2022年年八年级数学重点知识点最新最全2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载因式分解初二数学学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解与乘法为相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”.“公式法”.“分组分解法”.“十字相乘法”.3公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.留意公式：a+b=b+a；a-b=-b-a；a-b2=b-a2；a-b3=-b-a3.4因式分解的公式：1平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；2完全平方公式：a2+2ab+b2=a+b2、a2-2ab+b2=a-b2.

2、5因式分解的留意事项：（1）挑选因式分解方法的一般次序为：一 提取.二 公式.三 分组.四 十字；（2）使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正；- 1 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）因式分解的最终结果要求加以整理；（6）因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式. 6因式分解的解题技巧：（1）换位整理,加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）敏捷分组；（8）提取分数系数；（9）

3、绽开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7完全平方式：能化为（ m+n）2 的多项式叫完全平方式；对于二次三项式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2+px+q, 有“ x2+px+q 为完全平方式分式2pq ”. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1分式：一般地,用 a.b 表示两个整式,a÷b 就可以表示为 a 的形式,如b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载果 b 中含有字母,式子 a叫做分式.b2有理式：整式与分式统称有理式；即整式有理式.分式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4分式的基本性质与应用：（1）如分式的分子与分母

4、都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变；（2）留意：在分式中,分子.分母.分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变；- 2 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即分子分母分子分子分子分母分母分母精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）繁分式化简时,采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简洁.5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分；留意：分式约分前常常需要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式；留意：分式运算的最终结果要求化为最简分式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7分

5、式的乘除法法就： acbdac 、 bda cadb dbcad.bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n8分式的乘方： aba .（n为正整数） .nb n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9负整指数运算法就：（1）公式： a0=1a0、a-n=1a0；an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）正整指数的运算法就都可用于负整指数运算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（3）公式： abnnmb , ab；ab man精品学习资料精选学习资料 - -

6、- 欢迎下载（4） 公 式 ： （-1）-2=1, （-1）-3=-1. 10分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先确定最简公分母.- 3 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12同分母与异分母的分式加减法法就： abab ;acadbcadbc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cccbdbdbdbd13含有字母系数的一元一次方程：在方程 ax+b=0a0中、x

7、为未知数、a和 b 为用字母表示的已知数,对 x 来说,字母 a为 x 的系数,叫做字母系数,字母 b 为常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中、一般用 a.b.c 等表示已知数,用 x.y.z 等表示未知数.14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形；留意：公式变形的本质就为解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；留意：以前学过的, 分母里不含未知数的方程为整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘

8、以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必需验增根；留意：在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,由于可能丢根. 17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）,如值为零,求出的根为增根,这时原方程无解；如值不为零,- 4 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求出的根为原方程的解；留意：由此可判定,使分母的值为零的未知数的值可能为原方程的增根. 数的开方1平方根的定义：如 x2=a、那么 x 叫 a 的平方根,（即 a 的平方根为 x）；留意：（1）a 叫 x 的平方数,（2）已知 x 求 a 叫乘方,已知 a 求 x

9、 叫开方,乘方与开方互为逆运算.2平方根的性质：（1）正数的平方根为一对相反数；（2）0 的平方根仍为 0；（3）负数没有平方根.3平方根的表示方法：a 的平方根表示为 a 和a .留意： a 可以看作为一个数,也可以认为为一个数开二次方的运算.4算术平方根：正数 a的正的平方根叫 a的算术平方根,表示为 a .留意：0 的算术平方根仍为 0.5三个重要非负数： a20 、|a| 0 , a 0 .留意：非负数之和为 0,说明它们都为 0.- 5 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6两个重要公式：2（1）aa ; a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）a2aaa

10、a a0 .0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8立方根的性质：（1）正数的立方根为一个正数；（2）0 的立方根仍为 0；（3）负数的立方根为一个负数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9立方根的特性： 3a3 a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意： 和开方开不尽的数为无理数.11实数：有理数和无理数统称实数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12实数的分类：（ 1） 实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数与无限循环小无限不循环小数数（ 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

11、迎下载正 实 数 实数 0.负实数13数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.三角形- 6 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何 a 级概念：（要求深刻懂得.娴熟运用.主要用于几何证明）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）a几何表达式举例：dc(1) ad 平分bacbad= cad(2) bad= cadad 为角平分线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2三角形的中线定义：在三角形中,

12、连结一个顶点和它几何表达式举例：a(1) ad为三角形的中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b的对边的中点的线段叫做三角形dc的中线.（如图）线 bd = cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) bd = cdad 为三角形的中线- 7 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3三角形的高线定义：b从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）几何表达式举例：a1 ad 为abc 的高dcadb=90°2 adb=90°ad 为abc 的高精品学习资料精选学

13、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4三角形的三边关系定理：a三角形的两边之和大于第三边,.三角形的两边之差小于第三边bc（如图）几何表达式举例：(1) ab+bcac(2) ab-bcac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5等腰三角形的定义：a有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）bc几何表达式举例：(1) abc 为等腰三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 8 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab = ac(2) ab = acabc 为等腰三角形精品

14、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）几何表达式举例：a1abc 为等边三角bc形ab=bc=ac2 ab=bc=acabc 为等边三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 9 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和 180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.几何表达式举例：1 a+ b+c=180°2 c=

15、90°a+b=90°3 acd= a+ b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bccbbcd4 acda精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）（2）（3）（4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫直a几何表达式举例：1 c=90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角三角形.（如图）cbabc 为直角三角形- 10 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 abc 为直角三角形c=90°精品学习资料精选学习

16、资料 - - - 欢迎下载9等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三几何表达式举例：1c=90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角形叫等腰直角三角形（.a如图）cca=cbbabc 为等腰直角三角形2 abc 为等腰直角三角形c=90°ca=cb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 11 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）aebcfg几何表达式举例：(1) abcefg ab = ef(2) abcefga=e精品学习资料精选学习资

17、料 - - - 欢迎下载- 12 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11全等三角形的判定：“sas”“asa”“aas”“sss”“hl”. （如图）几何表达式举例：(1) ab = ef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ae b=f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcfgaecbgf（1）（2）（3）又 bc = fgabcefg23 在 rtabc 和 rtefg中 ab=ef又 ac = egrtabcrtefg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12角平分线的性质定理及逆定理：几何表达式举例

18、：1oc 平分aob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 13 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）o（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）ad又 cd oacecobeb cd = ce(2) cdoaceob又cd = ceoc 为角平分线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线几何表达式举例：e(1) ef 垂直平分 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

19、- 欢迎下载段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（如图）aobfefaboa=ob(2) efaboa=obef 为 ab 的垂直平分线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14线段垂直平分线的性质定理几何表达式举例：- 14 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载及逆定理：m1 mn 为线段 ab 的垂精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.（如图）acb n直平分线 pa = pb2 p

20、a = pb点p在线段ab 的垂直平分线上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 15 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线.底边中线.底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等,并且都为 60°.（如图）几何表达式举例：(1) ab = acb=c(2) ab = ac又bad= cadbd = cd ad bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa3 abc 为等边三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

21、bc （1）bdc （2）bc（3）角形 a= b= c=60°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 16 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16等腰三角形的判定定理及推论：（1）假如一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形为等边三角形；（如图）（3）有一个角等于 60°的等腰三角形为等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中,假如有一个角等于 30°,那么它所对的直角边为斜边的一半.（如图）几何表达式举例：1 b=c ab = ac2 a=b=cabc 为等边三角形3 a=60

22、° 又ab = ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaabc 为等边三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc （1） bc （2）（3） cb （4）角形4 c=90 ° b=30°ac = 1 ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17关于轴对称的定理mae（1）关于某条直线对称的两个o cf几何表达式举例：(1) abc.egf 关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-b 17 -gn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图形为全等形；（如图）（2）假如

23、两个图形关于某条直线对称,那么对称轴为对应点连线的垂直平分线.（如图）于 mn 轴对称abcegf(2) abc.egf 关于 mn 轴对称 oa=oemnae精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a.ab 的平方和等于斜边 c 的平方,几何表达式举例：1 abc 为直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 a2+b2=c2；（如图）（2）假如三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形为直角三角形.（如图）a2+

24、b 2=c2bc2 a2+b2=c2abc 为直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19rt斜边中线定理及逆定理：几何表达式举例：(1) abc 为直角三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 18 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a（1）直角三角形中,斜边上的d中线为斜边的一半；（如图）cb角形d 为 ab 的中点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）假如三角形一边上的中线cd =1 ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

25、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为这边的一半,那么这个三角形为直角三角形.（如图）(2) cd=ad=bdabc 为直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何 b 级概念：（要求懂得.会讲.会用,主要用于填空和挑选题）一基本概念：三角形.不等边三角形.锐角三角形.钝角三角形.三角形的外角.全等三角形.角平分线的集合定义.原命题.逆命题.逆定理.尺规作图.帮助线.线段垂直平分线的集合定义.轴对称的定义.轴对称图形的定义.勾股数.二常识：1三角形中,第三边长的判定：另两边之差第三边另两边之和.2三角形中,有三条角平分线.三条中线.三条高线,它们都分别交于一点,- 19 -精

26、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.留意：三角形的角平分线.中线.高线都为线段.3如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即：如 cdab,beca,就cd·ab=be·ca.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4三角形能否成立的条件为：最长边另两边之和.5直角三角形能否成立的条件为：最长边的平方等于另两边的平bade方和.c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6分别含 30°.45°.60°的直角三角形为特殊的直角三角形.a7如图,双垂图形中,

27、有两个重要的性质,即：d12cb（1） ac·cb=cd· ab ；（2）1=b ,2=a .8三角形中,最多有一个内角为钝角,但最少有两个外角为钝角.9全等三角形中,重合的点为对应顶点,对应顶点所对的角为对应角,对应角所对的边为对应边.10等边三角形为特殊的等腰三角形.11几何习题中,“文字表达题”需要自己画图,写已知.求证.证明.12符合“aaa”“ssa”条件的三角形不能判定全等.- 20 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13几何习题常常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观看法.14几何基本作图分为：（

28、1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15会用尺规完成“sas”.“asa”.“aas”.“sss”.“hl”.“等腰三角形”.“等边三角形”.“等腰直角三角形”的作图.16作图题在分析过程中,第一要画出草图并标出字母,然后确定先画什么, 后画什么；留意：每步作图都应当为几何基本作图.17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18几何重要图形和帮助线：（1）选取和作帮助线的原就：构造特殊图形,使可用的定理增加；一举多得；聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角；作帮助线必需符合几何基本作图.- 21 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）已知角平分线.（如 bd 为角平分线）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 在 ba 上截取 be=bc 构造全ae等,转移线段和角；d过 d 点作 debc 交 ab 于 e,a构造等腰三角形e .d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcbc（