湖南省常德市鼎城区蔡家岗镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省常德市鼎城区蔡家岗镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f：xx2是从集合a到集合b的映射，如果b=1，2，则ab为(     )a?b1c?或2d?或1参考答案：d【考点】映射；交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据映射的定义，先求出集合a中的像，再求ab【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±若1a，则ab=1，若1?a，则ab=?故ab=?或1，故选d【点评】要注意，根据映射的定义

2、，集合a中的像是a=x=±1或x=±，它有多种情况，容易选b造成错误2. 设函数满足且当时，又函数，则函数在上的零点个数为 （a）（b）（c）（d）参考答案：c略3. 已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是    a、4      b、      c、      d、参考答案：d略4. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是a  &

3、#160;  b         c        d参考答案：b5. 已知集合a=1,3,9,27，b=y|y=log3x,xa，则ab=        ()a1,3        b1,3,9          c3,9,27

4、         d1,3,9,27参考答案：a，则，故应选a 6. 命题“对任意xr，都有x20”的否定为()a对任意xr，都有x2<0b不存在xr，使得x2<0c存在x0r，使得x0d存在x0r，使得x<0参考答案：d略7. 设全集（    ）为(a)1，2  (b)1   (c)2    (d)-1，1参考答案：c略8. 已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于（   &

5、#160; ）a1             b-1             c0              d±1参考答案：a9. 已知函数，的零点分别为，则的大小关系是    &

6、#160;                                                 &

7、#160;            （    ）       a       b       c       d参考答案：a略10. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于a，b两点，f为该双曲线的右焦点，若，则该双曲线离心率e的取值范围是( &

8、#160;  )a.b.c.d.参考答案：c双曲线的两条渐近线方程为与直线交于两点的坐标分别为，则两点关于x轴对称.故选c. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面四边形abcd中，.若点e为边cd上的动点，则的最小值为          参考答案：连接，已知，又，设，当时，有最小值，故答案为. 12. 设x表示不超过的最大整数，如：，。给出以下命题：若，则;若，则可由解得的范围为;函数，则函数的值域为;你认为以上正确的是  

9、;         参考答案：13. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为                    参考答案：设为平面内的任一点

10、，由得，即14. 若数列的通项公式为，则        参考答案：因为，所以，所以。15. 函数的导函数的部分图像如图所示，其中，p为图像与y轴的交点，a，c为图像与x轴的两个交点，b为图像的最低点. 若时，点p的坐标为，则_.参考答案：3【分析】对原函数求导，得到导函数解析式，利用点在图像上，代入求出结果【详解】 ，当 时，点 的坐标为 时解得故答案为3【点睛】本题主要考查了三角函数的图象，需要先运用求导法则求出导函数，然后再计算，较为基础16. 化简=      

11、; 参考答案：-117. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为             参考答案：1.4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中

12、有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（）求的概率；（）设，求的分布列和均值（数学期望）。参考答案：解：（i）表示两次调题均为类型试题，概率为（）时，每次调用的是类型试题的概率为，随机变量可取，。答：（）的概率为：，   （）求的均值为19. 已知函数，若的解集为（1）求解集；（2）已知非零实数，满足，求证：参考答案：（1）解：，即或或即或或，即解集（2）证明：，由柯西不等式得，当且仅当时取等号，即时取等号 20. 在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐

13、标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.参考答案：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为                                    

14、0;         -1分直线的参数方程为 （为参数）                 -2分将代入整理得 -3分直线与曲线有公共点，                  

15、0;        -4分的取值范围是       -5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数）                              

16、60;            -6分为曲线上任意一点，-8分的取值范围是                             -10分21. 已知函数.（1）讨论在(1,+)上的零点个数；（2）当时，若存在

17、，使，求实数a的取值范围.（e为自然对数的底数，其值为2.71828）参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）构造函数，先将讨论在上的零点个数问题，转化为讨论直线与曲线的交点个数问题，用导数方法研究函数单调性，求出值域，即可得出结果；（2）根据（1）结果，由求出零点，得到，再由题意得到成立，构造函数，用导数方法研究其单调性，进而可求出结果.【详解】（1）由得，令，因此讨论在上的零点个数，即是讨论直线与曲线的交点个数， ，在上恒成立，故在上单调递增， 又连续不断，所以当时，在上无零点；当时，在上存在一个零点. （2）当时，由（1）得在上存在一个零点，由得，由（1）可得在上单调递减，在上单调递增；所以， 又存在，使成立，所以，只需成立，即不等式成立，令，则，易知在上恒成立，故在上单调递增又，所以.故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查