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文档简介
1、2017年诸暨市高中毕业班教学质量检测试题数 学注意:1.本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式:如果事件A, B互斥, 那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,
2、2, n)球的表面积公式台体的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, V=R3h表示台体的高 其中R表示球的半径第卷(选择题 共40分)一、 选择题(本大题共有10个小题,每小题4分,共40分)1.已知复数满足则的共轭复数等于( )A. B.C. D.2.“”是“”的( )A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件 3.已知实数满足,则目标函数的最小值等于( )A.B.C.D. 4.二项式展开式的常数项等于( )A. B. C. D.5.已知数列的前项和是,则下列四个命题中,错误的是( )A.若
3、数列是公差为的等差数列,则数列是公差为的等差数列。B.若数列是公差为的等差数列,则数列是公差为的等差数列。C.若数列是等差数列,则数列的奇数项、偶数项分别构成等差数列。D.若数列的奇数项、偶数项分别构成公差相等的等差数列,则是等差数列。6.设双曲线的左,右焦点分别是,点在双曲线上,且满足,则此双曲线的离心率等于( )A.B. C. D.7.将函数的图像向左平移个单位后,一条对称轴方程是( )A.B.C.D. 8.已知,若,则下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.9.已知是定义在上的单调递增函数,则下列四个命题:若则;若,则;若是奇函数,则 也是奇函数;若是奇函数,则.其中正确的有(
4、)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.已知三棱锥的所有棱长都相等,若与平面所成角等于,则平面与平面所成角的正弦值的取值范围是( )A. B. .C. D.第卷 非选择题部分(共110分)二、填空题(本大题共7个小题.多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11.已知,则 , 。12.已知函数,函数的图像在处的切线方程是 ;函数在区间内的值域是 。13.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体最长的一条棱的长度= ,体积为 。正视图 侧视图俯视图14.已知实数满足,则的最大值= ,的最小值= 。15.用1,2,3,4,5这五个数字组成各位上数字不同的四位数,其中千位上是奇数,且相邻两
5、位上的数之差的绝对值都不小于2(比如1524)的概率= 。16.已知的面积为,,为上一点,,过点作的垂线,垂足分别为,则= 。17.已知函数在区间内的最大值为(,为常数),且存在实数,使得取最小值2,则 。三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答题须写出必要的计算、推理、证明过程.)18.(本题满分14分)已知中,角所对的边分别为,且 (1)求;(2)求的取值范围。19.(本题满分15分)如图,四棱锥的一个侧面为等边三角形,且平面平面,四边形是平行四边形,。(1)求证:;(2)求二面角的余弦值。20.(本题满分15分)已知函数. (1)若函数在处有极值,求的值及的单调区间;(2)若存在实数,
6、使得,求实数的取值范围。21.(本题满分15分)如图,是椭圆的上的点,是椭圆在点处的切线,是坐标原点,与椭圆的一个交点是,都在轴上方。QPxyOl(1)当点坐标为时,利用题后定理写出的方程,并验证确实是椭圆的切线;(2)当点在第一象限运动时(可以直接应用定理)。求的面积; 求直线PQ在轴上的截距的取值范围。 定理:若点在椭圆上,则 椭圆在该点处的切线方程为。22.(本题满分15分)已知数列的各项都是正数,(1)求证:;(2)求证:。2017年诸暨市高三教学质量检测数学参考答案 一、 选择题1B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A二、 填空题11-2,2 ,
7、 12y=-3x,-2,2 13, 14. 11,5 15 16 17 三、解答题18.(1)由题意得 -2分+1分 -2分+2分(2); -1分+2分+2分由 知。 -1分+1分19.(1)在ABD中,ADBD, -2分又平面PAD平面ABCD, BD面PAD。 -2分 BDPA。 -2分(2)法一:(定义法)二面角DBCP即二面角PBCA, -2分作POAD于O,则PO平面ABCD, -2分过O作OEBC于E,连PE, 则PEO为二面角PBCA的平面角。 -2分又PEO中,故。 -2分。 -1分法二(向量法):以为轴建立坐标系, -2分则, -1分由(1)知平面的法向量为 -1分设平面的法
8、向量为,则 -2分, -1分。 -2分法三(定义法):点D到BC的距离为BD=, 用体积法求出点D到平面PBC的距离为d=,。(本题中运算较繁)法四(向量法结合定义法):由,所求二面角的平面角等于PE,BD所成的线线角;20.(1),由; -2分+1分此时;当时,;当时,。-3分在上单调递减,在上单调递增。 -1分(2)法1:,若在上存在有,须;-3分又,当时恒成立,故在(0,1)上单调递增。-3分故只须,综上。 -2分法2:在上有解,即, 在上有解。-2分设,则,故在上单调递减。在上的值域为, -4分。 -2分21(1)若 则 -2分由 ,是切线 -2分(2)法一:且 -1分则,由。 -2分; -1分又与直线OQ间的距离; -1分。 -1分设直线PQ交y轴于点M(0,m),又,且,由知, -1分; -2分,故。 -2分法二:(2)且 即。 -1分则 。由, -2分方程为,即
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