2016年湘潭市初中毕业学业考试

1、2016年湘潭市初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量：120分钟 满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1下列四个选项中，计算结果最大的是ABCD 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3下列运算正确的是 A B C D÷4若分式的值为0，则 AB CD5小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是

2、：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是A平均数是105B众数是104C中位数是104D方差是50 6抛物线的顶点坐标是ABCD 7程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得ABC D8如图，等腰直角的直角边与正方形的边在同一直线上，且点与点重合，沿方向匀速运动，当点与点重合时停止运动设运动时间为，运动过程中与正方形的重叠部分面积为，则关于的函数图像大致为A B C D二、填空题（本题共8个小题，请

3、将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9 10分解因式： 11四边形内角和为 度12从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆(以下简称三馆)”正式起航，市民可以免费到三馆参观听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为 （第13题图）（第14题图）13如图，直线，点是线段的中点，若，则 14如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是_ _（结果保留）15多项式添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 （任写一个符

4、合条件的即可）16已知以点为圆心，半径为的圆的标准方程为例如：以为圆心，半径为2的圆的标准方程为，则以原点为圆心，过点的圆的标准方程为_三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，与关于轴轴对称（1）写出的顶点坐标： _， _， _；（2）求过点的反比例函数的解析式 18（本题满分6分）先化简，再求值：，其中19（本题满分6分）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如图所示四边形

5、，已知四边形是正方形，米小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，）20（本题满分6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、（1）求的取值范围； （2）当时，求另一个根的值21（本题满分6分）如图，为的直径，弦交于点，连接、（1）求证：；（2）若，求的半径 22（本题满分6分）为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如下的条

6、形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是 人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？23（本题满分8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的

7、概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率24（本题满分8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？25（本题满分10分）如图，菱形中，已知，的顶点在菱形对角线上运动，角的两边分别交边、于点、（1）如图甲，当顶点运动到与点重合时，求证：；（2）知识探究：如图乙，当顶点运动到中点时，探究线段、与的数量关系；在顶点的运动过程中，若，请直接写出线段、与的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图丙，已知菱形边长为8，当时，求的长度图乙图甲图丙26（本题满分10分）如图，抛物线的图像经过点，对称轴为直线，一次函数的图像经过点，交轴于点，交抛物线于另一点，