安徽省阜阳市示范高中实验中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市示范高中实验中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）a&

2、#160;  b c d 参考答案：c【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：c2. 抛物线上横坐标为1的点到其焦点距离为 (      )abcd参考答案：b【知识点】抛物线【试题解析】因为所以，故答案为：b3. 的内角的对边分别为，已知，则（  ）a2         b3 

3、;      c       d参考答案：b在abc中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍） 4. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）a1b2c1d2参考答案：b【考点】62：导数的几何意义【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程【解答】解：设切点p（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故选项为b5. 函数f（x）=，若f（a）=

4、1，则a的值是（）a1或2b1c2d1或2参考答案：c【考点】函数的值【分析】根据解析式对a分类讨论，分别代入解析式化简f（a）=1求出a的值【解答】解：由题意得，f（x）=，当a2时，f（a）=3a2=1，则a=2，舍去；当a2时，f（a）=1，解得a=2或a=2（舍去），综上可得，a的值是2，故选c6. 已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“，”的（    ）a充分不必要条件         b必要不充分条件c充要条件    

5、           d既不充分也不必要条件参考答案：a7. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （     ）a   b   c    d参考答案：b8. 若,则等于                 

6、60;            (   ) a      b      c  d参考答案：c略9. 若函数f(x)8x22kx7在1，5上为单调函数，则实数k的取值范围是（  ）a. (，8b. 40，)c. (，840，)d. 8，40参考答案：c【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系得到的取值范围【详解】由题意得，函数图象的对称轴为，且抛物线的开

7、口向上，函数在1,5 上为单调函数，或，解得或，实数k的取值范围是故选c【点睛】二次函数在给定区间上的单调性依赖于两个方面，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系，解决二次函数单调性的问题时，要根据这两个方面求解即可本题考查数形结合的思想方法在数学中的应用10. 设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ()a(3,0)(3，)           &#

8、160;     b(3,0)(0,3)c(，3)(3，)            d(，3)(0,3)参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案【详解】根据题意，由

9、36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算12. 已知全集，集合，则为     参考答案：13. 在边长为1的正方形abcd中，若e是cd的中点，则=_参考答案：1略14. 若等边的边长为，平面内一点满足，则     

10、;           .           参考答案：15. 已知直线l1：2xy10，l2：x3y60，则l1 到l2的角为  （用弧度表示）参考答案：16. 棱长为2的四面体的体积为   参考答案：17. 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径r=3，则此圆锥的体积为   参考答案：或 【考点】球内接

11、多面体【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：由r2=4得圆锥底面半径为r=2，如图设oo1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故答案为或【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=x2xaxlnx（ar），g（x）=（）讨论g（x）的单调区间与极值；（）不论a取何值，函数f（x）与g（x）总交于一定点，求证：两函数在此点处的切线重合；（）若a0，对于?x11，e，总?x2e，e2使得f（x1）g（x2）成立，求a的取值范围参考答案：【考点

12、】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求得g（x）的解析式和导数，对a讨论，求出单调区间和极值；（）求出定点（1，0），求出f（x）、g（x）的导数和切线的斜率，即可得证；（）当a0时，分别判断f（x），g（x）的导数的符号，得到单调性，可得f（x），g（x）的最大值，由f（x）max不大于g（x）max，解a的不等式，即可得到所求范围【解答】解：（）函数f（x）=x2xaxlnx（ar），g（x）=x1alnx，x0，可得g（x）=1，当a0时，g（x）0，g（x）在（0，+）递增，无极值；当a0时，xa时g（x）0，g（x）在（a，+）递增；0xa时，g（x）0，g

13、（x）在（0，a）递减，可得g（x）在x=a处取得极小值，且为a1alna，无极大值；（）证明：由f（x）=x2xaxlnx，g（x）=x1alnx，x0，可得f（1）=g（1）=0，定点为（1，0），f（x）=2x1a（1+lnx），g（x）=1，可得f（1）=21a（1+ln1）=1a，g（1）=1a，即有切线的斜率相等，又它们均过定点（1，0），则两函数在此点处的切线重合；（）当a0时，由f（x）=2x1a（1+lnx）0在1，e恒成立，可得f（x）在1，e递增，即有f（e）取得最大值e2eae；由g（x）=10在e，e2恒成立，可得g（x）在e，e2递增，即有g（e2）取得最大值e21

14、2a；由对于?x11，e，总?x2e，e2使得f（x1）g（x2）成立，可得e2eaee212a，解得a0即a的范围是，0）19. （14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土() 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；() 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？  参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系则  设抛物线的方程为，将点代入得 所以抛物线弧ab方程为（）（2）

15、解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为                  所以切线的方程为：，即             令，得，   令，得，所以梯形面积   当仅当，即时，成立      

16、                      此时下底边长为      答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于                

17、;                       则过的切线的斜率为                          所以切线的方程为：，即

18、         运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积： -10分      当仅当，即时，成立，此时下底边长为 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，    联立，得，             

19、0;  令，得，或（舍），         故此腰所在直线方程为，                       令，得，              &

20、#160;                      故等腰梯形的面积：当且仅当，即时，有                此时，下底边长     答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少20. （本小题满分10分）求不等式的解集参考答案：17解：当x<时，原不等式等价于，得<x<.当x1时，原不等式等价于，得x<0. 当x>1时，原不等式等价于得 由得原不等式的解集为x|<x<x|x<0x|<x<0