有理数的加法运算律

1、濯港镇第一初级中学 一、复述有理数加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对绝对值不等的异号两数相加，取绝对 值较大加数的符号，并用较大的绝对值值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去较小的绝对值； 互为相反数的两个互为相反数的两个数相加得数相加得0； 3. 一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.温故知新温故知新 二、计算：温故知新温故知新（1）6.18 +(9.18) （2）（12)+(+5)； (3)3.75 + 2.5 +(1.5)； 1211()()()2

2、323 （4） 宋国有个非常喜欢猴子宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子整天与猴的老人，他养了一群猴子整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的子在一起，因此能够懂得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想限制心意。因为粮食缺乏，老人想限制口粮，那天，他故意先对猴子们说：口粮，那天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们尺橡子，早晨三猴子们，给你们尺橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？颗晚上四颗，好不好？”众猴子非众猴子非常高兴，大蹦大跳起来，大家听完常高兴，大蹦大跳起来，大家听完故事，请说说你的看法。故事，请说说你的看法。老人非常聪明，他利用了数学的加法交换律，满足了猴子的欲望。情境一情境一问题一小学

3、学过的加法运算律有那些呢？ 加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，两个加数相加，交换加数的位置， 和不变和不变问题二用字母来表示这些运算律。 abba()()abcabc思考：加法的运算律在有理数范围中成立吗？你能取出例子吗？加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变者先把后两个数相加，和不变（1）计算任意两个式子，如）计算任意两个式子，如3+（-2）与（）与（-2）+3，根，根据加法法则它们的结果都是据加法法则它们的结果都是1，即是，即是3+（-2）=（-2）+3。（2）假如我的银行帐户里面有了一定数目的钱，今天我）假如我的银

4、行帐户里面有了一定数目的钱，今天我存了存了200元，明天我取出元，明天我取出100元，或者我今天先取出元，或者我今天先取出100元，第二天再存进元，第二天再存进200元，存折中都增加了元，存折中都增加了100元，数目是一样的。元，数目是一样的。（3）假设我现在站的位置是起点，先向东走）假设我现在站的位置是起点，先向东走5米，再向米，再向西走西走3米，结果我落在起点的东米，结果我落在起点的东2米的位置。我改变米的位置。我改变走法，先向西走走法，先向西走3米，再向东走米，再向东走5米，结果我还是落米，结果我还是落在了起点的东在了起点的东2米的位置上。若规定向东的方向为正，米的位置上。若规定向东的方

5、向为正，则可列式为（则可列式为（+5）+（-3）=（-3）+（+5）。）。你能举出身边类似的例子吗? 加法交换律：两个有理数相加，交换加 数的位置，和不变。 用式子表示为:abba注意：在运算律式子中的字母表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者是0。在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。 任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个算式的运算结果。 ( + )+ 和 +( + )。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数 相加，和不变。用式子表示为：()()abcabc(1) 16+(25)+24+(35)；例1、计算：解：16+（2

6、5）+24+（35） 16+24+（25）+（35） 40+（60）20例例2 10袋小麦称重记录如上，以每袋袋小麦称重记录如上，以每袋90千克为千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数作负数. .总计是超过多少千克或不足多少千克？总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？袋小麦的总重量是多少？ 1、计算： （1）（-2）+3+1+(-3)+2+(-4); (2)（-7）+(-6.5)+(-3)+6.5 (3) （-18.65）+（-6.15）+18.15+6.15（4）1211( 3 )( 1 )()2323 2、存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？ 3、一天早晨的气温是-7，中午上升了11，半夜又下降了9，半夜的气温是多少？ 1、三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有： (1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来； (4)带分数拆开：计算含