江西省宜春市樟树临江实验学校2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、江西省宜春市樟树临江实验学校2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（    ）a.                      

2、60;  b.    c.                          d.参考答案：b2. 若则下列结论中正确的是（    ）a        b    

3、0;   c           d参考答案：a3. 已知命题，命题，则命题是命题成立的（    ）a充分不必要条件                    b必要不充分条件  c充分必要条件     

4、                 d既不充分也不必要条件参考答案：b 考点：1充分必要条件;2不等式.4. 函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为                     

5、;                                        （    ）   a.   b.   

6、 c.     d. 参考答案：5. 已知，由不等式可以推出结论：=（      ）    a2n               b3n               cn2   &#

7、160;                       d参考答案：d略6. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”，则（a1a3a22）（a2a4a32）（a3a5a42）（a2015a201

8、7a20162）=（）a1b1c2017d2017参考答案：b【考点】数列的应用【分析】利用a1a3a=1×212=1，a2a4a=1×322=1，a3a5a=2×532=1，a2015a2017a=1即可得出【解答】解：a1a3a=1×212=1，a2a4a=1×322=1，a3a5a=2×532=1，a2015a2017a=1（a1a3a）（a2a4a）（a3a5a）（a2015a2017a）=11008×（1）1007=1故选：b【点评】本题考查了斐波那契数列的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已

9、知函数，则下列结论正确的是（     ）a是偶函数，递增区间是  b是偶函数，递减区间是c是奇函数，递减区间是   d是奇函数，递增区间是参考答案：c8. 在封闭的正三棱柱abca1b1c1内有一个体积为v的球若ab6，aa14，则v的最大值是（     ）a16         b        c12   

10、;       d参考答案：9. 某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（    ）a18种         b24种       c36种      

11、;   d48种参考答案：c10. （09 年聊城一模理） 已知在平面直角坐标系中，动点满足条件,  则的最大值为（    ） a-1            b0              c3           &#

12、160;  d4参考答案：答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则  ；此双曲线的离心率为  参考答案：2, .12. 已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是      参考答案：13. 若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，（e为自然对数的底数），有下列命题：在内单调递增；f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；f(x)和g(x)

13、之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1；f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为          （请填写正确命题的序号）参考答案：解析：，在内单调递增，故正确；，设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由 对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又 则有，即有且，同理，可得，所以， ，故正确，错误；函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立， 若，则不恒成立. 若，由恒成

14、立，令，在单调递增，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，则，函数和存在唯一的隔离直线，故正确，故答案为14. 已知函数的最小正周期是，则正数_. 参考答案：2  因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。15. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）     试用 n表示出第n个图形的边数 .  参考答案：16. 已知复数

15、z满足（1+i）z=2，则z=   参考答案：1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案为：1i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题17. 已知，则的值等于_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线c的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线c交于a、b两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线c的普通方程；(2) 线段ma，mb长度分别记为|m

16、a|，|mb|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程，    3分曲线普通方程     5分（2）将代入得，8分  10分19. (本小题满分12分)随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频    数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润

17、为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率.（i）求事件a：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（ii）用x表示销售一该手机的利润，求x的分布列及数学期望参考答案：（）由，得，因为，所以，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（6分）（）记分期付款的期数为,依题意得，                    （8分）因为的可能取值为,并且，.     （10分）x11.52p0.350.40.25所以的分布列为所以的数学期望为（千元）.        （12分）20. 16（14分）在在四棱锥oabcd中，底面abcd为菱形，oa平面abcd，e为oa的中点，f为bc的中点，求证：（1）平面bdo平面aco；（2）ef/平面ocd.参考答案：解析：平面，平面，所以，2分是菱形，又，平面，4分又平面，平面平面  6分 取中