2022年四边形知识点总结大全2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点四边形学问点总结大全1四边形的内角和与外角和定理：ad（1）四边形的内角和等于360°；bc（2）四边形的外角和等于360°.2多边形的内角和与外角和定理：a4（1） n 边形的内角和等于n-2180°；d3（2）任意多边形的外角和等于360° .12bc3平行四边形的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 abcd为平行四边形（1）两组对边分别平行；dc（2）两组对边分别相等；o（3）两组对角分别相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）对角线相互平分；ab（5）邻角

2、互补.4. 平行四边形的判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等dcoabcd 为平行四边形.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）一组对边平行且相等ab（5）对角线相互平分5. 矩形的性质：dc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）具有平行四边形的所有通性 ;o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 abcd为矩形（2）四个角都为直角;ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线相等.dcab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点6

3、. 矩形的判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）平行四边形（2）三个角都为直角一个直角dc四边形 abcd为矩形 .o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线相等的平行四边形abdcab7菱形的性质：d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 abcd为菱形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对有通性；角 .aocb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8菱形的判定：d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）平行四边形（2）四个边都相等一组邻边等四边形四边形abcd为菱形 .aoc精品学习资料精选

4、学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线垂直的平行四边形b9正方形的性质：由于 abcd为正方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等,四个有通性；角都为直角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线相等垂直且平分对角 .dcdco精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b （1）ab（ 2）（ 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点10正方形的判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）平行四边形一组邻边等一个直角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）菱形

5、（3）矩形一个直角一组邻边等四边形 abcd为正方形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d3cab11等腰梯形的性质：由于 abcd为等腰梯形abcd为矩形又 ad=ab四边形 abcd为正方形（1）两底平行,两腰相等；ad（2）同一底上的底角相等；o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线相等.bc12等腰梯形的判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）梯形（2）梯形（3）梯形两腰相等 底角相等对角线相等四边形 abcd为等腰梯形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

6、 - - - 欢迎下载a 3d ob c abcd为梯形且 ad bc ac=bd abcd四边形为等腰梯形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14三角形中位线定理：a三角形的中位线平行第三边,并de且等于它的一半 .bc15梯形中位线定理：dcef梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.ab一基本概念： 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点二定理： 中心对称的有关定理1关于中心对称的

7、两个图形为全等形.2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 .三 公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1s 菱形 =1 ab=ch. （ a.b 为菱形的对角线、c为菱形的边长,h 为 c 边上的高）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2s 平行四边形=ah. a为平行四边形的边,h 为 a 上的高）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3s 梯形 =1 （a+b） h=lh. （a.b 为梯形的底, h 为梯形的高 、l 为梯形的中位线）2

8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四 常识：1如 n 为多边形的边数,就对角线条数公式为：n n3 .矩正菱形方形形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2平行四边形2规章图形折叠一般“出一对全等,一对相像”.3如图：平行四边形.矩形.菱形.正方形的从属关系.4常见图形中,仅为轴对称图形的有：角.等腰三角形.等边三角形.正奇边形.等腰梯形；仅为中心对称图形的有：平行四边形；为双对称图形的有：线段.矩形.菱形.正方形.正偶边形.圆. 留意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的帮助线：adadadad中点中点e精品学习资料精选学习资料

9、- - - 欢迎下载b ecbc befcbcf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adadadaf d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ef中点e中点bcebcbcbgc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点正方形.矩形.菱形和平行四边形四者学问点串联汇总精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有一个角为直角矩形对角线相互垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行四边形一组邻边相等菱形对角线相等正方形精品学习资料精选学习资料 - -

10、- 欢迎下载平行四边形.菱形.矩形.正方形的有关概念图形定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形一个内角为直角的平行四边形叫做矩形正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形.菱形.矩形.正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线相互平分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载菱形对边平行,四条边相等对角相等两对角线相互垂直平分, 每一条对角线平分一组对角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载矩形对边平行且相等四个角都为直角对角线相互平分且相等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正方形对边平行

11、.四条边都相等四个角都为直角两条对角线相互平分.垂 直.相等,每一条对角线平分一组对角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行四边形.菱形.矩形.正方形的判别方法图形判别方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行四边形两组对边分别平行的四边形为平行四边形 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点两组对边分别相等的四边形为平行四边形两组对角分别相等的四边形为平行四边形对角线相互平分的四边形为平行四边形一组邻边相等的平行四边形为菱形菱形四条边都相等的四边形为菱形对角线相互垂直的平行四边形为菱形一个内角为直角的平行四

12、边形为矩形矩形对角线相等的平行四边形为矩形一组邻边相等的矩形为正方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正方形对角线相互垂直的矩形为正方形有一个角为直角的菱形为正方形对角线相等的菱形为正方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.梯形常见的帮助线1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题；如为等腰梯形就得到等腰三角形；2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题；4.平移一条对角线作用：（ 1）得到平行四边形aced ,使 ce=ad ,

13、 be 等于上.下底的和（2）s 梯形 abcd =sdbe5.当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线；作用：可得 ade fce,所以使 s 梯形 abcd =sabf ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点平行四边形检测题一.挑选题（每题3 分,共 30 分）1,一块匀称的不等边三角形的铁板,它的重心在（）a.三角形的三条角平分线的交点b.三角形的三条高线的交点c.三角形的三条中线的交点d.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2,如图 1,假如 abcd 的对角线 ac.bd 相交于点 o,那么图中的全等三角形共有（）a.1 对b.2 对c.

14、3 对d.4 对3,平行四边形的一边长为10cm ,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以为（）a.4cm 和 6cmb.6cm 和 8cmc.8cm 和 10cmd.10cm 和 12cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aob 图 1dadehgc bc f图 2图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4,在四边形abcd 中, o 为对角线的交点,能判定这个四边形为正方形的条件为 a.acbd, ab cd, ab cdb.ad/ bc, a c c.ao boco do,ac bdd.aoco, bodo, ab bc5,如图 2,过矩形 abcd的四个顶点作对

15、角线ac.bd 的平行线,分别相交于e.f.g.h 四点,就四边形efgh 为（）a.平行四边形b.矩形c.菱形d. 正方形6,如图 3,大正方形中有2 个小正方形,假如它们的面积分别为s1.s2,那么s1. s2 的大小关系为（）a.s1 > s2b.s1 = s2c.s1< s2d.s1 .s2 的大小关系不确定7,矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和 3cm 两部分,就这个矩形的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点a. 3cm 2b. 4cm2c. 12cm2d. 4cm2 或 12cm 28,如图 4,菱形花坛abcd 的边长为6m

16、 , b60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,就种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）a.123 mb.20mc.22md.24ma fdb ce图 4图 5图 69,如图 5,将一个边长分别为4.8 的长方形纸片abcd 折叠,使 c 点与 a 点重合,就折痕ef 的长为 a3b 23c5d 2510 ,如图 6 ,为由两个正方形组成的长方形花坛 abcd,小明从顶点 a 沿着花坛间小路直到走到长边中点 o,再从中点 o 走到正方形 ocdf的中心 o1,再从中心 o1 走到正方形 o1gfh 的中心 o2 ,又从中心 o2 走到正方形 o2ihj 的中心 o3,再从中心

17、o3 走 2走到正方形o3 kjp的中心 o4 ,一共走了 312m ,就长方形花坛abcd的周长为（）a.36 mb.48mc.96 md.60 m二.填空题（每题3 分,共 30 分）11 ,如图 7、 如将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形abcd的外形 、 并使其面积为矩形面积的一半、 就这个平行四边形的一个最小内角的值等于.apdadmnkbc图 7bqc图 9图 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点12 ,如图 8 ,过矩形 abcd 的对角线 bd 上一点 k 分别作矩形两边的平行线mn 与pq,那么图中矩形amkp 的面积 s1 与矩形 qcn

18、k 的面积 s2 的大小关系为s1s2（填“”或“”或“”）.13 ,如图 9 ,四边形 abcd 为正方形, p 在 cd 上, adp 旋转后能够与abp重合,如 ab3 ,dp1,就 pp .14 ,已知菱形有一个锐角为60 °,一条对角线长为6cm ,就其面积为cm 2.15,如图 10,在梯形 abcd 中、已知 ab cd、点 e 为 bc的中点 、 设 dea 的面积为s1、梯形 abcd 的面积为 s2 、就 s1 与 s2 的关系为 .16 ,如图 11 ,四边形 abcd 的两条对角线ac.bd 相互垂直, a1 b1 c1d1 四边形abcd 的中点四边形 .假

19、如 ac 8,bd10,那么四边形a1 b1 c1d1 的面积为 .aa1d1dcdfcbdebe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a图 10b1c1c图 11ab图 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17 ,如图 12 , abcd 中,点 e 在边 ad 上,以 be 为折痕,将 abe 向上翻折, 点 a 正好落在 cd上的点 f,如 fde 的周长为 8, fcb的周长为 22 ,就 fc 的长为 .18 ,将一张长方形的纸对折、如图 13 所示,可得到一条折痕 图中虚线 、连续对折 、对折时每次折痕与上次的折痕保持平行、连续对折三次后 、可以得到 7 条折

20、痕,那么对折四次可以得到条折痕,假如对折n 次,可以得到条折痕 .第一次对折其次次对第三次对图 13三.解答题（共40 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点19,如图 1、4,等腰梯形 abcd中、ad bc、 dbc=45 °、翻折梯形 abcd、使点 b 重合于d、折痕分别交边ab.bc 于点 f.e、如 ad=2、bc=8.求 be 的长 .adfbec图 1420 ,在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形abcd分割成四个 部分,使含有一组对顶角的两个图形全等；1 依据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满意以上全等关系的直线

21、有组；（ 2）请在图 15 的三个平行四边形中画出满意小强分割方法的直线；（ 3）由上述试验操作过程,你发觉所画的饿两条直线有什么规律？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adadad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcbcbc图 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点21 ,如图 16 ,已知四边形abcd 为平行四边形,bcd的平分线 cf交边 ab 于 f,adc 的平分线 dg 交边 ab 于 g.（ 1）线段 af 与 gb 相等吗？（ 2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得efg为等腰直角三角形、并说精品学习资料精选学习

22、资料 - - - 欢迎下载明理由 .c ddef· oca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 16baf图 17e图 18b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 ,如图 17 ,已知 abcd 中, e 为 ad 的中点, ce 的延长线交ba 的延长线于点e.（ 1）试说明线段cd 与 fa 相等的理由；（ 2）如使 f bcf, abcd 的边长之间仍需再添加一个什么条件？请你补上这个条件,并说明你的理由不要再增加帮助线.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点23 ,（08 上海市

23、） 如图,已知平行四边形abcd 中,对角线 ac,bd 交于点 o , e 为bd 延长线上的点,且 ace 为等边三角形（1）求证：四边形abcd 为菱形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如aed2ead ,求证：四边形abcd 为正方形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载eadobc24 ,已知：如图19,四边形 abcd 为菱形, e 为 bd 延长线上一点, f 为 db 延长线上一点,且 debf.请你以 f 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.精品学习资料精选学习资

24、料 - - - 欢迎下载（ 1）连结 ；（_2）猜想： = ；（_3）证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点25 ,如图 20 ,已知正方形abcd 的对角线 ac.bd 相交于点 o, e 为 ac 上一点,连结 eb,过点 a 作 am be,垂足为 m, am 交 bd 于点 f.(1) 试说明 oeof；(2) 如图 21,如点 e 在 ac的延长线上, am be 于点 m,交 db 的延长线于点f, 其它条件不变,就结论“oeof”仍成立吗 .假如成立,请给出说明理由；假如不成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立,请说明理由a.ofbdc

25、图 19adoeefmbc图 20adomcbf图 21e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点参考答案：一. 1, c；2, d； 3, d； 4, c； 5,c； 6, a； 7,d； 8,b； 9,d； 10, c.二. 11, 30°； 12 ,； 13, 25 ； 14,63 或 183 ； 15, s1 s ； 16,12220 ；17 ,7； 18 , 15. 2n 1.三. 21 ,由题意得 bef dfe、 de=be、在 bde中、de=be、 dbe=4°5 、 bd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e= dbe=

26、45°、 deb=90°、debc.ec= 12bc-ad=1 8-2=3. be=5；22 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）很多；（ 2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；23 ,：（ 1）四边形 abcd 为平行四边形,aoco 又 ace 为等边三角形,eoac ,即 dbac 平行四边形abcd 为菱形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ace 为等边三角形,aec60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载eoac ,aeo1 aec 230 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aed2 ead ,ead15 adoeadaed45 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资