浙江省金华市武义县第三中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析

1、浙江省金华市武义县第三中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，若,则a的值为a       b      c或         d或 参考答案：c略2. 如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点，若p到直线bc与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨

2、迹所在的曲线是（   ）                                          a直线    

3、0;      b圆      c双曲线         d抛物线 参考答案：答案：d 3. 复数(是虚数单位)的值是（    ）a  b   c  d参考答案：b4. （07年全国卷）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则ab2         

4、;        c            d4参考答案：答案：d解析：设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，它们的差为， ，4，选d。 5. 已知在处取得极值2，则参考答案：c略6. 若复数是纯虚数，则实数a的值为  （    ）    a6b6        &

5、#160;   c5d4参考答案：答案：a 7. 在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m是棱a1d1的中点，过c1，b，m作正方体的截面，则这个截面的面积为（）abcd 参考答案：c【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取aa1的中点n，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求【解答】解：取aa1的中点n，连接mn，nb，mc1，bc1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且mn=bc1=，mc1=bn，=，梯形的高为，梯形的面积为（）×=，故选c【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面

6、为梯形8. 定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，这的取值范围是                                          

7、;    a          b          c         d 参考答案：a9. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线

8、标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故选【点睛】本题主要考查求双曲线的方程，熟记双曲线标准方程的求法即可，属于基础题型.10. 已知：命题“,”；命题“”，则下列命题正确的是（    ）a命题“”是真命题                b命题“”是真命题        c. 命题“”是真命题    

9、;         d命题“”是真命题参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 的最大值为m，若有10个互不相等的正数满足，且，则的值为    参考答案：答案：  12. 在等差数列中，设数列的前项和为，则=参考答案：设等差数列an的公差为d，依题意，13. 等比数列满足，则参考答案：        14. 已知函数y=f（x）是r上的偶函数，对?xr都有f（x

10、+4）=f（x）+f（2）成立当x1，x20，2，且x1x2时，都有，给出下列命题：（1）f（2）=0；（2）直线x=4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；（3）函数y=f（x）在4，4上有四个零点；（4）f（2012）=f（0）其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：（1）（2）（4）考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题3794729专题：计算题分析：由函数y=f（x）是r上的偶函数，对任意xr，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我们令x=2，可得f（2）=f（2）=0，进而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由当x1，x20，2，且x1x2时，都有，得函数

11、在区间0，2单调递减，由此我们画出函数的简图，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案解答：解：对任意xr，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立当x=2，可得f（2）=0，又函数y=f（x）是r上的偶函数f（2）=f（2）=0，故（1）正确；由f（2）=0，知f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），故周期为4又由当x1，x20，2且x1x1时，都有，函数在区间0，2单调递减，由函数是偶函数，知函数在2，0上单调递增，再由函数的周期为4，得到函数f（x）的示意图如下图所示：由图可知：（1）正确，（2）正确，（3）错误，（4）正确故答案：（1）（2）（4）点评：本题考查的知识点是函

12、数的图象，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点，解答的关键是根据已知，判断函数的性质，并画出函数的草图，结合草图分析题目中相关结论的正误15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第80个数对是_    参考答案：(2,12)16. 正三角形abc的内切圆为圆o，则abc内的一点落在圆o外部的概率为         .参考答案：略17. 给出下列四个命题

13、：命题“”的否定是：“”；若，则的最大值为4；定义在r上的满足，则为奇函数；已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（i）时，求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的极值；（iii）若对任意的，恒有，求实数的取值范围参考答案：略19. （本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点证明：；若，求三棱锥的体积参考答案：（1）(2)  考点：面与平面垂直的性质定理，等体积法20. (本小题满分10分）选

14、修44：坐标系与参数方程 已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.参考答案：（1）曲线c的直角坐标方程为即   曲线c为圆心为(3,0)，半径为2的圆.  直线l的方程为:             3分直线l与曲线c相切   即     

15、60;                                   5分       a?0,)    a=     &#

16、160;                6分（2）设则 =          9分 的取值范围是.                    10分21. （12分）经市场调查，某旅游城市在过去

17、的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115|t15|（）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1t30，tn）的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）参考答案：【考点】： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 应用题；分类讨论【分析】： （）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，1t15和15t30两种情况化简得w（t）为分段函数，第一段运用基

18、本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可解：（）由题意得，；（）因为；当1t15时，当且仅当，即t=5时取等号当15t30时，可证w（t）在t上单调递减，所以当t=30时，w（t）取最小值为由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元【点评】： 考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力22. 有a、b、c三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别（）从每个盒子中任意取出一个球，记事件s为“取得红色的三个球”，事件t为“取得颜色互不相同的三个球”，求p（s）和p（t）；（）先从a盒中任取一球放入b盒，再从b盒中任取一球放入c盒，最后从c盒中任取一球放入a盒，设此时a盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望e 参考答案：，（）（本小题8分）的可能值为考虑的情形，首