概率论与数理统计期末考试试卷

1、20072008 学年第一学期数学系概率论与数理统计期末考试试卷（a卷）注： 1.考试时间共120 分钟，总分100 分。2.此试卷适用专业：2006 级数学教育专科班一单选题。 （每小题3 分，共计18 分。将你的答案写在下面的表格中）题号1 2 3 4 5 6 答案1.设为一个样本空间，为的某些子集组成的一个事件域。如果对任一事件a，定义在上的一个实值函数)( ap，如果满足 _，则称)(ap为事件a的概率。（1）若a，则0)( ap；（2）1)(p；（3）若naaa,21互不相容，有niiniiapap11)()(（4）若,21naaa互不相容，有11)()(iiiiapapa.（1）

2、（2） （ 3）b.（ 1） （2） （4）c.（2） （3） （ 4）d. 以上选项都不对2.a、b是两个事件，下列命题错误的是_ a.若ba，则)()()(bpapbap。b.若ba，则)()(bpap。c.)()()(abpapbap。d.)()()(bpapbap。3.poisson 分布可以作为_的极限所得到。a.正态分布b.二项分布c.几何分布d.指数分布4.),(yxf是一个二维联合分布函数，下列命题错误的是_ a.),(yxf严格单调递增。b.),(yxf右连续。c.),(yxf有界。d.),(yxf非负。5.),(yx是为随机变量，设),(yxcorra，那么一元二次方程02

3、2att_ a.没有实根b.有两个不相同的实根c.有两个相同的实根d.以上选项都不对6.下列选项中哪一个不属于统计三大分布？_ a.正态分布b.2分布c.f分布d.t分布二填空题（每空3 分，共计18 分）1. n 个人随机的围成一桌而坐，甲、乙是其中两个人， 那么他们相邻而坐的概率是_. 2.“事件a、b、c中至少有两个发生” ，用事件的运算表示为_. 3.某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是_. 4.设离散随机变量x的分布列为x-2 0 2 p0.4 0.3 0.3 那么)53(xe_. 5.

4、已知2)( xe，5)(2xe，那么)32007(xvar_. 6.取自某总体的一个样本如下：2 3 5 那么该样本方差（也称无偏方差）2s_. 三综合题（共计64 分） 。1.（10 分）三人独立破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是51，31，41，求此密码被译出的概率。2.（10 分）向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离x的分布函数)( xf，并求)32(rxp。3.（10 分）某型号电子元件的寿命x（以小时计）具有以下的概率密度函数：其他,0;1000,1000)(2xxxp现有一大批此种元件（设各元件工作相互独立），问：任取4 只， 4 只寿命都大于1500 小时的概率是多少？4.（10 分）已知正常男人每毫升血液中的白细胞平均数是7300，标准差是700，试估计每毫升血液中的白细胞数在5200 至 9400 之间概率的下界。附：切比雪夫不等式，2)()(xvarxexp5.（8 分）设随机变量)9,108( nx，求)117102(xp。附：9987.0)3(,9772.0)2(，这里是标准正态分布的分布函数。6.（8 分）证明：对任意的二维随机变量),(yx有).,(2)()()(yxcovyvarxvaryxvar7.（8分）设10021,xxx是独立同分布的随机变量，.100,2,