2022年辽宁省大连市庄河第三初级中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022年辽宁省大连市庄河第三初级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）a0b1c0或1d0或1参考答案：c【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：c【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用2.

2、 设集合a=x|xa|1，xr，b=x|xb|2，xr若a?b，则实数a，b必满足（）a|a+b|3b|a+b|3c|ab|3d|ab|3参考答案：d【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法【专题】集合【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合a、b，再结合a?b，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论【解答】解：a=x|a1xa+1，b=x|xb2或xb+2，因为a?b，所以b2a+1或b+2a1，即ab3或ab3，即|ab|3故选d【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求

3、解3. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且若，则abc的形状是(   )a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等边三角形d. 等腰直角三角参考答案：c【分析】直接利用余弦定理的应用求出a的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0a，故：a由于：sinbsincsin2a，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：abc为等边三角形故选：c【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转

4、化能力，属于基础题型4. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是（）a75，25b75，16c60，25d60，16参考答案：d【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用xa对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a的值【解答】解：由题意可得：f（a）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得a=16从而c=15=60故答案为d【点评】分段函数是函数的一种常见类

5、型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决5. 在的面积等于（    ）a     b     c    d参考答案：a6. 函数是定义在r上的奇函数，当时，则当时， 等于(  )a        b      c       

6、 d 参考答案：b略7. 已知r上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）的值为（ab2cda2参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】分别令x=2、2代入f（x）+g（x）=axax+2列出方程，根据函数的奇偶性进行转化，结合条件求出a的值，代入其中一个方程即可求出f（2）的值【解答】解：由题意得，f（x）+g（x）=axax+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2a2+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2a2+2，因为在r上f（x）是奇函数，g（x）是偶函数

7、，所以f（2）=f（2），g（2）=g（2），则f（2）+g（2）=a2a2+2，+得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入得，f（2）=，故选a【点评】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，考查转化思想，方程思想，属于中档题8. 已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题         其中的真命题是（    ）a.           b.        

8、  c.        d.参考答案：a略9. 已知集合m=2，3，4，n=0，2，3，5，则mn=（）a0，2b2，3c3，4d3，5参考答案：b【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：m=2，3，4，n=0，2，3，5，mn=2，3，故选：b10. sin（225°）的值是（）abcd参考答案：a【考点】go：运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225°变为180°+45°，利用诱导公式sin=sin化简后，再利用特

9、殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin（225°）=sin225°=sin=（sin45°）=sin45°=故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取_人.参考答案：30略12. 直线的倾斜角是             . 参考答案：略13. 已知，则&

10、#160;         （用表示），            参考答案：，3   14. 已知，则=          参考答案：略15. 已知幂函数的图象经过点（9，3），则          参考答案：10

11、0; 16. ，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为         .参考答案：0.8略17. 已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为   参考答案：4【考点】基本不等式【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可【解答】解：a0，b0， =1，12，ab8，当且仅当b=2a时“=”成立，故s=ab4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列的前项和为，

12、且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和参考答案：解：（1）an是sn与2的等差中项    sn=2an-2         a1=s1=2a1-2，解得a1=2    a1+a2=s2=2a2-2，解得a2=4          3分   （2）sn=2an-2，sn-1=2an-1-2，  &#

13、160; 又snsn-1=an，    an=2an-2an-1，    an0，    ，即数列an是等比树立a1=2，an=2n    点p(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，    bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1，             8分  

14、; （3）cn=(2n-1)2n    tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，    2tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1    因此：-tn=1×2+(2×22+2×23+··

15、3;+2×2n)-(2n-1)2n+1，    即：-tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，    tn=(2n-3)2n+1+6                            

16、                      14分19. 设数列的前n项和为， 为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。 参考答案：解析：（1）当故的通项公式为的等差数列.设的通项公式为故（2）两式相减得：20. （1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1），又，.（2），当时，有；当时，有；当时，有，综上，当时，原不等式解集为；当时

17、，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.21. (本小题满分8分）已知函数（为参数），集合、分别为的定义域和值域，(1)求集合;(2)若集合、满足，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，所以定义域 （2）因为，所以，即故，得22. (本小题满分14分)在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且    （）求a的大小；（）求的最大值.参考答案：解：（）由已知，根据正弦定理得即        由余弦定理得    故  ，a=120°               &#