专题05 函数 5.5单调性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

1、专题四 函数讲义5.5 单调性知识梳理.单调性1增函数、减函数定义：设函数f(x)的定义域为i：(1)增函数：如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是增函数(2)减函数：如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是减函数2单调性、单调区间若函数yf(x)在区间d上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间d叫做函数yf(x)的单调区间. 3.判断函数单

2、调性常用方法(1)定义法：一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论.(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性.(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间.(4)性质法：对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)增减性质进行判断；对于复合函数，先将函数yf(g(x)分解成yf(t)和tg(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断.4函数的最值设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：(1)对于任意的xi，都有f(x)m或f

3、(x)m(2)存在x0i，使得f(x0)m.那么，我们称m是函数yf(x)的最大值或最小值题型一. 常见函数的单调性（单调区间）1函数f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（）a（，2）b（，1）c（1，+）d（4，+）2已知函数f（x）e|xa|（a为常数）若f（x）在区间1，+）上是增函数，则a的取值范围是（）a（，1）b（，1c（1，+）d1，+）3已知函数f（x）=x2+(4a3)x+3a，x0loga(x+1)+2，x0（a0且a1）是r上的单调函数，则a的取值范围是（）a（0，34b34，1）c23，34d（23，344已知函数f（x）=(a2)x，x2(12)x1，x2，满足

4、对任意的实数x1x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立，则实数a的取值范围为（）a（1，+）b(，138c(，138)d(138，+)题型二.利用函数单调性求值域、最值1若函数f（x）=(12a)x+3a，x12x1，x1的值域为r，则a的取值范围是（）a0，12）b（12，1c1，12）d（0，12）2已知函数f（x）lg（ax2+（2a）x+14）的值域为r，则实数a的取值范围是（）a（1，4）b（1，4）0c（0，14，+）d0，14，+）3已知函数f（x）=x22ax+12，x1x+4x+a，x1，若f（x）的最小值为f（1），则实数a的取值范围是 4已知函数f（x）2x，则函数

5、f（f（x）的值域是（）a（0，+）b（1，+）c1，+）dr5已知函数f（x）lnx12ax2+（a1）x+a（a0）的值域与函数f（f（x）的值域相同，则a的取值范围为（）a（0，1b（1，+）c(0，43d43，+）题型三.利用函数单调性比较大小1已知函数f（x）的图象关于直线x1对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af（12），bf（2），cf（e），则a，b，c的大小关系为（）acabbcbacacbdbac2已知函数yf（x）在区间（，0）内单调递增，且f（x）f（x），若af（log123），bf（21.2），cf（12），则a，b，c的大小关系为（）aacbbbcacbacdabc3（2013·天津）设函数f（x）ex+x2，g（x）lnx+x23若实数a，b满足f（a）0，g（b）0，则（）ag（a）0f（b）bf（b）0g（a）c0g（a）f（b）df（b）g（a）0题型四.利用(抽象)函数单调性解不等式1已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是 2已知函数f(x)=x2+2x1，x1|x1|，x1，若f（a24）f（3a），则实数a的取值范围是（）a（4，1）b（，4）（1，+）c（1，4）d（，1）（4，+）3（2012·全