湖南省岳阳市云山乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、湖南省岳阳市云山乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值是（ ）a. b. 4c. d. 参考答案：c试题分析：根据分段函数解析式可知，所以，故选c.考点：分段函数.2. 设是等差数列的前项和，若，则（    ）a                b    

2、;            c                d参考答案：b略3. 三个数的大小关系为（     ）a.                

3、  b. c                 d. 参考答案：d略4. 直线和平行，则实数a3      b         c1         d 参考答案：b5. 函数在2，3上最小值是   &

4、#160;                （     ）   a1                 b2                c3 

5、;               d5参考答案：b6. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（    ）a              bc          &

6、#160;    d 参考答案：c略7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为(  )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据循环确定求和，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】由图知输出的结果故选d.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 已知集合a=0，1，2，b=2，3，则集合ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c2d0，1，3参考答案：

7、b【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据并集的运算性质计算即可【解答】解：集合a=0，1，2，b=2，3，则集合ab=0，1，2，3，故选：b【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题9. 如图，在平行四边形abcd中，点e，f满足，ef与ac交于点g，设，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设是上除点外的令一个三等分点，判断出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【详解】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故

8、选c.【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题.10. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）a   b   c   d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在函数的图象上，则的值为        参考答案：略12. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_参考答案：13. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形abcd，如图所示，

9、abc45°，ab=ad1，dcbc，这个平面图形的面积为_参考答案：14. 已知函数f(x)则的值为_参考答案：15. 在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1内部随机取一个点m，则点m到顶点a的距离超过1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意可得，点a距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点a距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点p到点a的距离超过1的概率为：1=1；故答案为：116. 的值是   

10、          参考答案：17. 圆x2y22x4y10关于直线2axby20对称(a，br)，则ab的最大值是     _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，d、e分别是ab，bb1的中点（1）证明：bc1平面a1cd；（2）设aa1=ac=cb=1，ab=，求三棱锥d一a1ce的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综

11、合题；空间位置关系与距离分析：（1）连结ac1交a1c于点f，则f为ac1中点，可得bc1df，利用线面平行的判定定理，即可证明bc1平面a1cd；（2）证明cd平面abb1a1，dea1d，转换底面，即可求三棱锥d一a1ce的体积解答：（1）证明：连结ac1交a1c于点f，则f为ac1中点又d是ab中点，连结df，则bc1df（2）abca1b1c1是直三棱柱aa1cdac=cb，d为ab中点，cdab，aa1ab=a，cd平面abb1a1，aa1=ac=cb=1，ab=，acb=90°，cd=，a1d=，de=，a1e=，a1d2+de2=a1e2，dea1d，=点评：本题主要考

12、查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题19. （10分）已知向量,的夹角为, 且, , 若,  求：      (1) · ；                (2) .参考答案：解：（1）1   （2）  20. 计算下列式子的值：（1）（1）0；   （2）lg+lg7

13、0lg3参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数与根式的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）（1）0=1=1；（2）：lg +lg 70lg 3=（1lg3）=11+lg3=lg3【点评】本题考查了指数与根式的运算法则、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等变换的公式，化简，再利用三角函数的性质，即可求解【详解】（1）因为，所以，解得.（2）由三角恒等变换的公式，化简得，当时，所以的值域为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，其中解答熟记向量的数量积的运算公式，以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题22. 已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）；（2）证明:见解析；（3）本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。（1）依题意得，解方程组