江苏省宿迁市中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、江苏省宿迁市中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（sin+cos）=sin2（r），则f（sin）的值是（）abcd以上都不正确参考答案：c【考点】三角函数的化简求值；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值【解答】解：令t=sin+cos，则 t2=1+sin2，sin2=t21由f（sin+cos）=sin2，可得f（t）=，f（sin）=f（）=，故选：c【点评】

2、本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题2. 在abc中，tana=，cosb=，则tanc=（）a2b1cd1参考答案：d【考点】两角和与差的正切函数【分析】先通过cosb，求得sinb，进而可求得tanb，进而根据tanc=tan（a+b），利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：tana=，cosb=，sinb=，tanb=，tanc=tan=tan（a+b）=1故选：d3. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点a、b，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线ab有（ ）a. 0条b. 1条c. 2条d. 3条参考答案：b定性分析法：由已知条件得

3、第、部分的面积是定值，所以为定值，即为定值，当直线绕着圆心移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线ab只有一条，故选b.定量分析法：过c做x轴和y轴的垂线，分别交于e和f点交设,则，,，代入得，化简为，设，画出两个函数图象，观察可知；两个函数图象在时只有一个交点，故直线ab只有一条.4. 若点a（x，1），b（2，y）均在第一象限，且?=1，则+的最小值为（）a2b4c8d10参考答案：c【考点】7f：基本不等式；9r：平面向量数量积的运算【分析】点a（x，1），b（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：

4、点a（x，1），b（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1则+=（2x+y）=4+4+2=8故选：c5. 在abc中，已知，且，则的值是（  ）a. 2b. c. 2d. 参考答案：c【分析】在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值.【详解】在中，设内角所对边，根据正弦定理，可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，因此有，所以，故本题选c.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关

5、键也是易错点.6. 设全集u是实数集r，m=x|x24，n=x|x3或x1都是u的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）ax|2x1bx|2x2cx|1x2dx|x2参考答案：a【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】用集合m，n表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合m；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合【解答】解：图中阴影部分表示n（cum），m=|x24=x|x2或x2，cum=x|2x2，n（cum）=2x1故选a7. 已知函数的定义域是，且，则实数的取值范围是 （   ）a     b、 &

6、#160;     c、        d、参考答案：b8. 如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（     ）    a           b       &

7、#160;   c           d1参考答案：a9. 求函数零点的个数为                                （   

8、0;）a.1            b2            c3            d4 参考答案：c略10. 若（其中），则函数的图象      （    ）  

9、;     a关于直线y=x对称                              b关于x轴对称       c关于y轴对称      &#

10、160;                              d关于原点对称参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则=_参考答案：12. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ，那么a与b的大小关系是_.参考答案：a

11、>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，a= ，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，b= ，ab故答案为：ab 13. sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_. 参考答案：0.5略14. 科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与亿光年，且从地球上观测，它们的张角为o，则这两颗恒星之间的距离为亿光年。参考答案：略15. 函数的最小正周期是      

12、0;  .参考答案：216. 函数的最小值为_.参考答案：5略17. （5分）已知y=f（x）为奇函数，当x0时f（x）=x（1x），则当x0时，则f（x）=            参考答案：x（1+x）考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=x（1x），设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=x（1+x）解答：x0时，f（x）=x（1x），当x0时，x0，则f（x）=（x）（1+x）f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=（x（1+x）

13、=x（1+x），即x0时，f（x）=x（1+x），故答案为：x（1+x）点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an中，sn为其前n项和，若，（）求通项an； （）设是首项为1，公比为3的等比数列，求bn数列的通项公式及其前n项和tn参考答案：解：（）由题意可得：，解得，所以 （）由题意，所以， 19. 已知点a、b、c的坐标分别为a(3,0)、b(0,3)、c(cos,sin),(,).若·=，求的值.参考答案：解：由

14、3;=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.-4分又=2sincos.由式两边平方-8分得1+2sincos=,2sincos=.-10分20. （13分）（2015春?雅安校级期中）半径长为2的扇形aob中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形pqrs，设poa=（1）请用角分别表示矩形pqrs的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形pqrs，问何时矩形面积最大参考答案：考点： 弧度制的应用  专题： 三角函数的求值分析： （1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可解答： 解

15、：（1）对于图1，由题意知ps=opsin=2sin，os=opcos=2cos，spqrs=s1=op?os=4sincos=2sin2，（0），对于图2由题意知，设pq的中点为n，pm=2sin（），mn=0mon=2cos（）=sin，spqrs=s2=2pm?mn=4sin（）?sin=sin（）sin，（0），（2）对于图1，当sin2=1时，即=时，smax=2，对于图2，s2=sin（）sin=sin（2+），0，2+，sin（2+）1，当sin（2+）=1，即=时，smax=，综上所述，按照图2的方式，当=时，矩形面积最大点评： 本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的

16、化简和求值，属于中档题21. （本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,3)，对任意实数x满足，且函数的最小值为2（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间0,2上的最小值；（3）若在区间1,3上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围参考答案：解：（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称，又函数的最小值为2因此可设（）又二次函数的图象经过点(0,3)，所以，解得所以5分（2）由（1）知，则当时，函数在区间0,2上单调递增，所以；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；当时，函数在区间0,2上单调递减，所以综上所述，函数在区间0,2上的最小值  10分（3）由题意，得对恒成立，对恒成立.（）.设（）.则，而，所以所以实数的取值范围是  16分22. 已知定义在区间（1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定y=f（x）的解析式；（2）判断y=f（x）的单调性并用定义证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算