2022年小学奥数平均数问题_共6页

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载五 年 级 上 期 第 六 讲 ：平均 数 问 题第六讲 平均数问题【名师导航】把几个数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的数就为平均数；下面介绍求平均数的两种基本方法：1.直接求法：利用公式“总数量 ÷ 总份数 =平均数 ”求出平均数,这为由“ 均分 ” 思想产生的方法；2.基数求法：利用公式“基数各数与基数的差的总和÷ 总份数 =平均数 ” 求出平均数,这为由“补差” 思想产生的方法；【例题精讲】例 1工路队前4 天平均每天筑路80 米,增加工人后,第5 天筑路 100 米,求工程队这5 天平均每天筑路多少米？分析

2、： （ 1）先求出5 天筑路的总长度80×4 100=420（米）,再求出工程队这5 天平均每天筑路的平均数；（2）从 “补差 ” 的角度考虑；由于前4 天筑路的平均数小于第5 天的筑路米数,所以把前4 天的平均数80 米看做为基数,然后把第5 天多筑的（ 100 80）米平均分成 “5份”,用 4 份补进到前4天的平均数中去,留1 份在第 5 天,从而求出这5 天平均每天筑路的平均数；解法一（米）解法二（米）答：工程队这5 天平均每天筑路84 米；例 2笑笑上学期期末考试成果：语文80 分,音乐 88 分,体育84 分,美术78 分,数学成果比五科平均成果高6 分,笑笑数学得了多少

3、分？分析： 此题关键为求出五科平均分,依题意,我们可以先求出语文.音乐.体育.美术这四科的平均分为（分）,依据条件 “ 数学成果比五科平均成果高6 分”知,前四科的平均分低于五科平均分,要把前四科的平均分提高到五科的平均分,从“补差 ” 的角度摸索,需要把数学成果比五科平均成果高的6 分补到前四科的每科平均分中去,平均每科补（分）,所以,五科平均分为（分）,那么数学成果就为（分）；解： （1）语文.音乐.体育.美术四科平均分：（ 2）五科平均分：（ 3）数学成果：本文档下载后依据实际情形可编辑修改使用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答：笑笑数学得了90 分；五 年 级 上 期 第

4、 六 讲 ：平均 数 问 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做一做 1调皮在期末考试中语文.外语和自然的平均分为81 分,数学成果公布后,四门成果的平均分提高了2 分；调皮数学考多少分？例 3学校组织同学去旅行,同样价格的小点心小青买了8 包,小红买了7 包,小兰没有买；午餐时三个人把点心平均分吃；小兰算了算拿出4.5 元交给她俩,小青应收回多少元？小红应收回多少元？分析： 依题意,她们平均每人吃（包）,那么每包的单价为（元）,小青多付了包点心的钱,应收回（元）,小红多付了包点心的钱,应收回元）；解： （1）平均每人吃：（包）（ 2）每包的单价：（包）（ 3）小青应收回：（包）（

5、 4）小红应收回：（包）答：小青应收回1.8 元,小红应收回2.7 元；例 4一次数学测验,六（1）班全班平均90 分,男生平均87 分,女生平均93.5 分,这个班女生有18 人,男生有多少人？分析： 依题意,要为全班平均91 分,需要把每名女生平均分比全班平均分多的分数通过移多补少全部补给每名男同；要变成全班平均的91 分,每名女生要拿出（分）, 18 名女生一共拿出分补给男生,而每名男生需要得到（分）才能 达到全班平均的90 分,这样,女生多出的分刚好可以补足男生（人）；解：此题用列方程的方式也较为简洁,请同学们试一试；解：设为 x ,就本文档下载后依据实际情形可编辑修改使用精品学习资料

6、精选学习资料 - - - 欢迎下载五 年 级 上 期 第 六 讲 ：平均 数 问 题答：男生有21 人；例 5在一次登山竞赛中、 王军上山时每分走40 米、 到达山顶后按原路下山、 每分走 60 米.王军上.下山平均每分走多少米.分析： 依题意,此题上下山走的为同一段路,由于上.下山的速度不一样,所以上.下山走的时间也不一样,所以求上.下山的平均速度不能用（40 60） ÷2=50（米）；我们要求上.下山的平均速度只能用上.下山的总路程÷上.下山的总时间=上.下山的平均速度,此题明显条件不足,所以我们采纳设值法来解答此题：设王军上山走40、60=120（米）（想想为什么要用

7、120 米？）,就上山.下山的时间分别为（分钟）.（分钟）,再用王军上.下山的总路程除以上下山的总时间就求出了上.下山的平均速度；解： 设王军上山走了40、60=120米；就答：王军上.下山平均每分走48 米；* 例 6有 a.b.c.d 四个数,两两配对可以配成六对,这六对数的平均数分别为26.30.33. 36.39.43；问原先四个数的平均数为多少？分析： 要求四个数的平均数,关键为求出这四个数的总和；设a.b.c.d 为按从小到大的次序排列的四个数,那么依题意：a b=26×2a c=30×2a d=33×2 或 bc=33×2b c=36

8、15;2 或 ad=36×2b d=39×2c d=43×2观看上面的六个算式：（1） a.b.c.d 各显现了3 次,将六个算式相加的总和（ 26×2 30×2 33×236×239×2 43×2） 再 除以3 得到 a b c d 的和,然后除以4 得到这四个数的平均数； （ 2）仍可以直接用26×2 43×2（或 30×2 39×3或 33×236×2）运算出 a bc d 的和,然后除以4 得到这四个数的平均数；解： （1） a bc d

9、 的和：（ 2）这四个数的平均数：答：原先四个数的平均数为34.5 ；做一做 2赵.钱.孙.李四个人,每次去掉一个人,将其余三个人的年龄相加后求平均年龄,这样运算了四次,得到四个数：26, 29, 33, 36（单位：岁） ,赵.钱.孙.李四个人的平均年龄为多少岁？本文档下载后依据实际情形可编辑修改使用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五 年 级 上 期 第 六 讲 ：平均 数 问 题* 例 7某次数学竞赛原定一等奖10 人,二等奖20 人,现将一等奖中最终4 人调整为二等奖,这样得二等奖的同学的平均分提高了1 分,得一等奖的同学的平均分提高了3 分；那么,原先一等奖平均分比二等奖

10、平均分多多少分？分析： 依题意,以调整的4 人平均分为标准；将这4 人调整到二等奖中,二等奖共有（20 4）人,依据条件 “ 这样得二等奖的同学的平均分提高了1 分”知,这 4 人的分数和比原二等奖平均分多出1× （ 20 4）分,这4 人平均分比原二等奖平均分高1× （ 20 4） ÷4=6（分）；将这 4 人从一等奖中调出,一等奖有（10 4）人,依据条件“ 得一等奖的同学的平均分提高了3 分”知,原先一等奖有 3× （ 10 4）分补给了这4 人,所以这4 人平均分比原一等奖平均分低3× （ 10 4） ÷4=4.5 （分）,那

11、么原先一等奖平均分比二等奖平均分多6 4.5=10.5 （分）；解： （1）这 4 人平均分比原二等奖平均分高：1× （20 4） ÷4=6（分）（ 2）这 4 人平均分比原一等奖平均分低：3× （ 10 4） ÷4=4.5 （分）（ 3）原先一等奖平均分比二等奖平均分多：6 4.5=10.5 （分）答：原先一等奖平均分比二等奖平均分多10.5 分；【重点练习】1 某班有 40 名同学 、 期中数学考试 、 有两名同学因故缺考、 这时班级平均分为87 分、 缺考的同学补考各得 97 分、 这个班级期中数学考试平均分为多少？2 小明第一.二两次测验的数学平

12、均成果82 分,第三次测验后,三次平均成果为85 分,第三次为多少分？3 甲.乙.丙三人合买12 个小面包平均分着吃,甲付出7 个面包钱,乙付出5 个面包钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应拿出6 元钱,丙应仍给甲乙各多少钱？本文档下载后依据实际情形可编辑修改使用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五 年 级 上 期 第 六 讲 ：平均 数 问 题4 用 8 元 1 千克的甲级糖,6.5 元 1 千克的乙级糖,4 元 1 千克的丙级糖,混合成为每千克5 元的什锦糖；假如甲级糖3 千克,乙级糖4 千克,应放入丙级糖多少千克？5 幼儿园买来苹果如干个,假如只分给大班,平均每人可得15 个；假

13、如只分给中班每人可得10 个；那么把这些苹果平均分给两个班的小伴侣,每人得多少个？6 有甲.乙.丙三个数,甲数和乙数的平均数为51,甲数和丙数的平均数为58,乙数和丙数的平均数为 59,求甲.乙.丙这三个数各为多少？7 某次数学考试,甲乙的成果和为186 分,乙丙的成果和为189 分,丙丁的成果和为190 分,甲比丁多 3 分,问甲.乙.丙.丁各多少分？8 某次数学竞赛原定一等奖6 人,二等奖12 人,现在将一等奖中最终3 人调整为二等奖,这样得二等奖的同学平均分提高了1 分,得一等奖的同学平均分提高了4 分,那么原先一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？巩固练习（过一周再做）1 小明前几次

14、数学测验的平均成果为84 分,这一次要考100 分,才能把平均成果提高到86 分,问这一次为第几次测验？2 某 5 个数的平均值为60、 如把其中一个数改为80、 平均值为70、 原先这个数为多少？3 今年前 5 个月 、 文文家每月平均存钱1300 元、 从 6 月起他每月储蓄1750 元、 那么从哪个月起文文家的平均储蓄超过1500 元.4 一艘轮船从甲港开往乙港每小时30 千米,行了6 小时,返回时逆水,每小时20 千米,求来回的平均速度；5 李明在期中考试中语文.数学的平均分为95 分,外语成果公布后,李明发觉外语成果比三门成果的平均分少了4 分；李明的外语得了多少分？6 有八个数排成一列,它们的平均数为8.5；已知前五个数的平均数为9.2,后四个数的平均数为本文档下载后依据实际情形可编辑修改使用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.5；问：第五个数为多少？五 年 级 上 期 第 六 讲 ：平均 数 问 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 五位裁判员给一