福建省莆田市笏石中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

1、福建省莆田市笏石中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）正相关，负相关，不相关，则下列散点图分别反映的变量是（）abcd参考答案：d考点：散点图 专题：计算题；概率与统计分析：由图分析得到正负相关即可解答：第一个图大体趋势从左向右上升，故正相关，第二个图不相关，第三个图大体趋势从左向右下降，故负相关，故选d点评：本题考查了变量相关关系的判断，属于基础题2. 函数的零点所在的区间是（   ）a.(0,1)    &#

2、160;  b.(1,2)     c.(2,3)     d.(3,+)参考答案：c3. 已知函数在区间上为增函数，则a的取值范围是（   ）a、      b、      c、     d参考答案：c4. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（     ）a      b

3、     c    d  参考答案：b5. 设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（      ）a           b            c          d参考

4、答案：d6. 已知映射f：ab, a=b=r,对应法则f：xy = x2+2x,对于实数kb在a中没有原象，则k的取值范围是（   ）ak>1           bk1           ck<1       dk2参考答案：a略7. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则(   &

5、#160; )ab0且a0bb=2a0cb=2a0da，b的符号不确定参考答案：b【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选b【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴8. 若函数y=f（x）在r上可导且满足不等式xf（x）+f（x）0恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）aaf（a）bf（b）baf（b）bf（a）caf（a）bf（b）daf（b）b

6、f（a）参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】构造g（x）=xf（x），利用其单调性即可得出【解答】解：令g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在r上单调递增ab，g（a）g（b），af（a）bf（b）故选a【点评】正确构造g（x）=xf（x）和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键9. （5分）函数f（x）=x2+lnx的零点所在的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）参考答案：b考点：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，函数f（x）=x2+lnx

7、在定义域上单调递增，再求端点函数值即可解答：解：函数f（x）=x2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=120，f（2）=2+ln220，故函数f（x）=x2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选b点评：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题10. 设函数时，y的值有正有负，则实数a的范围是（  ）a、   b、   c、     d、参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点，则=；参考答案：略12. 已知数列满足关系式，则的值是_。参考答案：解析：设&#

8、160;       即故数列是公比为2的等比数列，。13. 已知数列an，其前n项和sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=参考答案：100略14. 设x1，x2为函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，则实数a的取值范围是     参考答案：（2，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，可得f（1）0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的

9、两个零点，且x11x2，函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点一个大于1，一个小于1，f（1）0，12+（a21）+（a2）02a1实数a的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）15. =参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=4÷1=443=3故答案为：316. 已知集合,集合,且,则实数的值为_.参考答案：0，217. 函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点p，则p点的坐标是参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关

10、系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 10分）求圆c:被直线所截的弦的长度。20.（12分）已知方程表示一个圆。（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围。参考答案：略19. 已知圆的圆心m在直线上，且直线与圆

11、m相切.（1）求圆m的方程；（2）设圆m与x轴交于a，b两点，点p在圆m内，且.记直线pa，pb的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圆心坐标，由直线与圆相切求出半径，求得圆的方程.（2）设，结合已知条件求出即，然后表示出的表达式，求出取值范围.【详解】解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，因为直线与圆相切，所以，故圆方程为.（2）由（1）知，圆心，.设，因为点在圆内，所以.因为，所以，所以.因为直线，斜率分别为，所以，则.因为，所以，所以，则.故的取值范围为.20. 某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，

12、已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量w (吨)与时间t (小时，且规定早上6时t0)的函数关系为：w100水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管（1）若进水量选择为2级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于10吨？参考答案：（1）当x2时，由y10得t1090，且    所以19，1t81    所以从7时起，水塔中水的剩余量何时开始低于10吨4分   （2）根据题意0y300，进水x级，所以010010xt1

13、0t1003006分由左边得x110()110()2，当t4时，110()2有最大值35所以x358分由右边得x1，当t16时，1有最小值475，所以x475 11分综合上述，进水量应选为第4级12分21. 已知集合，集合求参考答案：解不等式组 得2<x<3，则ax|2<x<3，解不等式3>2m1，得m<2，则bm|m<2用数轴表示集合a和b，如图所示，则abx|2<x<2，abx|x<322. 设a，b，c，d为平面内的四点，且a（1，3），b（2，2），c（4，1）（1）若=，求d点的坐标；（2）设向量=， =，若k与+3平行，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量共线（平行