2017-2018学年高中物理第七章机械能守恒定律第8节机械能守恒定律教学案新人教版必修2

1、第8节机械能守恒定律课前白丄学习基稳才葩楼高一、 动能与势能的相互转化1 动能与重力势能间的转化/VX、只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。2.动能与弹性势能间的转化F/只有弹力做功时，若弹力做正功，则弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则动能转化为弹性势能。z、3 机械能动能和势能（包括重力势能和弹性势能）统称为机械能，即E=Ek+EPO二、 机械能守恒定律1 推导概念撷律資记牢-_SHIJI关键语句1.动能和势能统称为机械能，即E=E+丘。2在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能 可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机 械能守恒

2、定律。3.机械能守恒定律的表达式为：Ed+Epl=E1=EiEp2,即Ek= A(3) EA=-曰。/y1 自主思考一一判一判-(V)定是正值。（X）合力为零，物体的机械能一定守恒。（X） 合力做功为零，物体的机械能一定守恒。（X） 只有重力做功，物体的机械能一定守恒。（V）2.合作探究一一议一议（1）毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”。试分析成吉思汗 在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？初机械能等于末机械能初机械能等于末机械能Ekt - Epi = E唏唏+ +忙理忙理图 7-8-25提示：箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势

3、能转 化；下落过程中，重力势能又向动能转化。(2)用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因。图 7-8-3提示：不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能到达鼻子的位置。电通知识1 对机械能守恒条件的理解(1) 从能量转化的角度看， 系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒。(2) 从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力

4、做功，具体表现如下：1只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒。2系统内只有重力和弹力作用，如图7-8-4 甲、乙、丙所示。图 7-8-4图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒。图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做 功，A B课堂讲练设计.举一施迪类老点一机械能守恒的判断6组成的系统机械能守恒。但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外 力，A的机械能不守恒。7图丙中，不计空气阻力， 球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统 机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别

5、注意。2.判断机械能守恒的方法（1）做功分析法（常用于单个物体）只有重力对物体做功物体分析物明确各力机械1 体受力？做功情况?丿或者有其他卜?能守1力对物体做功，恒L.但W=0（2）能量分析法（常用于多个物体组成的系统）1 分析能 1 只有动能、重力系统机械1 量种类?势能、弹性势能?能守恒通题组/1如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的。图 A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向上运动。在四个图所示的运动过C. 物体的机械能一定减少D. 以上说法都不对解析：选 D 物

6、体在平衡力的作用下，保持静止状态或匀速直线运动状态。如果保持静 止状态，机械能不变。如果保持匀速直线运动状态，就有多种情况：当物体在水平面上做匀 速直线运动时，物体的高度和速度都不变，那么它的动能和势能也不变，所以机械能不变； 当物体向上做匀速直线运动时，虽然速度不变，动能不变，但物体的位置升高，势能增加， 所以机械能增加；当物体向下做匀速直线箭头所示，图 A、B、程中机械能守恒的是解析：选 C 根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是只有重力 A、B 中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力 D 中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒。只有图 机械能守恒。-物体在平衡力作用下，下列说法正确的是

7、（弹力）做功。在F,因外力 F 做功，故机械能不守恒。图C 中除重力做功外，其他力不做功，故2.A.物体的机械能一定不变B. 物体的机械能一定增加(8运动时，虽然速度不变，动能不变，但物体高度降9低，势能减小，所以机械能减小。一对平衡力做功之和为零，物体动能不变，所以物体在平衡力作用下只能保证速度不变，不能保证高度不变，机械能可能增加，可能减少，也可能不变。3如图 7-8-5 所示，一轻弹簧固定于0点，另一端系一重物，将重物从与悬点0在同 一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放， 让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()ii图 7-8-5A. 重物

8、的机械能守恒B. 重物的机械能增加C. 重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D. 重物与弹簧组成的系统机械能守恒解析：选 D 重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负 功，所以重物的机械能减少，故选项A、B 错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故选项C 错误，D 正确。0通知识通知识1. 运用机械能守恒定律的基本思路(1) 选取研究对象物体系统或物体。(2) 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3) 恰当地选取参考平面，确定研

9、究对象初、末状态的机械能。(4) 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。2. 对几种表达式的理解(1)Ekl+E2+曰2。这里应注意等式不是指某两个特别的状态，而是过程中的每一状态机械能的总量都是守恒的， 但我们解题时往往选择与题目所述条件或所求结果相关的状态 建立方程式。另外表达式中 &是相对的，建立方程时必须选择合适的参考平面，且每一状态的&都应是对同一参考平面而言的。考点二机械能守恒定律的应用10(2) 丘=- &，系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，可以不选择参考平面。(3) 丘=-曰，将系统分为A B两部分，A部分机械能的增加量等于另一部分B的机械能的减少

10、量，可以不选择参考平面。3 .机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律动能定理表达式E= EaAEk=- AEpEA=- AEBW= AE物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能变化的量1 J度C;应用范围只有重力或弹力做功无条件限制关注角度守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小动能的变化及合外力做功情况通方注典例如图 7-8-6 所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线be-_匚组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h= 2 ms= 2 m。取重力加速度大小g2=10 m/s 。(1) 一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在be

11、段轨道运动时，与轨道之间无相互 作用力，求圆弧轨道的半径；(2) 若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达e点时速度的水平分量的大小。审题指导(1) 小环运动过程中只有重力做功，机械能守恒。(2) 小环在be段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，说明小环的运动为平抛运动。(3) 要想求得环到达e点时速度的水平分量的大小，应先确定e点速度与水平方向的夹角。解析(1)小环在be段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动，运动轨迹与轨道be重合，故有s=vbt11h=1gt212从ab滑落过程中，小环机械能守恒，选b点为参考平面，则有 0 +mgRqmv+ 0

12、2s联立二式可得= 0.25 m。4h(2)小环在下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，小环机械能守恒，再选c点为参12考平面，则有 0 +mgh=mv+ 0因为小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，Vb设为0，则根据平抛运动规律可知sin0=.2寸Vb2+ 2ghV水平根据运动的合成与分解可得sin0=Vc联立可得v水平=2 _10 m/s3答案(1)0.25 mm/s3机械能守恒定律表达式的灵活选取(1) 单个物体机械能守恒的问题， 可应用表达式 氐+巳1=氐+ &2或丘=巳列式求解。(2) 两个物体组成的系统机械能守恒的问题，

13、若一个物体的动能、势能都在增加，另一个物体的动能、势能都在减小，可优先考虑应用表达式EA= AEB列式求解；若两个物体的动能都在增加(或减小)，势能都在减小(或增加)，可优先考虑应用表达式AE=AE列式求解。6通题组1 在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A. 样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D 斜向下抛的最大解析：选 A 三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，机械能守恒，以地面为参考1212平面，设12抛出点的咼度为h,并设小球的质量为m根据机械能守恒定律可得：mv=?mv13+mgh解得小球的末速度大小

14、为：v =pvo2+ 2gh，与小球抛出的方向无关，即三球的末速度大小相等，故选项 A 正确。2.某同学身高 1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆(如图 7-8-7 所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取 102m/s)()整个过程机械能守恒， 取地面为参考平面,I2最高点速度为零，由 曰+ & =氐+曰2得：-mo+mgh=mgh,其中hi为起跳时该同学重心2的高度，即hi= 0.9 m，代入数据得起跳速度vo= 2g h2-hi= 4.2 m/s。1i3.(全国丙卷)如图 7-8-8，在竖直平面内有由圆弧AB和 7 圆弧B

15、C组成的光滑固定轨42R道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R BC弧的半径为 2。一小球在A点正上方与A相距R处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。4丁(1) 求小球在B A两点的动能之比；(2) 通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。R解析：(1)设小球的质量为m小球在A点的动能为EmQ则两球的动能无法比较，选项AB 错误；在最低点绳的拉力为F,贝U Fv2Fmgmg= mL，贝y F= 3mg因mmQ,贝U FPFQ,选项 C 正确；向心加速度a= 2g,选项 D 错误。8.（多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,数米距离，如图 5 所示。假定空气阻力可忽略，

16、运动员可视为质点，下列说法正确的是（）蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹性力方向向上，所以弹性力做负功，弹B 正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹性力做功，因而运动员、地C 正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D 错误。三、能力题窃通9.（多选）如图 6 所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为到最低点时距水面还有A.B.运动员到达最低点前重力势能始终减小蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C.D.A 正确;性势能增加，球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,2m的小球，B处固定质量为 I 直的固定轴转动，开始时（下列

17、说法正确的是（）A.A处小球到达最低点时速度为B.A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量图 5图 625m的小球，支架悬挂在0点，可绕过0点并与支架所在平面相垂0B与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度解析：选 BCD 因A处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支 架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒,C.D. 当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度B、D 正确;261 1设支架边长是L,则A处小球到最低点时小球下落的高度为-L,B处小球上升的高度也

18、是2L,1 一但A处小球的质量比B处小球的大，故有 qmgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为 0，A 错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左 摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C 正确。10. 如图 7 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）:L-图 7A. 圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能

19、变化了3mgLC. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选 B 圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项 A D 错误；弹簧长度为 2L时，圆环下落的高度h= 3L,根据机械能守 恒定律，弹簧的弹性势能增加了E）=mgh=mgL选项 B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的 加速度，合力不为零，选项C 错误。11. 滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图8 所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑

20、行轨道，其中bed是一段半径R= 2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点。 运动员脚踩滑板从高H 3 m 处由静止出发， 沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m= 60 kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，取g= 10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。图 82712解析：运动员从开始滑下至c点，由机械能守恒定律得mgH=qmv2运动员滑至最低点时，由牛顿运动定律和向心力公式得FNmg= mR由得FN=mgi+2R=2 040N。答案：2 040 N12.内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R,质量分别为M和mMm的两个小球（可M由静止从容器边缘内侧释

21、放，如图9 所示，试计 一算M滑到容器底时，两小球的速率。解析：将M和m看做一个整体，整体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，当滑到容器底时，M下降的高度为R由几何关系知m升高的高度为 2R设M滑到容器底时 的速率为V,根据运动的合成与分解m的速率为看做质点）用不可伸长的细线相连。现将V。根据机械能守恒定律有:MgF-m2R=如+葺M也m gR m+2M，Xm的速率 c2 M .2m gR。M-2m gRm+2MM的速率:M 2m gRm+ 2M重难点强化毎伍）动能定理与机械能守恒定律的综合应用R图 9解得V=281.（多选）滑块以速率V1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率

22、变为V2，且V2V1。若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零，则（）A. 上升时机械能减小，下降时机械能增大B. 上升时机械能减小，下降时机械能也减小C.上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方D.上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方解析：选 BC 由V2Vi可知，斜面与滑块间有摩擦，无论上升还是下降时，都有机械能 损失，故 B正确。动能和势能相等时，由于继续上升要克服摩擦阻力，增加的重力势能小于此时的重力势能，则该点位于A点上方，故 C 正确。2.（多选） 如图 1 所示，一个质量是 25 kg 的小孩从高为 2 m 的滑梯顶端由静止滑下，滑 到底端时的速度为 2

23、m/s（g取 10 m/s2）。关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A. 重力做的功为 500 JB. 合外力做功为 50 JC. 克服阻力做功为 50 JD. 支持力做功为 450 J解析：选 AB 重力做功与路径无关，WG= mghr25x10X2 J = 500 J , A 项正确；合外1212力做功有 W= E=2mV= x25X22J = 50 J , B 项正确；W WG+ Wi= 50 J，所以Ws=-450 J，即克服阻力做功为 450 J , C 项错误；支持力始终与速度垂直，不做功，D 项错误。3. （多选）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨

24、道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。 若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列说法正确的是（）A. 卫星的动能逐渐减小B. 由于地球引力做正功，引力势能一定减小C. 由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D. 卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选 BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C 错误 B 正确。根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所29以卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正

25、确。44 （多选）如图 2 所示，竖直弹簧下端与地面固定，上端拴接一小球，小球在竖直力F作用下，将弹簧压缩。若将力F撤去，小球将向上弹起，直到速度变为零为止。在小球上升30过程中（）A. 小球动能先增大后减小B. 小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大C. 小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小D. 小球动能减小为零时，重力势能最大一C）解析：选 ACD 撤去力F时，弹力大于重力，小球所受合外力向上，加速度向上，小球向上做加速运动，当弹力减小到与重力平衡时，加速度为零，速度最大，之后，弹力小于重 力，合外力向下，加速度向下，小球向上做减速运动，直至速度减为零，故整个过程中小球 动能先增大后减小，选

26、项 A 正确；因上升过程中，重力始终对小球做负功，因此，小球的动 能与弹簧弹性势能之和不断减小，选项B 错误，C 正确；由以上分析可知，小球速度减为零时，上升至最大高度，即重力势能最大，故选项D 正确。5.小球从一定高度处由静止下落， 与地面碰撞后回到原高度再次下落， 重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系， 竖直向上为正方向。 下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是（）解析：选 A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E,小球离地面高度为x时速度为v,则有mg灶*mV=E,可变形为x=-备+盒,由此方程可知图像为开口向6.如图 3 所示，一滑左、顶点在烏 0j 的抛

27、物线，故选项A 正确。当滑到最低点时，关于31块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下, 滑块的动能大小和对轨道的压力，下列说法正确的是（）32A. 轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大B. 轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关C. 轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小D. 轨道半径变化时，滑块的动能和对轨道的压力都不变12解析：选 B 设滑块滑到最低点时的速度为v,由机械能守恒定律得mgR=qmv,故轨道半径越大，滑块在最低点时的动能越大；滑块对轨道的压力FN=mg-= 3mg与半径的大R小无关。故选项 B 正确。7.如图 4 所示， 固定在竖直平面内的光滑圆轨道ABCD其A点与圆心等高，D点为最高点，DB为竖直方向上的直径，AE为水平面。今使小球自A点正上方某处由静止释放