云南省大理市巍山县第二中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、云南省大理市巍山县第二中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必经过定点（    ）a        b          c         d参考答案：d2. 已知偶函

2、数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（    ）a（，）b，c（，）d，参考答案：a3. 在区间0,1上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）a. b. c. d. 参考答案：b因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得（1）      （2）       （3）4. 等差

3、数列中，则（    ）a.12               b.14                  c.16            &#

4、160;  d.18参考答案：d略5. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是a. 球b. 三棱锥c. 正方体d. 圆柱参考答案：d试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选d.6. x2dx的值为(     )ab1cd参考答案：a考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则计算即可解答：解：x2dx=x3|=，故选：a点评：本题

5、考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题7. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件   既不充分也不必要条件参考答案：b8. 在abc中，则a的值为a. 3b. 23c. d. 2参考答案：c【分析】先由题意得到，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故选c【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9. 设, ，则的大小关系是（     ）a  b       c

6、0;           d  参考答案：b略10. 将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（   ）      参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为         参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线

7、的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为. 12. 已知等边三角形abc的高为，它的内切圆半径为，则，由此类比得：已知正四面体的高为h，它的内切球半径为，则      参考答案：1:4略13. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为_.参考答案：-10略14. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为_.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率点评：

8、本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式15. 在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和                   。参考答案：1116. 已知函数（）,（0<x<4），的图像所有交点的横坐标之和为        .参考答案：817.

9、 首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数；  参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以      （1）  （2）（1）-（2）得：所以：  （2）因为，所以中含项的系数为19. 已知a=x|x29，b=x|1x7，c=x|x2|4（1）求ab及ac；（2）若u=r，求a?u（bc）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）

10、求出a与c中不等式的解集确定出a与c，求出a与b的交集，a与c的并集即可；（2）求出b与c的交集，根据全集r求出交集的补集，最后求出a与补集的交集即可【解答】解：（1）集合a中的不等式解得：x3或x3，即a=x|x3或x3；集合c中的不等式解得：2x6，即c=x|2x6，ab=x|3x7，ac=x|x3或x2；（2）bc=x|1x6，全集u=r，?u（bc）=x|x1或x6，则a?u（bc）=x|x6或x320. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.    （1）求的最大值；   （2）若上恒成立，求的取值范围；  &

11、#160; (3）讨论关于的方程的根的个数参考答案：解：（1），上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立，                                     &

12、#160;           （3）由                      令当   上为增函数；当时，   为减函数；当而          

13、0;    方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.           略21. （12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,  且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：  当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点. (1)当时，即时，,所以，,所以.由知：,所以因此直线的方程可表示为，即.所以直线恒过定点(2)当时，由，得=将式代入上式

14、整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由 (1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.考点：相关点法求曲线方程;分类讨论.22. 我们把由半椭圆（x0）与半椭圆（x0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如图，点f0，f1，f2是相应椭圆的焦点，a1，a2和b1，b2分别是“果圆”与x，y轴的交点（1）若f0f1f2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|a1a2|b1b2|时，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由三角形f0f1f2是边长为1的等边三角形，得出a，b，c的关系，求出a，b，c的值，进