2022年初中数学中考专题复习试题----二次函数2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数当 a 0 时,抛物线开口向,图象有,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bb目标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.懂得二次函数的概念; 把握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标.对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4. 利用二次函数的图象,明白二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值.最小值5.懂得二次函数与一元二次方程之间的关系；6.会结合方程根的性质.一元二次方程根的判别式,判定抛物线与

2、x 轴的交点情形；7.会利用韦达定懂得决有关二次函数的问题；8.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题；且 x2a ,y 随 x 的增大而, x 2 a ,y 随 x的增大而b（ 3）当a 0 时,当x=2a 时,函数为4 acb 2b4 a；当 a 0 时,当 x=2a时,函数为4 acb 24 a3. 二次函数表达式的求法：（ 1）如已知抛物线上三点坐标,可利用待定系数法求得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax2重点bxc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数

3、的概念.图像和性质；二次函数解析式（ 2）如已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程,就可采纳精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的确定；二次函数性质的综合运用顶点式：yaxh2k其中顶点为 h , k 对称轴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移直线 x=h ；（ 3）如已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载规律；二次函数性质的综合运用一：【课前预习 】（一）：【学问梳理】就可采纳两根式：yaxx1 xx2 点坐标为（ x1, 0）,（ x2, 0）、其中与 x 轴的交精品学习资料精

4、选学习资料 - - - 欢迎下载1 二 次 函 数 的 定 义 ： 形 如yax2bxc【名师提示：留意几个特别形式的抛物线的特点1.y=ax2 、对称轴顶点坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）的函数为二次函数【名师提示：二次函数 y=kx 2 +bx+ca 0的 结构特点为：1.等号左边为函数, 右边为 关 于 自 变 量 x 的 二次 式 , x 的 最 高 次 数 为, 按一次排列2.强调二次项系数a0】22.y= ax+k,对称轴顶点坐标3.y=ax-h 2 对称轴顶点坐标4.y=ax-h 2 +k 对称轴顶点坐标】八.二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系

5、数a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2二次函数的图象及性质：yax2（ 1 ） 二 次 函 数bxc的 图 象 为 一二次函数yax2bxc 中,a 作为二次项系数,明显精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条顶点为 ,对称轴 ；a 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a 0 时,抛物线开口向,图象有 （最 当 a0 时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b大值）,且 x 2a ,y 随 x 的增大而, x 小,反之 a 的值越小,开口越大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 ab0 时,抛

6、物线开口向下,a 的值越小,开口越精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 a , y 随 x 的增大而；小,反之 a 的值越大,开口越大总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下,b 打算了抛物线的对称轴4 二次函数图象的平移【名师提示：二次函数的平移本质可看作为定点问题的平移,当然要把握整抛物线的平移,只要关键的顶点平移即可】5.二次函数 y= ax 2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系：

7、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 在 a0 的前提下,a:开口方向向上就 a0、 向下就 a0 a越大,开口越精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b0b:对称轴位置,与a 联系一起,用判定 b=0 时,对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b0 时,2a,即抛物线的对称轴在y 轴左侧；称轴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b0c:与 y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上,就c0 负半精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b0 时,当 b0 时,2a,即抛物线的对称轴就为y 轴；0b2a,即抛物线对称轴在y 轴的右侧轴上就 c0,当

8、c=0 时,抛物点过点【名师提示：在抛物线y= ax2+bx+c 中,当 x=1 时, y=当x=-1时y=、常常依据对应的函数值判考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 在 a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即a+b+c 和 a-b+c 的符号】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b0 时,当 b0 时,当 b0 时,2a,即抛物线的对称轴在y 轴右侧；b 02a,即抛物线的对称轴就为y 轴；b02a,即抛物线对称轴在y 轴的左侧5.二次函数与一元二次方程：二次函数 y=

9、 ax2+bx+c 的同象与 x 轴的交点的横坐标对应着一元二次方程 ax2+bx+c=0 的实数根,它们都由根的判别式打算抛物线x 轴有个交点 b2-4ac>0一元二次方程有实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结起来, 在 a 确定的前提下,b 打算了抛物线对称轴的位置抛物线x 轴有个交点 b2次方程有实数根-4ac=0一元二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xab 的 符 号 的 判 定 ： 对 称 轴b2 a 在 y 轴 左 边 就抛物线x 轴有个交点 b2-4ac<0一元二次方程有实数根【名师提示： 如抛物线与x 轴有两交点为a（x1、0 ）b

10、x2、0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab0 ,在 y 轴的右侧就ab0 ,概括的说就为“左同就 抛 物 线 对 称 轴 式x=两 交 点 间 距 离ab】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载右异” 总结：3. 常数项 c6.二次函数解析式的确定：1.设顶点式,即：设当知道抛物线的顶点坐标或对称轴方程与函数最值时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 c0 时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛除代入 这一点外 ,再知道一个点的坐标即可求函数解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物线与 y 轴交点的纵坐标为正；2.设一般式,即：设精品

11、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 c0 时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛知道一般的三个点坐标或自变量与函数的三组对应 数值可设为一般式,从而列三元一次方程组求的函数解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物线与 y 轴交点的纵坐标为0 ；析式【名师提示： 求二次函数解析式,依据详细同象特点灵精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 c0 时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛活设不同的关系或除上述常用方法以外,仍有： 如抛物线顶点在原点可设以y 轴为对称轴,可设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载物线与 y 轴交点的纵坐标为负总结起来, c 打算了抛物线与 y 轴交点的位置总之,只要 a ,b ,c 都确定,那么这条抛物线就为唯独确定的顶点在 x 轴上,可设抛物线过原点等】7.二次函数的应用1.实际问题中解决最值问题：步骤： 1.分析数量关系建立模型2.设自变量建立函数关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.确定自变量的取值范畴4.依据顶点坐标公式或配法结合自变量的取值范畴求出函数最值2.与一次函数或直线形图形结合的综合性问题一般步骤： 1.求一些特别点的坐标2.将点的坐标代入函数关系式求出函数的解析式3.结合图像依据自变

13、量取值争论点的存在性或图形的外形等问题【名师提示：1.在有关二次函数最值的应用问题中肯定要留意自变量的取值范畴2.有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题显现,解决此类问题时要将题目分解开来,争论过程中要尽量将问题】当 x=2021 时的函数值为-3其中正确的说法为（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点思路分析： 依据函数与方程的关系解答；找到二次函数的对称轴,再判定函数的增减性；将 m=-1 代入解析式, 求出和 x 轴的交点坐标, 即可判定；依据坐标的对称性,求出m 的值,得到函数解析式,将 m=2021 代入解析式即可解： =

14、4m 2-4 ×（ -3）=4m 2 +12 0,它的图象与x轴有两个公共点,故本选项正确；当 x1时 y 随 x 的增大而减小, 函数的对称轴x=-2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21在直线 x=1 的右侧（包括与直线x=1 重合）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例 1 （ 2021.常州） 已知二次函数y=a（x-2 ）2 +c（ a 0）,2m就21,即 m1,故本选项错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将m=-1 代入解析式,得y=x 2+2x-3 ,当y=0时,得精品学习资料

15、精选学习资料 - - - 欢迎下载当自变量x 分别取2 . 3.0 时,对应的函数值分别：x 2+2x-3=0 ,即（ x-1）（ x+3 ） =0,解得, x 1=1 , x 2=-3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1,y2 ,y3,就 y1,y2 ,y3 的大小关系正确选项（）a y3 y 2 y 1b y1 y2 y3将图象向左平移3 个单位后不过原点,故本选项错误；当 x=4 时的函数值与x=2021 时的函数值相等, 对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c y2 y1 y 3d y3 y1 y 2思路分析：依据抛物线的性质,开口向上的抛物线,其上的点离

16、对称轴越远,对应的函数值就越大,x 取 0 时所称轴为x=420212=1006 ,就2m2=1006, m=1006 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应的点离对称轴最远,x 取2 时所对应的点离对称轴原 函 数 可 化 为y=x 2-2021x-3 , 当x=2021时 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=2021 -2021 ×2021-3=-3 ,故本选项正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最近,即可得到答案点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点解题时,需熟识抛物线的有关性质：抛物线的开口向上,就抛物线上的点离对称轴越远,

17、对应的函数值就越大对应训练故答案为（多填.少填或错填均不给分） 点评： 此题考查了二次函数的性质.二次函数的图象与几何变换.抛物线与x 轴的交点,综合性较强,表达了二次函数的特点对应训练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（2021.衢州） 已知二次函数y=12 x2-7x+152 ,如自变2（ 2021.河北）如图,抛物线 y1 =（ax+22-3 与 y2=12（ x-3 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载）量 x 分别取 x 1,x 2, x 3,且 0 x1 x2 x

18、3,就对应的函数值 y 1, y2 , y3 的大小关系正确选项（）a y1 y 2 y 3b y1 y2 y3 c y2 y3 y 1d y2 y3 y1考点二：二次函数的图象和性质例 2（ 2021.咸宁）对于二次函数y=x2 -2mx-3 ,有以下说法：它的图象与x 轴有两个公共点；假如当x1时 y 随 x 的增大而减小,就m=1 ；假如将它的图象向左平移3 个单位后过原点, 就 m=-1 ；假如当x=4 时的函数值与x=2021 时的函数值相等, 就2+1 交于点 a （1, 3）,过点 a 作 x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点b , c就以下结论：无论 x 取何值,y2 的值总为

19、正数； a=1；当 x=0 时,y 2-y 1=4 ； 2ab=3ac ；其中正确结论为（）a bcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解：抛物线y2 =12 （ x-3） 2+1 开口向上,顶点坐思路分析： 由抛物线与y 轴的交点在1 的上方,得到c大于 1,应选项错误；由抛物线的对称轴为x=1 ,利用对称轴公式得到关于a 与 b 的关系,整理得到2a+b=0, 选项正确；由抛物线与x 轴的交点有两个,得到根的 判别式大于0,整理可判定出选项错误；令抛物线解析式中 y=0 ,得到关于x 的一元二次方程,利用根与系数的 关系表示出两

20、根之和,将得到的a 与 b 的关系式代入可得出两根之和为2,选项正确,即可得到正确的选项 解： 由抛物线与y 轴的交点位置得到：c1,选项错精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标在 x 轴的上方,无论x 取何值, y2 的值总为正数,误；故本小题正确；b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载）把 a（ 1,3）代入,抛物线 y 1=a（ x+222-3 得,3=a（ 1+2）抛物线的对称轴为x=2a确；=1, 2a+b=0,选项正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2-3,解得 a= 3,故本小题错误；由两函数图象可知,抛物线y1=a（ x+2 ） 2-3 过原点,

21、由抛物线与x 轴有两个交点, 得到 b2-4ac 0,即 b2 4ac,选项错误；令抛物线解析式中y=0 ,得到 ax2+bx+c=0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x=0 时, y2=题错误；12 （ 0-3） 2+1=112 ,故 y2-y 1=112 ,故本小b方程的两根为x 1, x2,且2 a =1,及ba =2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物线y1=a（ x+2 ）2-3 与 y2=12 （x-3 ） 2+1 交于点a x 1+x 2=ba =2,选项正确,精品学习资料精选学习资料 - - -

22、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1, 3）, y 1 的对称轴为x=-2 ,y 2 的对称轴为x=3, b （-5, 3）, c（ 5, 3） ab=6 , ac=4 , 2ab=3ac ,故本小题正确 应选 d考点三：抛物线的特点与a.b. c 的关系例 3（ 2021.玉林）二次函数y=ax2 +bx+c（a0）的图象如下列图,其对称轴为x=1,有如下结论： c 1； 2a+b=0； b2 4ac；如方程ax2+bx+c=0 的两根为 x1, x2,就 x 1+x 2=2,就正确的结论为（）a bcd综上,正确的结论有应选 c点评： 此题主要考查了二次函数图象与系

23、数的关系,关键为娴熟把握二次项系数a 打算抛物线的开口方向,当 a0 时,抛物线向上开口；当a 0 时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置： 当 a 与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab 0）,对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项c 打算抛物线与y 轴交点,抛物线 与 y 轴交于（ 0, c）对应训练3（ 2021.重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的图1象如下列图对称轴为x=2 以下结论中,正确选项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）a abc 0b a+b=0c 2b+c 0d 4a

24、+c 2b4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移 1 个单位,再向下平移4 个单位即可得到函数y=（ x+1 ）2-4,的图象,故正确；函数 y=（x+1 ）2-4 的图象开口向上,函数y=-x 2；的图象开口向下,故不能通过平移得到,故错误；）将 y= （ x-1） 2+2 的图象向左平移2 个单位,再向下平移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点四：抛物线的平移例 4（ 2021.桂林）如图,把抛物线y=x 2 沿直线 y=x 平6 个单位即可得到函数y=（ x+1故答案为：【重点考点例析】考点一：二次函数的最值2 -4 的图象, 故正确精品学习资料精选学习资料

25、- - - 欢迎下载移2 个单位后,其顶点在直线上的a 处,就平移后的例 1（ 2021.呼和浩特）已知：m , n 两点关于y 轴对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线解析式为（）22y称,且点 m 在双曲线12 x 上,点 n 在直线 y=x+3 上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y=（ x+1 ） -1b y=（ x+1 ） +1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c y=（ x-1 ） 2+1d y=（ x-1 ） 2-1设点 m 的坐标为（ a,b）,就二次函数y=-abx 2+（ a+b）x（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

26、下载9a 有最大值,最大值为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路分析： 第一依据 a 点所在位置设出a 点坐标为（ m,m）再依据ao=2 ,利用勾股定理求出m 的值,然后依据抛物线平移的性质：左加右减,上加下减可得解析式解： a 在直线 y=x 上,设 a （ m, m）, oa=2 , m2+m 2=（2 ）2 ,解得： m=±1（ m=-1 舍去）,9b 有最大值,最大值为29c有最小值,最小值为29d 有最小值,最小值为2思路分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式,再依据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可解： m ,n 两点关于y 轴对称, 点 m 的

27、坐标为 （ a,b）, n 点的坐标为（-a, b）,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m=1 , a （ 1, 1）,抛物线解析式为：y= （ x-1） 2 +1,应选： c点评： 此题主要考查了二次函数图象的几何变换,关键y又点 m 在反比例函数函数 y=x+3 的图象上,b12x 的图象上,点n 在一次精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为求出a 点坐标,把握抛物线平移的性质：左加右减,上加下减对应训练4（ 2021.南京）已知以下函数y=x 2 ； y=-x 2； y=（ x-1）2aba3 ,ab1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2+2其中,图象

28、通过平移可以得到函数y=x 2+2x-3 的图2ab3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象的有（填写全部正确选项的序号）4整理得,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4解：原式可化为：y= （x+1 ）2-4,故二次函数y=-abx 2 +（ a+b） x 为 y=2 x 2+3x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由函数图象平移的法就可知,将函数y=x2 的图象先向左5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次项系数为12 0,故函数有最大值,最大值为y=就 b 点坐标为（ 4, 3）设一次函数解析式为y=kx+b ,将 a（ 1, 0）. b（

29、4, 3）代入 y=kx+b 得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32941 2kb04kb3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2,应选： b点评：此题考查的为二次函数的最值求二次函数的最k1解得b1,就一次函数解析式为y=x-1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大（小）值有三种方法,第一种可由图象直接得出,其次种为配方法,第三种为公式法此题为利用公式法求得的最值对应训练1（ 2021.兰州）已知二次函数y=a（ x+1 ） 2-b（ a0）有最小值 1,就 a, b 的大小关系为（）（ 2） a .b

30、 坐标为（ 1,0）,（ 4, 3）,当 kx+b（ x-2） 2+m 时, 1x4点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式.待定系数法求二次函数解析式.二次函数与不等式组,求出 b点坐标为解题的关键对应训练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a abb a bc a=bd 不能确定考点二：确定二次函数关系式例 2（ 2021.珠海）如图,二次函数y= （ x-2）2+m 的图象与 y 轴交于点c,点 b 为点 c 关于该二次函数图象的2（ 2021.佳木斯）如图,抛物线y=x点,并与x 轴交于点a （ 2, 0）（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）写出顶点坐标及对称轴；2+bx+

31、c 经过坐标原精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴对称的点 已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点a （ 1,0）及点 b （ 1）求二次函数与一次函数的解析式；+m 的 x 的取值（ 2）依据图象,写出满意kx+b（x-2 ）2（ 3）如抛物线上有一点b ,且 soab =3,求点 b 的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴ycboxa思路分析：（ 1）将点 a （ 1,0）代入 y= （ x-2）2 +m 求出m 的值,依据点的对称性,将y=3 代入二次函数解析式求出 b 的横坐标,再依据待定系数法求出一次函数解析式；（ 2）依据图象和a

32、.b 的交点坐标可直接求出kx+b（x-2） 2+m 的 x 的取值范畴解：（ 1）将点 a （ 1, 0）代入 y=（ x-2 ） 2+m 得,（ 1-2）2+m=0 ,1+m=0 ,m=-1 ,就二次函数解析式为y= （ x-2） 2 -1当 x=0 时, y=4-1=3 ,故 c 点坐标为（ 0, 3）,由于 c 和 b 关于对称轴对称,在设 b 点坐标为 （x ,3）,令 y=3 ,有（ x-2） 2-1=3 ,解得 x=4 或 x=0 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点三：二次函数与x 轴的交点问题例 3 （ 2021.天津）如关于 x 的一元二次方程 （ x-2）

33、（ x-3）=m 有实数根x1 .x2,且 x 1x2,有以下结论：1410=- 12 （ x-4） 2+3,解得 x1=10, x2=-2（舍去）, 即铅球推出的距离为10m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 1=2,x 2=3； m；二次函数y=（x-x 1）（x-x 2）故答案为： 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2, 0）和（ 3, 0）其中,正确结论的个数为（）a 0b 1c 2d 3思路分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式,根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0, 列出关于m 的不等式,求出不等式的

34、解集即可对选项进行判定；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m,这只有在m=0 时才能成立,应选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后,利用根与系数关系得出的两 根之和与两根之积代入,整理得到确定出二次函数解析式,令y=0 ,得到关于x 的方程,求出方程的解得到x的值,确定出二次函数图象与x 轴的交点坐标,即可对点评：此题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义,需要结合题意,取函数或自变量的特别值列方程求解为解题关键例 5（2021.重庆）企业的污水处理有两种方式,一种 为输送到污水厂进行集中处理,另一种为通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨,由

35、于污水厂处于调试阶段,污水处理才能有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行1至 6 月,该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份 x （ 1 x ,6且 x 取整数）之间满意的函数关系如下表： 月份 x123456输送的污精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载选项进行判定点评：此题考查了抛物线与x 轴的交点,一元二次方程的解,根与系数的关系,以及根的判别式的运用,为中水 量y 1（吨）1200060004000300024002000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考中常考的综合题 对应训练3（ 2021.株洲）如图,已知抛物线与x 轴的一个交点a7 至

36、12 月,该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（ 7x1,2 且x 取整数）之间满意二次函数关系式为y 2=ax 2+ca 0 其图象如下列图1 至 6 月,污水厂处理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1,0）,对称轴为x=-1 ,就该抛物线与x 轴的另一交点坐标为（）a （-3, 0） b（ -2, 0） c x=-3d x=-2每吨污水的费用： z（1 元）与月份 x 之间满意函数关系式：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z1= 2 x ,该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载份 x 之间满意函数关系

37、式：z2=4 x- 12 x2； 7 至 12 月,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点四：二次函数的实际应用例 4（ 2021.绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发觉铅球行进高度y （ m）与水平距离x （ m）之1间的关系为y=- 12 （ x-4） 2+3,由此可知铅球推出的距离为m思路分析： 依据铅球落地时,高度 y=0 ,把实际问题可理解为当 y=0 时,求 x 的值即可1解：令函数式y=- 12 （ x-4 ） 2+3 中, y=0 ,污水厂处理每吨污水的费用均为2 元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5 元（

38、 1）请观看题中的表格和图象,用所学过的一次函数.反比例函数或二次函数的有关学问,分别直接写出y 1,y 2 与 x 之间的函数关系式；（ 2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用w（元）最多,并求出这个最多费用；（ 3）今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业打算扩大产能并将全部污水全部自身处理,估量扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加（ a-30） %,为勉励节能降耗,减轻企业负担, 财政对企业处理污水的费用进行50%的补助如该企业每月的污水处理费用为18000 元,请运算出a 的整数值（参考数据：2

39、31 15.2, 419 20.5,809 28.4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b a=-1000 0, x=2 a =5, 1 x ,6当 x=5 时, w 最大=22000（元）,当 7x1时2 ,且 x 取整数时,w=2× （ 12000-y 2 ） +1.5y 2 =2×（ 12000-x 2-10000 ） +1.5（ x 2+10000 ）,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路分析： （ 1）利用表格中数据可以得出xy= 定值,就 y1 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系求出

40、即可,再=- 22x +1900 ,1 b2 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用函数图象得出：图象过（7, 10049）,（ 12, 10144） a=- 0,x=0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点,求出解析式即可；当 7x1 时2, w 随 x 的增大而减小,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）利用当1x6时,以及当7x12时,分别求出处理污水的费用,即可得出答案；（ 3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加 （ a 一 30）%,得出等式12000（ 1+a%）&#

41、215;1.5 ×1+当 x=7 时, w 最大=18975.5（元）, 22000 18975.5,去年 5 月用于污水处理的费用最多,最多费用为22000元；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a-30） %×（ 1-50% ） =18000,进而求出即可解：（ 1）依据表格中数据可以得出xy= 定值,就y 1 与 x（ 3）由题意得： 1200（0=18000 ,1+a%）×1.5 ×1+（ a-30）%×（ 1-50% ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载之间的函数关系为反比例函数关系：k设 t=a%,整理得：

42、 10t2+17t-13=0 ,17809精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1=x ,将（ 1,12000）代入得：解得： t=20,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k=1 ×12000=12000 ,2000809 28.,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 y 1=x（ 1x,6且 x 取整数）； t1 0.57, t2-2.27 （舍去）, a57,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据图象可以得出：图象过（7, 10049）,（ 12, 10144）点,代入 y 2=ax 2

43、+ca 得0：1004949ac10144144ac ,答： a 的值为 57点评：此题主要考查了二次函数的应用和依据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式.求二次函数最值等学问此题阅读量较大,得出正确关于a%的等式方 程为解题关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得：a1c10000,对应训练4（ 2021.襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）与滑行时间x（单位： s）之间的函数关系式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 y 2=x 2+10000（ 7 x ,12且 x 取整数）；（ 2）当 1x,

44、6且 x 取整数时：y=60x-1.5x 2 ,该型号飞机着陆后滑行m 才能停下来精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12000 1 x12000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载w=y 1.z1+（ 12000-y 1）.z2 =x2+（ 12000-x）31.（ 4 x- 12 x 2）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=-1000x2+10000x-3000 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5（ 2021.益阳）已知：如图,抛物线y=a（ x-

45、1 ）2+c 与 x轴交于点a （ 1-3 , 0）和点b,将抛物线沿x 轴向上翻折,顶点p 落在点 p'（ 1, 3）处（ 1）求原抛物线的解析式；（ 2）学校举办班徽设计竞赛,九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感： 过点 p'作 x 轴的平行线交抛物线于c.d 两点,将翻折后得到的新图象在直线cd 以上的部分去掉,设计成一个 “w”型的班徽, “5的”拼音开头字母为w , “ w”图案似大鹏展翅,寓意深远； 而且小明通过运算诧异 的发觉这个 “w”图案的高与宽（cd ）的比特别接近黄金51考点五：二次函数综合性题目例 6（ 2021.自贡）如图,抛物线l 交 x 轴于点a

46、（ -3,0）.b（ 1, 0）,交 y 轴于点 c（ 0,-3）将抛物线 l 沿 y轴翻折得抛物线l1 （ 1）求 l1 的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分割比2（约等于0.618）请你运算这个“w”图案（ 2）在 l1 的对称轴上找出点p,使点 p 到点 a 的对称点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的高与宽的比究竟为多少？（参考数据：5 2.23,66a1 及 c 两点的距离差最大,并说出理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2.44,9 结果可保留根号）（ 3）平行于x 轴的一条直线交抛物

47、线l1 于 e. f 两点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如以 ef 为直径的圆恰与x 轴相切,求此圆的半径思路分析：（ 1）第一求出翻折变换后点a .b 所对应点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线l1 的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如图 2 所示, 连接 b1c 并延长, 与对称轴x=1 交于点 p,就点 p 即为所求 利用轴对称的性质以及三角形三边关系（三角形两边之差小于第三边）可以证明此结论为求点 p 的坐标,第一需要求出直线b 1c 的解析式；（ 3）如图 3 所示,所求的圆有两个,留意不

48、要遗漏解题要点为利用圆的半径表示点f（或点 e）的坐标,然后代入抛物线的解析式,解一元二次方程求出此圆的半径解：（ 1）如图 1 所示,设经翻折后,点a .b 的对应点分别为 a1 .b 1,依题意, 由翻折变换的性质可知a 1（3,0）,b1（ -1,0）,c 点坐标不变,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此, 抛物线三点,l1 经过 a 1（ 3,0）,b 1（ -1,0）,c（0,-3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设抛物线l1 的解析式为y=ax 2+bx+c ,就有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9a+3b+c=0 a-b+c=0 c=-3,9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 a=1,b=-2 , c=-3 ,故抛物线 l1 的解析式为：y=x 2-2x-3 点 f（ 1