近的波速就是切线的斜率。如以下图，当车流从低切线的斜率。如以下图，当车流从低密度低流量的密度低流量的A A形状转变的高密度高形状转变的高密度高流量的流量的B B形状时，集散波的波速是正形状时，集散波的波速是正的，即波沿道路前进。当车流从低流的，即波沿道路前进。当车流从低流量高密度的量高密度的C C形状转变到高流量而密形状转变到高流量而密度较低的度较低的B B形状时，集散波的波速是形状时，集散波的波速是负的，即波沿道路后退。从负的，即波沿道路后退。从A A

12、形状到形状到B B形状的波是集结波。而从形状的波是集结波。而从B B形状到形状到A A形形状的波是散失波，两者都是前进波。状的波是散失波，两者都是前进波。从从B B形状到形状到C C形状的波是集结波，从形状的波是集结波，从C C形状到形状到B B形状的波为散失波，两者都形状的波为散失波，两者都是后退波。是后退波。车辆动摇图车辆动摇图 三、车流动摇实际的运用三、车流动摇实际的运用 例例1 1：知某快速干道上车流速度：知某快速干道上车流速度KM/hKM/h与密度辆与密度辆/KM/KM具有：具有： 之关系。现知一列之关系。现知一列u1=50KM/hu1=50KM/h的车流中插入一的车流中插入一u2=

13、12KM/hu2=12KM/h的低速车，并不能超的低速车，并不能超车而集结构成速度为车而集结构成速度为u2u2拥堵车流。此低速车在行驶拥堵车流。此低速车在行驶2KM2KM后后离去，拥堵车队随之离散构成具有速度离去，拥堵车队随之离散构成具有速度u3=30KM/hu3=30KM/h的形状。的形状。试求试求: : 1 1拥堵车队散失的时间拥堵车队散失的时间tsts； 2 2拥堵车队继续的时间拥堵车队继续的时间tjtj； 3 3拥堵车队最长时的车辆数拥堵车队最长时的车辆数NmNm； 4 4拥堵车辆的总数拥堵车辆的总数N N； 5 5拥堵车辆所占用过的道路总长度拥堵车辆所占用过的道路总长度L L； 6

14、6车流速度从车流速度从VlVl降低至降低至V2V2而延误的总时间而延误的总时间T T。 Ku00256. 0547. 1103. 0解：把车流阅历的疏散一密集一疏散这三个阶段的形状记为解：把车流阅历的疏散一密集一疏散这三个阶段的形状记为形状形状l l、2 2、3 3，相应的流量、速度、密度分别记为，相应的流量、速度、密度分别记为QiQi，uiui，KiKi；i i1 1，2 2，3 3。那么由车流模型可算出：。那么由车流模型可算出： Q1=1000 Q1=1000，u1=50u1=50，K1K12020 Q2=1200 Q2=1200，u2=12u2=12，K2K2100100 Q3=1500

15、 Q3=1500，u3=30u3=30，K3K35050由形状由形状1 1转变到形状转变到形状2 2构成集结波，记其波速为构成集结波，记其波速为wlwl由形状由形状2 2转变到形状转变到形状3 3构成散失波，记其波速为构成散失波，记其波速为w2w2)/(5 . 2201001000120012121hKmKKQQw)/(6100501200150023232hKmKKQQw车辆运转时间车辆运转时间- -空间轨迹图空间轨迹图受拥堵的受拥堵的N N辆车的时间辆车的时间空空间运转轨迹线如图中的间运转轨迹线如图中的N N条条折线所示。虚线折线所示。虚线OBOB的斜率等的斜率等于于w1w1，虚线，虚线A

16、BAB的斜率等于的斜率等于w2w2，以以xBxB、tBtB表示图中表示图中B B点的空点的空间坐标和时间坐标，其它各间坐标和时间坐标，其它各点亦然。从图看出，从点亦然。从图看出，从t0t0到到tAtA，拥堵车队愈来愈长，最，拥堵车队愈来愈长，最长时占路长度等于长时占路长度等于xA-xcxA-xc，过了时辰过了时辰tAtA，拥堵车队愈来，拥堵车队愈来愈短，到时辰愈短，到时辰tBtB拥堵完全消拥堵完全消除，很自然应把时段除，很自然应把时段tB-tAtB-tA称为散失时间称为散失时间ts.ts.由于由于N N条折条折线的斜率表示车速，易得线的斜率表示车速，易得hvxtAA167.01222由图可知拥

17、堵车队从由图可知拥堵车队从A A点开场散失，所以落在路段点开场散失，所以落在路段ACAC上的车数上的车数就是拥堵车队最长时的车数就是拥堵车队最长时的车数NmNm，它等于波，它等于波wlwl在时段在时段tc-t0tc-t0内擦内擦过的车数，根据波流量公式，可得：过的车数，根据波流量公式，可得：ssABtwttwx212)(又：又：解得：解得：httthWWtWtsAjAs353. 0186. 0)6(5 . 2167. 05 . 222211所以：所以：辆158167. 02011001501211)(1212101AAwcwmtKKVVtQttQNw1w1擦过的车辆总数就是拥堵过的车辆总数擦过

18、的车辆总数就是拥堵过的车辆总数N N。由图可知拥堵车辆所占用过的道路总长度由图可知拥堵车辆所占用过的道路总长度L L即即ADAD长。长。 L LLADLAD2Km2Km由于表示车辆行驶轨迹的各折线是分段等距平行的，不难得由于表示车辆行驶轨迹的各折线是分段等距平行的，不难得知遭遇拥堵的那些辆车的延误构成等差级数，于是总延误知遭遇拥堵的那些辆车的延误构成等差级数，于是总延误D D的计算为的计算为: :辆335353. 02011001501211)(12121101jjwBwBwtKKVVtQtQttQNhttNDFA辆27.21250/2167. 03352例题例题2 2：一条单向道路的一端伸进

19、学校与居住区中，在此路段：一条单向道路的一端伸进学校与居住区中，在此路段中车速限制为中车速限制为13Km/h13Km/h，对应的通行才干为，对应的通行才干为38803880辆小时，辆小时，顶峰是从上游驶来的车流速度为顶峰是从上游驶来的车流速度为50Km/h50Km/h，流量为，流量为42004200辆辆小时，顶峰继续了小时，顶峰继续了1.691.69小时，然后上游车流量降到小时，然后上游车流量降到19501950辆辆小时，速度为小时，速度为59Km/h59Km/h。是估计此路段入口的上游拥堵长。是估计此路段入口的上游拥堵长度和拥堵继续时间。度和拥堵继续时间。解：顶峰时上游车流密度：解：顶峰时上

20、游车流密度： 居住区路段上的密度：居住区路段上的密度： 在这两股车流之间构成了一集结波其波速为：在这两股车流之间构成了一集结波其波速为：kmK/2981338802辆kmK/845042001辆)/(495. 1298843880420012121hKmKKQQw车辆运转时间车辆运转时间- -空间轨迹图空间轨迹图kmK/335919503辆这是一后退波，表示居这是一后退波，表示居住区路段入口处向上游住区路段入口处向上游构成一列密度为构成一列密度为298 298 辆辆KmKm的拥堵车流队列的拥堵车流队列 。图中图中tF-tH=tE-t0=1.69tF-tH=tE-t0=1.69，那么那么tE=1

21、.69tE=1.69小时，小时，OFOF为为W1W1的轨迹。在的轨迹。在F F处顶峰流处顶峰流消逝，呈现流量为消逝，呈现流量为19501950辆小时，速度为辆小时，速度为59Km/h59Km/h的低峰流。的低峰流。)/(283. 729833388019502hKmw集结波波速：集结波波速：它的轨迹为它的轨迹为FGFG根据时间根据时间- -空间轨迹图可获得如下方程组：空间轨迹图可获得如下方程组：FRRERRERxxVttWtttt11)()(69. 1)(KmWtxxtttVWRFRRER453. 2495. 1641. 1)(049. 0641. 150,495. 1111小时，小时，带入方

22、程组，解得：将即拥堵流向上游延伸的间隔即拥堵流向上游延伸的间隔 为为2.453km2.453km，共包含车辆为：，共包含车辆为：2.4532.453298298731731辆。集结波辆。集结波W2W2推进到推进到G G的历时为：的历时为：小时337. 0283. 7453. 22wxxtttFRRGs小时978.1641.1337.0Gt那么拥堵继续的时间为：那么拥堵继续的时间为：例例3 3：某信号灯交叉口的一条进口道上，车流服从：某信号灯交叉口的一条进口道上，车流服从V-KV-K线性模线性模型，饱和车头时距为型，饱和车头时距为2s2s，停车排队的车头空距为，停车排队的车头空距为8m8m，到，到达流量为达流量为720720辆辆h h，红灯时长，红灯时长48.1s48.1s，绿灯足够长，求停，绿灯足够长，求停车排