高中数学复数的几何意义学案苏教版

1、16 复数的几何意义课时：2 课时【考点及要求 】了解复数的代数表示法及几何意义；理解复数及复数加、减运算的几何意义，并能根据几何意义解决简单问题。【高考要求 】复数几何意义： a 级【基础知识 】1. 复平面内两点间的距离公式：两个复数的就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离；设两个复数12zz、在复平面内对应点分别为12,zzd、为点12zz、间的距离，则d；2. 常见的复数对应点的轨迹有：已知复平面内定点12zz、，及动点z方程12| |zzzz表示；1|(0zzr r为常数）表示；12|2 (zzza a12z为正常数， 2a|z -z | ）表示；12|2 (zzza a12z|

2、为正常数 ,2a|z-z | ）表示；【基础训练 】1满足条件 |z i| = |3 + 4i|的复数 z 在复平面内对应点的轨迹是_. 2. 若关于 x 的方程 x2 mx + 2 = 0有一个虚根1 + i，则实数m的值为 _. 3已知3zai，且|2|2z，则实数a的取值范围是 _. 4已知复数z 满足 |z + 1| + |z 1| = 2，则 z 在复平面内对应点的轨迹是_. 5 “复数( ,)abi a br为纯虚数”是“0a”的条件6 若35(,)44，则复数(cossin)(sincos )i在复平面内所对应的点在第_象限 . 7abc三个顶点所对应的复数1z、2z、3z，复数

3、z满足123| | |zzzzzz，则复数z对应点的是abc的8非零复数12zz、满足关系1212z zzz+ - ，则12zz一定是 _. 【典型例题 】例 1已知复数z满足2zi、iz2均为实数（i为虚数单位），且复数2()zai在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围例 2. 已知四边形oabc，顶点o、a、c对应的得数为0、32i、24i，试求：ao表示的复数，bc表示的复数；对角线ca表示的复数；求b点对应的复数练习： 1. 复平面上三点a、b、c分别对应复数1，2i ，5 + 2i ，则 a、b、c所构成的三角形是_. 2. 复平面内有三点a、b、c，点a对应的复数为2i，

4、向量ba对应的复数为12i，向量bc对应的复数是3i，求c点对应的复数【课堂检测】1若 |z| = 1，则21zz一定是 _. 2如果abc是锐角三角形，则复数(cossin)(sincos)zbaiba对应的点位于3已知平行四边形oabc 的三个顶点o、a、c分别对应复数0， 1 + i， 3 i. 试求：（1）ao和ca表示的复数； （ 2）点 b对应的复数 . 【典型例题 】例 3设复数( ,)zxyi x yr，在下列条件下求动点( , )z x y的轨迹| 2|2zi; |1| |1|zizi; |5 |5 | 8zizi; |1|2 |1|zz; |2 2zizi; |1|1|2z

5、z; 3zi; 3cos4 sinzi例 4已知 zc，|z 2| = 1，求 |z + 2 + 5i|的最大值和最小值. 练习： 1已知复数z满足|34 |2zi，则|z的最大值为2 已 知 复 数(2)( ,)zxyi x yr的 模 为3， 则12xy的 最 大 值 和 最 小 值 分 别为例 5设复数1( ,0)zxyi x yr y，2cossin()zir，且2112zzr，1z在复平面上所对应的点在直线yx上，求12|zz的取值范围【课堂检测】1. 已知 |z1| = 1，|z2| = 1，|z1 + z2| = 3，求 |z1 z2|. 2. 复平面内有abc、 、三点，点a对应的复数为2i，向量ba对应的复数为1 2i，向量bc对应