(完整word版)职高数学第九章立体几何习题及答案

1、第 7 章立体几何习题 参考答案： 1、 (1)X( 2)X( 3)V 2、 (1) C (2) D 3、平面 ABCD ,平面 A1B1C1D1,平面 ADD 1 A1,平面 BCC1 B1,平面 ABB 1 A1,平面 D CC1D1 练习 9.1.2 1、选择题(每题只有一个正确答案) (1) 下列说法中有错误的是( ) 三个点可以确定一个平面， 若两个平面有一个公共点， 则它们有无数多个公共点， 空 间任意两条直线可以确定一个平面，直线与直线外一点可以确定一个平面。 (2) 下列图形中不一定是平面图形的是( ) (3) 用符号表示语句“直线 a, b 相交于平面a内一点 M,正确的是

2、2、用符号表示下列语句 练习 9.1.1 1、判断题，下列语句说法正确的打 (1) 一个平面长是 4cm,宽是 2cm ( ，错误的打“X )； (2) 10 个平面重叠在一起比 5 个平面重叠在一起要厚( (3) 一个平面将空间分成两部分( )。 2、选择题(每题只有一个正确答案) (1)以下命题中，正确的个数是( ) 平面是没有边界且光滑的图形， 四条线段首首尾连接, 两个相交平面时，一定要画出交线。 A . 0 B. 1 C. 2 )； 所得图形一定是平面图形，画 D. 3 (2)下列说法中，正确的是( ) A.教室里的黑板面就是平面 B.过一条直线的平面只有 1 个 C. 一条线段在一

3、个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内 D .平面是没有厚薄之分的 3、如图，在长方体 顶点来表示) ABCD A1B1C1D1中，请表示出该图形的 6 个平面(要求用各面的四个 5 t /D A . B . C .D . A 三角形 B 平行四边形 C.四条线段首尾连接而成的四边形 D .梯形 A. alb M , a ,b C. al b M ,a 刎,b B . a I b M ,M D. M ,M al b,a 刎,b (1 )点 A 在直线 a 上，直线 a 在平面a内 (2)平面B过直线 b 及 b 外一点 M ,点 N 在平面B外，直线 c 过点 M , N 3、如图所示，

4、对于长方体 ABCD AiBiCiDi,回答下列问题。 (1) 直线 AC 是否在平面 ABCD 内？ (2) 四点 A、Ai、C、Ci是否在同一平面内？ (3) 过直线 AD 和点 Bi的平面有多少个？ 参考答案： 1、 ( i)B(2)C(3)B 2、 ( i)A a, a ( 2)b ,M ,M b,N ,M c,N c 2、 ( i) C (2) C (3) D 3、 ( i) EF 与 AA i 异面直线；(2) EF/ AiD 练习 9.2.2 i、填空题 (i) _ 直线与平面的位置关系有三种： 、 、 (2 )直线在平面外指 _ 与 _ 两种直线与平面位置的统称。3、( i)

5、AC 平面 ABCD (2)因为AA / CCi，所以四点 A、Ai、C、 Ci是在同一平面 (3) 过直线 AD 和点 Bi的平面只有一个 练习 9.2.i 1、 填空题 (1) 空间内两条直线有三种位置关系： (2) 若 a/ b, b / c,贝 U _ 2、 选择题 (i) 两条异面直线是指( ) A空间中两条不相交的直线 C.不同在任何一个平面内的两条直线 B .分别在两个平面内的两条直线 D .平面内一条直线和平面外的一条直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b ( ) A .一定是异面直线 B .一定是相交直线 C .不可能是平行直线 D .不可能是相交直线 (3 )已知在空间

6、里两条直线 a, b 都和第三条直线 c 垂直且相交，则直线 a, b 位置关系是 A.平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行、相交或异面 3、如图，在长方体 ABCD AiBiCiDi中 列两对直线的位置关系： (i) EF 与 AA i； (2) EF 与 AiD E 和 F 分别是棱 BiCi和 CCi的中点，试分析下 参考答案： i、(i)平行相交异面(2) a / c 3、已知：空间四边形 ABCD , E, F 分别是 AB, 求证：EF 平面 BCD. 参考答案: 1、( 1)直线与平面相交 直线与平面平行 (2 )直线与平面相交 直线与平面平行 2、 ( 1) D (2) A

7、 (3) B 3、 证明：连结 BD，在 ABD 中， 因为 E, F 分别是 AB, AD 的中点， 所以 EF / BD . 又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF ? 平面 BCD, 所以 EF /平面 BCD . 练习 9.2.3 1、 填空题 (1)_ 空间内两个平面有两种位置关系： 与 _ ; (2)_ 如果一个平面内的 都与另一个平面平行，那么这两个平面平行； (3)_ 如果一个平面与两个平行平面相交，那么 _ 。 2、 选择题 (1 )已知平面a/平面B, 若直线 a 平面，直线 b 平面，则 a 与 b 的关系是( ) A 平行 B 相交 C 异面 D 平

8、行或异面 线 a 平面，直线 b 平面 ，那么 a/ b :若直线 a/平面a,直线 b/平面，且 a / b，则平面a/平面B；直线 a 平面，直线 b 平面 ，a / b，则平面a/平面B。 其中真命题的个数为( ) A . 0 B. 1 C . 2 D . 3 (3)在正方体 ABCD A1B1C1D1中，下列结论正确的是( ) A .平面 A1B1C1/ 平面 ACD B .平面 BDC1 / 平面 B1D1C C.平面 B1D1D /平面 BD A 1 D .平面 AD C1 /平面 A D1C 2、选择题 (1 )如果直线 a /平面a,直线 b 平面，那么 a 与 b 的位置关系

9、一定是( ) A. a / b B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交 D. a 与 b 无公共点 (2) 下列命题中，a, b 表示直线，a表示平面，其中正确命题的个数是( ) 若 a/ ,b/ ,则 a/b若 a/b,b/ ,则 a/ / a , b ,且 a, b 不相交，则 a / b A.0 B.1 C.2 D.3 (3) 下列条件中，可得出直线 a /平面a的是( ) A. a 与a内一条直线不相交 B. a 与a内所有直线不相交 C.直线b/直线 a,直线b/平面a D.直线 a 平行于a内无数条直线 直线在平面内 2 3、已知空间四边形 PABC,连接 PB, AC,且

10、 D , E, F 分别是棱 PA, PB, PC 的中点(如图). 求证：平面 DEF /平面 ABC . 参考答案： 1、 ( 1)相交 平行(2)两条相交直线(3)两条交线平行 2、 ( 1) D (2) A (3) A 3、 证明 在厶 PAB 中，因为 D, E 分别是 PA, PB 的中点，所以 DE / AB . 又因为 DE 平面 ABC，所以 DE /平面 ABC. 同理 EF /平面 ABC . 又因为 DE n EF = E, ABn BC= B, 所以平面 DEF/平面 ABC . 练习 9.3.1 1、 填空题 如图，在正方体 ABCD-A BC D 中： (1) 直

11、线A B与C D是 _ 直线，直线A B与C D所成 的角= _ ; (2) 直线 BC 与C D是 _ 直线，直线 BC 与C D所成的 角= _ ; (3) 直线A B与AD是 _ 直线，直线A B与AD所成的 角= _ 2、 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F 分别是 A1B1和 B1C1 的中点，求： (1) 直线 AD 与 EF 所成角的大小； (2) 直线 B1C 与 EF 所成角的大小。 参考答案： 1、 ( 1)异面 45 (2)异面 90 (3)异面 60 2、 ( 1) 45 (2 ) 60 练习 9.3.2 1、选择题 (1 )若斜线段 AB 和长是它在平面a

12、内和射影长的 2 倍，则 AB 与平面a所成的角为( ) A. 60 B. 30 ABCD A1B1C1D1中，直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的正切值为( B. C. 1 D. .2 2 2 (3) 给出以下几个命题: 一条直线在平面上的射影是一条直线； 在同一平面上的射影长相等， 则斜线段长也相等;C. 120。或 60 D . 150。或 30 (2 )在正方体 D C 两条斜线与一个平面所成的角相等， 则这两条斜线平行；过一点只能作一条直线与一平 面成 45角。 其中错误的个数为( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、如图长方体 ABCD-AiBiCiDi中，AB

13、= 1, BC = 1, AAi=.2.求对角线 AiC 与平面 ABCD 所成的角. 参考答案： 1、 ( i) A (2) A (3) D 2、 连接 AC,由题意知厶 AiAC 为直角三角形，且 AiAC= 90 又 由题意，可知 AC = .AB2+ BC2 = i2+ i2= ,2. 而 AAi = ；2，所以 ACA i = 45 . 因此 AiC 与平面 ABCD 所成的角为 45 . 练习 9.3.3 i、选择题 (1) 二面角是指( ) A.两个平面所组成的角 B. 从一条直线出发两个平面组成的图形 C. 从一条直线出发两个半平面组成的图形 D. 两个两平面所夹角为不大于 9

14、0。的角 (2) 给出以下三个命题： 一个二面角的平面角只有一个； 二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有 关；二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。其中正确命题的个数为： ( ) A . 0 B . i C . 2 D . 3 (3) 在正方体 ABCD AiBiCiDi中，平面 AiBCi与底面 ABCD 所成的二面角(锐角)的 正切值是( ) A . B . 2 C . 3 D . 2 2 2、如图，已知正方体 ABCD-ABCD，求二面角 D -AB-D 参考答案： 1、 ( i) C (2) B (3) D 2、 在正方体 ABCD-A BC D 中，因为 A

15、B 丄平面 ADD A , 所以AB 丄 AD , AB 丄 AD, 因此 D AD 即为二面角 D -AB-D 的平面角. 由于 D AD 是等腰直角三角形，因此 D AD = 45o, 所以二面角 D -AB-D 的大小为 45 . 练习 9.4.i i、填空题： Ci C 如果空间两条直线 a 和 b 所成的角等于 _ ，那么称这两条直线互相垂直，记为 _ 2、 选择题： 给出下列命题： 垂直于同一条直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行或异面； 经过 空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。 其中正确命题个个数为( ) A . 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、

16、如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，判断下列各组直线是否垂直？ (1) AA i 与 BC; (2) ABi 与 CD ; ( 3) Ai Bi 与 AD 参考答案： 1、 90 a 丄 b 2、 A 3、 ( i)垂直(2)不垂直 (3)垂直 练习 9.4.2 i、选择题： (1) 下列四个命题中正确的是( ) 平行于同一条直线的两条直线平行； 平行于同一平面的两条直线平行； 垂直于同一条 直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行。 A . B . C. D . (2) 条直线 I与平面a内两条直线 m, n都垂直，则( ) A . I丄a B. I在a内 C . I /a

17、 D . I与a关系不确定 (3) 垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是( ) 2、如图，已知 ABCD 是正方形，P 是平面 ABCD 外一点，且 与 BD的交点。求证： P0 丄平面 ABCD。 参考答案： i、( i) B (2) D ( 3) A 2、因为 ABCD 是正方形，所以 O 是 AC 与BD 的中点 在厶 PAC 中，PA=PC，贝 U PO 丄 AC 在厶 PBD 中，PB=PD，贝 U PO 丄 BD 因为 AC 与 BD 相于点 0,且 AC 与 BD 均在平面 ABCD 中, A .垂直 B .平行 C .斜交 D .不能确定 PA=PC, PB=P

18、D, 0 是 AC P 所以 P0 丄平面 ABCD 练习 9432 (2)如图(1)，在 Rt BAC 中，因为 AB = AC = a，所以 BC = . 2 a, BD = DC = a. 平面 PAC 丄平面 PBC3、已知 Rt ABC 中，AB = AC= a, AD 是斜边上的高，以 AD 为折痕使 BDC 成直角，如图所示.求证： (1)平面 ABDC 丄平面 BDC，平面 ACD 丄平面 BDC ; (2) BAC = 60 . 参考答案： 1、 ( 1) D (2) D 2、 因为 AB 是圆 0 的直径，C 是圆上点 所以 AC 丄 BC 又因为 PA 垂直于圆 0 所在

19、的平面，BC 在圆 0 所在的平面 所以 PA 丄 BC 因为 PAI AC A, PA, AC 平面 PAC 所以 BC 丄平面 PAC 因为 BC 平面 PBC 所以平面 PAC 丄平面 PBC 3、 (1)如图，因为 AD 丄 BD, AD 丄 DC，所以 AD 丄平面 BDC , 因为平面 ABD 和平面 ACD 都过 AD, 所以平面 ABD 丄平面 BDC，平面 ACD 丄平面 BDC ; m / / m / m A. / B. lC. m/ / n D. m /n l m n n (2)若平面 ，则( ) A.a中任意 一条直线都垂直于B B .a中有且仅有 一条直线垂直于B C

20、.平行于a 的直线都垂直于B D .a内至少有一 条直线垂直于B 卩, Y,下列四个命题中，正确的是( ) 2、如图所示, AB 是圆 0 的直径, PA 垂直于圆 0 所在的平面, C 是圆上任意一点，求证: 1 选择题： (1)已知三条直线 m, n, l，三个平面a. P C B 0 A A A (1) (2) 如图，因为 BDC 是等腰直角三角形，所以 BC= 2 BD = 2 x = a. 所以 AB= AC = BC . 因此 BAC = 60 . 练习 9.5.1 如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正四棱柱；如果四棱柱的底面是正方形， 则它是正四棱柱；在四棱锥 PABCD

21、中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；若 棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。 A . 0 B. 1 C. 2 3、 已知一个正四棱柱的底面边长为 2cm, 4、 已知一个正四棱锥 S-ABCD 的高 SO 参考答案： (1)斜棱柱 直棱柱 正棱柱(2)棱锥 正棱锥 1、 填空题 (1) 侧棱与底面斜交的的棱柱叫 _ 正多边形的直棱柱叫 _ 。 (2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点，这样的多 面体叫_ ，底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫 _ 2、 选择题 (1) 下列命题中，正确的是( ) A 各侧面都是矩形的棱柱是长方体 C.有两个相邻

22、侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 (2) 下列命题中，正确的个数是( ，侧棱与底面垂直的的棱柱叫 ,底面是 B .各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D .有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ) D. 3 高为 5cm， 求该正四棱柱的全面积和体积; 和底面边长都是 4，求它的侧面积. 1、 2、 C (1)3、 48cm2 ,V 20cm3 O 作 OE BC 于点 E,连接 SE. 则在 Rt SOE 中，SE2= SO2+ OE2= 16 + 4= 20, 所以 SE= 2 5. 因此 S 正棱锥侧=2C h = 1 x 4X 4 x 2 .5= 16：5, 所以正四棱锥 S-ABCD 的侧面积是 16 5. 4、 过点 练习 9.5.2 1、填空题 (1)以 的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面(或平面)所围成的 B. 1: 3 C. 1:2 D. 1: 5 （3 ）球的表面扩大到原来2 倍，则球的体积扩大到原来的（ 3、 已知圆柱的底面半径为 4、 已知圆锥的底面半径为 5、 已知球的大圆的周