直线与平面垂直的判定的教学设计

1、    “直线与平面垂直的判定”的教学设计    张丽红g633.6 a 2095-3089（2018）06-0279-02一、课标解读与教学目标直线与平面垂直的判定定理既是学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直与面面垂直的纽带，因此线面垂直的判定在教材中起到承上启下的作用。在知识与技能方面：借助对图片、动画演示的观察以及动手操作，抽象概括并能正确理解线面垂直的定义；通过直观感知、操作确认，归纳线面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些简单命题，进一步培养学生的空间观念。在过程与方法中：在观看图片、动画的基础上，让学生体会直线与平面垂直的定义的建构过程；

2、在探索线面垂直的判定定理的过程中，体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的化归的数学思想。在培养情感、态度与价值观上：学生在认识到数学源于生活的同时，亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，提高学生的学习兴趣。二、教法分析与数学核心素养的挖掘根据本课内容和学生实际，笔者采取的教学方法是：直观感知、启发探究、合作学习、小组讨论相结合的方法。笔者主要引导学生动手操作、合作交流，积极探索。这样做，能最大限度地调动起学生的积极性，充分发挥学生的主体作用。自课改以来，“学生为主体，教师为主导”这一理念已深入人心，为了达到这一理念的实现，笔者强调要培养学生的数学学科核心素养。数学学科核

3、心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的1。学生通过对图片、动画的观看以及动手做实验，能在情境中抽象出数学概念、定理，这样可以培养学生数学抽象和直观想象的能力，在具体的情境中感悟事物的本质，养成在日常生活中思考问题的习惯。三、教学设计（一）直线与平面垂直的定义的建构1.创设情景（1）请同学们观察操场上旗杆与地面的位置有什么关系？（2）请同学们把自己的数学书打开，直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？设计意图：通过生活实例引出课题，培养学生直观感知的能力。2.探究归纳（1）小实验：拿

4、一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点c与墙角重合，直角边ac所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕ac转动，在转动的过程中，直角边cb与地面紧贴。（2）多媒体演示并归纳出直线与平面垂直的定义。定义：如果一条直线l和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线l和这个平面垂直，记作l。（二）直线与平面垂直的判定定理的探究1.合作探究教师：我们发现用定义判定直线与平面垂直在很多时候不方便操作，有没有比较简单的方法来判断直线和平面垂直呢？活动1：动手动脑如果直线l与平面内的一条直线m垂直，能保证l吗？如果直线l与平面内的两条直线m，n都垂直，能保证l吗？设计意图：组织小组之间动手动

5、脑，解决直线与平面垂直至少要与平面内的几条直线垂直这一问题。活动2：折纸实验如图1，拿出一块三角形纸片（标注点a，b，c），过abc的顶点a翻折纸片，得到折痕ad，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（bd、dc与桌面接触），观察并思考：（1）折痕ad與桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕ad与桌面所在平面垂直？2.归纳定理定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3.练习（1）如图2，点p是平行四边形abcd所在平面外一点，o是对角线ac与bd的交点，且pa=pc，pb=pd。求证：po平面abcd。（2）求证：与三角形两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。四、小结通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？五、教学反思在本节课的教学当中，笔者注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度。同时注重学生知识产生的过程性。比如在线面垂直的定义的建构过程中，线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生通过观察图片，观看动画演示来归纳总结出线面垂直的定义，这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。总之，高中数学课程是以学生发展为本，提升数学学科核心素养。通过本节课的学习，在参与观察、讨论交流、折纸实验等活动中由实际生活升华到数学模型，体会数学与生活有着密切的联系，通过小组合作交流，组间分析，提升团队合作