黑龙江省哈尔滨市一曼中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市一曼中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数、，且，则的值一定（   ）a大于零           b小于零     c等于零     d正负都有可能参考答案：a略2. 把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角  形,

2、 从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝  角三角形的个数x的期望为 （    ）                                       

3、;                          a.               b.  2          c.

4、0; 3           d. 参考答案：d3. 函数的零点所在的大致区间为(    )a(0,1)         b(1,2)       c.(2,3)         d(3,4) 参考答案：b4. 若a>2,b>3,求a+b

5、+的最小值是(    )a. 3                 b.8                c. 9             &

6、#160;    d.5参考答案：b5. 如图，是双曲线：（）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点若 则双曲线的离心率为 (   )   a        b    c2       d参考答案：a略6. 如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱bc，cc1的中点，p是侧面bcc1b1内一点，若a1p平面aef，则线段a1p长度的取值范围是（）a1

7、，b，c，d，参考答案：b【考点】点、线、面间的距离计算【分析】分别取棱bb1、b1c1的中点m、n，连接mn，易证平面a1mn平面aef，由题意知点p必在线段mn上，由此可判断p在m或n处时a1p最长，位于线段mn中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱bb1、b1c1的中点m、n，连接mn，连接bc1，m、n、e、f为所在棱的中点，mnbc1，efbc1，mnef，又mn?平面aef，ef?平面aef，mn平面aef；aa1ne，aa1=ne，四边形aena1为平行四边形，a1nae，又a1n?平面aef，ae?平面aef，a1n平面aef，又a1nmn=n，

8、平面a1mn平面aef，p是侧面bcc1b1内一点，且a1p平面aef，则p必在线段mn上，在rta1b1m中， =，同理，在rta1b1n中，求得a1n=，a1mn为等腰三角形，当p在mn中点o时a1pmn，此时a1p最短，p位于m、n处时a1p最长，=，a1m=a1n=，所以线段a1p长度的取值范围是，故选b7. 设是虚数单位，若复数满足，则(   ).（a）       （b）      （c）      （d

9、）参考答案：c略8. 执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）a0或1b0或2c1或2d1或0或2参考答案：b【考点】伪代码【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，x1，2x+1=2，x=0；x1，x2x=2，x=2，综上所述x=0或2，故选b9. 函数的零点所在的大致区间是（   ）a.       b.        c.       

10、60;d. 参考答案：c略10. 如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（    ）（）acbd（）ac截面pqmn（）ac=bd（）异面直线pm与bd所成的角为45°a1b2c3d4参考答案：c，面，又平面平面，截面正确；同理可得，故正确，又，异面直线与所成的角为，故正确根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故错误故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：略12. 已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是_参考答案：【分析】

11、由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证13. 命题“若a>b,则2a>2b1”的否命题为.参考答案：若ab, 则2a2b1 14. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是        _和  &#

12、160;      参考答案：6 , 615. 比较大小：     *    （用“”或“”符号填空）.参考答案：>略16. 定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知：曲线c1 : y = x2+a到l : y = x的距离等于曲线c2 : x2+ (y+4)2 = 2到直线l : y = x的距离，则实数a=       参考答案：17. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为

13、         .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ 对服务好评对服务不满意合计

14、对商品好评140  对商品不满意 10 合计  200 （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为x求随机变量x的分布列；求x的数学期望和方差附：，其中nabcdp（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考答案：（1）详见解析（2）详见解析，【分析】(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且x的取值可以是0

15、，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；按照二项分布的期望和方差公式计算即可.【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表： 对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200 则由于7.4077.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且x的取值可以是0，1，2，3，则，故x的分布列为x0123p 由于xb（3，），则，【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是

16、“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确. 19. （1）求过点p（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】（1）

17、根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论【解答】解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a0），直线过点（2，3），代入解得a=5直线方程为过p（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x2y=0和x+y5=0（2）直线l与直线4x+3y7=0平行，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为a，与y轴的交点为b（0，b），直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，|b|=5，b=±5直线l的方程是，即4x+3y±15=020. （1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值（

18、2）求和（结果不必用具体数字表示）参考答案：（）的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1所以（）21. 已知动点m（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点n（1，0）的距离的2倍（） 求动点m的轨迹c的方程；（） 过点p（0，3）的直线m与轨迹c交于a，b两点若a是pb的中点，求直线m的斜率参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点m的轨迹c的方程；（）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足a是pb的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求【解答】解：（）点m（x，y）到直线x=4的距离是它到点