2017-2018学年高中数学第二章解三角形测评北师大版必修5

1、第一章解三角形测评（时间:120 分钟 满分:150 分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）1.在厶ABO中,角ABC所对的边分别为a,b,c,若B=60,a=1,b=2,则 sinA=)A.B/C. D.12vs解析：由正弦定理得 - 二-,所以 sin A.故选 C血d诚T4答案：C2.在厶ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,若a2+c2-b2=晳ac,则角B的值为（）解析：因为a2+c2-b2= ac,所以由余弦定理得，cosB=、 二_,所以B=.2CCl答案：A3.在厶ABC中 ,已知a=11,b=20,A=130 ,则此三角形A.无解B.只有一解

2、C.有两解D.解的个数不确定解析：由A=130 ,而a0,由余弦 定理得 cosC=、十二 =bB.abC.a=bD.a与b的大小关系不能确定答案:C8.B.-m-6 -解析：由余弦定理,得 2a2=a2+b2-2abcos 120 ,所以b2+ab-a2=0,即二二-1=0,-1,故ba,选A答案：Aa dw j stii y10.已知ABC勺内角A B C所对的边的长分别为a,b,c,且丄一，则 cosB的值为（）解析：因为-,所以由正弦定理,得 sinB=sin -，所以 2sin -cos -=sin 一，因为 sini1111-: : d21 、-1=,故选 C.-丰0,所以 cos

3、巳二二,所以 cos B=2cos2二-1=2X J1I 110答案：C11.如图，已知在ABC中 ,D是边AC上的点，且AB=AJ2AB= BD BC=2BD则 sinC的值为（A. B.C.D.解析：设AB=c则AD=c BD:,BC=：.在厶ABD中 ,由余弦定理，cW 朋 1凉得 cosA=_,所以 sinA=.2c- 3J4G在厶ABC中 ,由正弦定理，得一二-一,解得 sinC=,故选 D.B-7 -E答案：D12/_ 导学号 33194051-8 -在厶ABC中，内角A B, C所对的边的长分别为a,b,c,已知a=c,且满足 cos cos /BACJ sin /BACcos

4、/ABC=,若点0是ABC外一点，且OA=OB=4,设/AOB=(00n), 则四边形OAC面积的最大值是()A.8+5B.5+4C.12D.4+5解析：在OAB中，由余弦 定理，得AB=OA+O2OA OB-cos /AOB=2+22-2X4X2Xcos0=20-16cos0.在厶ABC中，因为 cos C%cos /BAC-：$sin /BACcos /ABC=cos ( /BACABC+cos/BACsin /ABC-3cos /ABC=0,且 sin /BAO0,所以 sin /ABC-；$cos /ABC=,即 tan/ABC=,所以/ABC=,又a=c,所以ABC是等边三角形，所以

5、S四边形OAC=SAOAB+SA因为 00n,所以-；0-二，所以当0-二一，即0=时,S四边形OAC大值 ,所以四边形OAC面积的最大值是 8+5.答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13._ 在厶ABC中 ,若b=2,A=120 ,三角形的面积S=-,则三角形外接圆的面积为 _炳1:甫解析：在厶ABC中,b=2,A=120 ,三角形的面积S= bc sinA=X2cX ,12i2/BACos /ABC-3sin /BAos /ABC=in /BACin/ABC-sin/BACcos /ABC=inABC=X4X2Xsin0+X(20-16cos0)=4si

6、nA0+5(弓-4(号 cos-9 -所以c=2=b.所以B=C=(180 -A)=30.Ii 2由正弦定理可得 =2R=4,staisin3C!所以三角形外接圆半径R=2,所以三角形外接圆的面积S=4n.答案：4n14._已知A船在灯塔C北偏东 80处，且A到C的距离为 2 km,B船在灯塔C北偏西 40,A B两船的距离为 3 km,则B到C的距离为km解析：如图，由已知条件可得/ACB=0+40=120,AC2 km,AB=3 km,由余弦定理可得AB=AC+B&2AC BGCos /ACB即BC+2BC-5=0,所以BC=J-1) km,所以B至U C的距离为(然-1)km.答

7、案:、:號-115._ 在锐角三角形ABC中,若a=2,b=3,则c的取值范围是 _.解析：因为 ABC为锐角三角形，所以 cosA,cosB,cosC,即0, 一0,0.将a=2,b=3 代入,解得vcv.2前2让2貼答案：(軀掘 b.16. 在ABC中，已知a,b,c分别为角ABC所对的边，S为ABC的面积.若向量p=(4,a2+b2-c2), q=(頁S)满足 p / q,则C=_ .解析：由 p / q,得 4S=g?(a2+b2-c2),则S一(a2+b2-c2).4孕Uh由余弦定理得 cosC=，所以Sx2abcosCabcosC.42-10 -1又由面积公式得S= absinC,

8、4柑1_所以 一abcosC= absinC,所以 tanC=11又C (0,n),所以C=.-11 -答案：3三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分）17/导学号 33194052（本小题满分 10 分）在厶ABC中,C=2A a+c=20,sinb的值.解因为 0Cn,C=2A所以 0Ab, a=5,c=6,sinB=.JK（1）求b和 sinA的值；求 sin * -的值.解（1）在厶ABC中,因为ab,34故由 sinB=,可得 cosB=.I:”taitaJ由已知及余弦定理，有b2=a2+c2-2accosB=13,所以b=m-12 -由正弦定理,-A,求b,c,已知-13 -

9、（本小题满分 12 分）如图，在厶ABC中 ,AB=12,AC3 -,BC=5j,点D在边BC上,且/ADC=0求 cosC的值；求线段AD的长.20/- 导学号 33194053（本小题满分 12 分）（2017 全国 1 高考）ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为.(1)求 sinBsinC;19.所以，b的值为 J 代,sinA的值为 一-132-.1J由（1）及ac,得 cosA=,13所以 sin 2A=2sinAcosA=,cos 2A52A由题意知 0Cvn,所以 sin根据正弦定理得0).sinJ sin? sini贝U a=ksinA b=ksinB c=ksinC., 0!?側？1 ISXL、代入- 二-中，有,变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsin B=sin(A+EB.在厶ABC中 ,由A+B+C=,有 sin(A+B =sin(n-C)=sin C,所以 sinAsinB=sinC.2 2 2 解