2022年湖南省岳阳市云山乡云山中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022年湖南省岳阳市云山乡云山中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在r上定义运算?：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为（）a1b2c4d8参考答案：c考点：一元二次不等式的解法 专题：新定义分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集解答：x?y=x（1y），（xa）?（xb）0得（xa）1（xb）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）?（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1

2、=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：c点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键2. 设，则（    ）.      a.         b.            c.        &#

3、160; d. 参考答案：a3. 点p（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是（）a8b2cd16参考答案：a【考点】7f：基本不等式【分析】根据题意，由点p（x，y）在直线x+y4=0上，分析可得x+y=4，即x=y4，将其代入x2+y2中，计算可得x2+y2=（y4）2+y2=2y28y+16=2（y2）2+8，由二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，点p（x，y）在直线x+y4=0上，则有x+y=4，即x=y4，则x2+y2=（y4）2+y2=2y28y+16=2（y2）2+8，分析可得：当y=2时，x2+y2取得最小值8，故选：a4. 已知函数，则下列

4、结论错误的是a函数的最小正周期为     b函数在区间上是增函数c函数的图象关于轴对称     d函数是奇函数参考答案：d5. 在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）a（2，4）b（2，4）c（3，5）d（3，5）参考答案：d考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出解答：根据题意，画出图形，如图所示；平行四边形abcd中，=（2，4），=（1，3），=（1，1），=+=+=（3，5）故选：d点评：本

5、题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）abcd参考答案：c7. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（   ）a. 3b. 4c. 5d. 6参考答案：c【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到 结束故答案为c【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.8. 已知幂函数f（x）=x（为常数）的图象过点p(2，)，则f（x）的单调递减区间是（）a（，0）       

6、     b（，+）c（，0）（0，+）d（，0）与（0，+）参考答案：d【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意代入点的坐标可求得=1；从而写出单调区间【解答】解：由题意得：2=，则=1；则y=f（x）=x1，函数的单调递减区间是（，0），（0，+）；故选：d【点评】本题考查了幂函数的基本性质，属于基础题9. 设集合mmz|m3或m2，nnz|1n3，则(?zm)n()a0,1              &#

7、160;            b1,0,1c0,1,2                         d1,0,1,2参考答案：b10. 已知f（x）在r上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=( &

8、#160;   )a2b2c98d98参考答案：a【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质 【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在r上是奇函数，所以f（1）=f（1）=2×12=2，故选a【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_ 参考答案：12. 关于的函数y = cos 2 2 a cos + 4 a 3，当 0，时恒大于0，则实数a的取值范围是   

9、;      。参考答案：( 4 2，+ )13. 若f（x+1）=2x1，则f（1）=   参考答案：1【考点】函数的值【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x1，能求出结果【解答】解：f（x+1）=2x1，f（1）=f（0+1）=2×01=1故答案为：114. 幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4

10、，2），2=4=故答案为：15. _参考答案： 16. 若集合a=1，0，1，2，b=x|x+10，则ab=  参考答案：0，1，2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合a，b，由此利用交集定义能求出ab【解答】解：集合a=1，0，1，2，b=x|x+10=x|x1，ab=0，1，2故答案为：0，1，217. 设abc的内角为a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且，.则的值为_.参考答案：【分析】由正弦定理和题设条件，求得，又由余弦定理，解得，进而求得和的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理，则又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由

11、，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知集合，.(1) 求，；(2) 若，求的取值范围.参考答案：(1)，    4分（2）由（1）知，当时，满足，此时，得； .6分        当时，要，则，解得；8分 

12、60;    由得，  10分19. 已知等比数列an的公比，前n项和为sn，且满足.，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和mn；（3）若，cn的前n项和为tn，且对任意的满足，求实数的取值范围.参考答案：(1) . (2) ；(3) 【分析】（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式。（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项相消

13、法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围【详解】（1）由得，所以，由，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，两式相减得，所以（3）由知，解得或.即实数的取值范围是【点睛】本题考查等比数列通项公式与前项和，等差数列的定义，以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前项和，考查学生的计算能力，有一定综合性。20. 对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”（1）若函数是“(a，b)型函数”，且，求出满足条件的实数对(a，b)；（2）已知函数函数g(x)是“(a，b)型函数”，对应的实数对(a，b)为(1,4)，当时，若对任意时，都存在，使得，试求m的取值范围参考答案：（1）由题意，若是“(a，b)型函数”，则,即, 代入得 ，所求实数对为（2）由题意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域为1,4，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时, 故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，即在0,1上恒成立，若：显然不等式在0,1上成立，若：则可将不等式转化为，因此只需上述不等式组在0,1)上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，令在0,1)上单调递增，故要使不等