上海万州高级中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、上海万州高级中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（    ）a. 7b. 8c. 9d. 11参考答案：c【分析】模拟程序框图运行即得解.【详解】第一次运行时，； 第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；此时刚好不满足，故输出，故选：c【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知变量x，y满足约束条件 ，则的取值范围是（）a2，5b（，25，+）c（，35，+）

2、d3，5参考答案：a【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用数形结合进行求解即可【解答】解作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知oc的斜率最小，oa的斜率最大，由得，即a（1，5），此时oa的斜率k=5，由得，即c（2，4），此时oc的斜率k=2，即25，则的取值范围是2，5，故选：a3. 已知全集u为实数集r，集合mx|<0，nx|x|1，则下图阴影部分表示的集合是()a1,1         &#

3、160;                b(3,1c(，3)1，)          d(3，1)参考答案：d4. 对任意实数a,b,c，在下列命题中，真命题是a.“acbc”是“ab”的必要条件    b.“ac=bc”是“a=b”的充分条件c.“acbc”是“ab”的充分条件    d.“ac=

4、bc”是“a=b”的必要条件参考答案：b5. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(  )a.       b.       c1      d. 参考答案：c6. 已知向量为非零向量，则夹角为（）abcd参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件即可得到，这样即可得到，且，从而可以求出，这样便可得出，的夹角【解答】解：；，；=；夹角为故选：b7. 函数的

5、图象大致是（    ）      a                b               c           

6、60;  d参考答案：a略8. 已知数列an为等差数列，且a11，a25，a58，设数列an的前n项和为sn，s15的最大值为m，最小值为m，则m+m=（）a500b600c700d800参考答案：b【考点】数列的应用【分析】利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解s15的最大值为m，最小值为m推出结果【解答】解：数列an为等差数列，且a11，a25，a58，设数列an的前n项和为sn，s15的最大值为m，最小值为m，可知公差最大值时，m最大，公差最小时，m最小，可得a1=1，a2=5，此时公差d=4是最大值，m=s15=1×15+=435，a2=5，a5=8

7、，此时d=1，m=s15=4×15=165m+m=435+165=600故选：b9. (    )a3          b2         c           d参考答案：a略10. 设是虚数单位，若，则的值是a、-1     &#

8、160; b、1                    c、      d、参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线ab：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为，若从rtaob区域内任取一点m（x，y），则点m取自图形的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用

9、定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【解答】解：由定积分可求得阴影部分图形的面积为：s=02x2dx+26（6x）dx=，又rtaob的面积为： =18所以p=故答案为：【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积是          参考答案：13. 若，则函数的最小值为          

10、; .参考答案：314. 若实数满足，则目标函数的最大值是_参考答案：1315. 已知定义在r上的函数f(x)满足，且当时，若函数，在上有四个零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：【分析】依题意可得函数是以为周期的周期函数，由时的函数解析式，画出函数图象，将函数零点转化为函数与的交点问题，数形结合即可得解.【详解】解：定义在上的函数满足，函数的周期为4，且时，画出函数的图象如图函数在上有四个零点，等价于函数与在有四个交点，由图（1）可知当时，即解得图（1） 由图（2）可知当时，即解得又当时，临界条件为与相切与同一点，设切点坐标为，则即由切点处斜率相同得由消去得即方程在有解，用二分法

11、可得又由则所以 图（2）综上可得，或，即故答案为：【点睛】本题考查函数的零点求参数的取值范围，函数方程思想，数形结合思想，属于中档题.16. 已知向量，且，则               参考答案：417. 过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a,b两点，点o是坐标原点，则的最小值是    .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=sinx+sin（）

12、60; （1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；  （2）在abc中，设角a，b的对边分别为a，b，若b=2a，且b=2af（a），求角c的大小参考答案：略19. （本小题满努13分）                                 

13、;                                        已知椭圆c的中心为原点，点f（l，0）是它的一个焦点，直线过点f与椭圆c交于a，b    

14、0;                                                 

15、0;                  两点，且当直线垂直于x轴时·=                              

16、        （1）求椭圆c的标准方程；                                      （2）若点p在直线x=3上，是否存在斜率为k的直线，

17、使得abp为正三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：略20. 已知全集u=r，集合， 。求集合.参考答案：a=|2，b|11，（ua）b=|1或>2a=|2， b=|=|1|0=|11ua=|>2或<,（ua）b=|1或>2略21. 已知函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数a的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）.试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，根据导函数零点情况分类讨论，根据函数取最大值情况研究实数的

18、取值范围：当时，函数先增后减，最大值为；当时，再根据两根大小进行讨论，结合函数图像确定满足题意的限制条件，解出实数的取值范围试题解析：（1）当时，则，化简得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，所以函数在处取到极小值为，在处取得极大值.（2）由题意，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为，当时，令有或，（1）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.（2）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，此时由题意，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.（3）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，则，代入化简得，因为恒成立，故恒有，所以时，所以恒成立，综上，实数的取值范围是.22. 在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为的正方形,平面pac底面abcd,pa=pc=. （1）求证：pb=pd;（2）若点m,n分别是棱pa,pc的中点,平面dmn与棱pb的交点q,则在线段bc上是否存在一点 h,使得dqph,若存在,求bh的长,若不存在,请说明理由.参考答案：(1)证明：记acbd=o，连结po，底面abcd为正方形，oa=oc=ob=o