(完整word版)圆锥曲线练习题(附答案)

1、圆锥曲线、填空题2 21、对于曲线 C ：卫y=1，给出下面四个命题：4 k k 11由线 C 不可能表示椭圆；2当 1vkv4 时，曲线 C 表示椭圆；3若曲线 C 表示双曲线，则 kv1 或 k 4;54若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，贝U1vkv52其中所有正确命题的序号为_2 2XV2、已知椭圆r1(a b 0)的两个焦点分别为FF2，点 P 在椭圆上，且满足a bPF；PF20,tan PF1F22，则该椭圆的离心率为 52 23、若m 0,点Pm,-在双曲线-V1上，则点P到该双曲线左焦点的距离245为_.2 24、已知圆C :x y 6x 4y 80以圆C与坐标轴的交点分

2、别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 _25、 已知点 P 是抛物线y 4X上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是(4, a),则当|a|4 时，|PA| |PM |的最小值是 _ 6、在VABC中,AB BC,cos B 若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离18心率e _7已知ABC的顶点B-3,0、C3,0,E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于G，且|GF |+| GE|= 5，则点G的轨迹方程为 _v58离心率e，一条准线为 x = 3 的椭圆的标准方程是 _ .39抛物线y24ax(a 0)的焦点坐标是 _ ;

3、210 将抛物线x 4 a(y 3) (a 0)按向量 v= (4, 3)平移后所得抛物线的焦点坐标为_.12一11、抛物线y x (m 0)的焦点坐标是_m2 2xy12已知 Fi、F2是椭圆2=1(5vav10=的两个焦点，B 是短轴的一个端点，贝U a2(10 a)2 F1BF2的面积的最大值是_13.设 O 是坐标原点，F 是抛物线y22 px( p 0)的焦点，A 是抛物线上的一点，FA与 x轴正向的夹角为 60,贝U|OA|为_ ._14.在厶ABC中，AB BC,cosB 若以A, B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆18的离心率e 二.解答题15、已知动点 P 与平面上两定点A(、

4、.2,0), BC、2,0)连线的斜率的积为定值-.2(I)试求动点 P 的轨迹方程 C.-4厂一(n)设直线l : y kx 1与曲线 C 交于 M、N 两点，当|MN|= 时，求直线 l 的方程.316、已知三点 P (5, 2)、F1(- 6, 0)、F2(6, 0)。(I)求以 F1、F2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；(n)设点 P、F1、F2关于直线 y= x 的对称点分别为P、F；、F2，求以 F；、F2为焦点且 过点P的双曲线的标准方程.18椭圆的中心是原点 0,它的短轴长为2 2，相应于焦点 F (c, 0)(C 0)的准 线I与 x 轴相交于点 A，|0F|=2|FA|

5、，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点(I)求椭圆的方程及离心率；(H)若OP 0Q 0,求直线 PQ 的方程；19.已知椭圆的中心在原点 O,焦点在坐标轴上，直线y= x +1 与该椭圆相交于 P 和 Q,且.计0OP 丄 OQ, |PQ|=，求椭圆的方程220.一炮弹在 A 处的东偏北 60的某处爆炸，在 A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早 4 秒,已知 A 在 B 的正东方、相距 6 千米，P 为爆炸地点，(该信号的传播速度为每秒1 千米)求 A、P 两地的距离.17.已知双曲线与椭圆2 2-I 1共焦点，且以y49 24-x为渐近线，求双曲线方程.3参考答案1.答案： .52.

6、答案：33.答案： 13/2x22y14.4125.答案：a29 16.3/82 2宁召1(x5)7.答案：25162 2X 9y18.答案：5209.答案：(a,0)1(0)10.答案:4am11.答案:(0,4)100,312.答案:921 P13.答案:234k| 4 &2k2 13、解得：k仁所以14.答案：8设点P（x，y），则依题意有xx212，整理得2y2 1由2x2(n)由y所以求得的曲线 C 的方程为2y21y1消去 y 得:(1 2k2)x2kx 1.4kx1(x辽).0.竺（“2口解得 X1=0, X2=分别为 M，直线 l的方程 x y+仁 0或x+y 1=02

7、x2y1 /b 0）,其半焦距c 6。16、解：（1）由题意， 可设所求椭圆的标准方程为2a+b2(a2a|PF1|PF2|.1 1222. 122265a3 5b22 2a c2x2y1;45369，故所求椭圆的标准方程为45+9h （ 6, 0）、F2（ 6, 0）关于直线 y = x 的对称点分别为:(II)点 P (5, 2)P(2,5)、FJ(0, -6)、F2(0, 6)设所求双曲线的标准方程为2a1|PF1| |PF2|22乞I 122印_ d(a10, bi)，由题意知半焦距C16,v1 1222J12224(5 a2 5,b122Ga136 20 16，故所求双曲线的标准方程

8、为2 2丄Z20 162 20 厶 115. (10 分)解析:由椭圆49 24C 5.N 的横坐标）由| MN |.1 k2| x1x2|32X或(a2b2)y22b2y b2(1 a2)02设双曲线方程为a，则ba2a43b2252ab21616.2a(12 分)解析:(1)2,由已知由题意,可设椭圆的方程为2X故所求双曲线方程为92X2a1(a.2)2c22(电cc).解得a 6,c2所以椭圆的方程为62y_22L116由已知得离心率2七1,.63.(n)解：由（1）可得 A(3,0）.设直线 PQ 的方程为y k（x3).由方程组y k(x 3)得222 22.6k6(3k1)X18k

9、X27 k 60依题意12(2 3k )0，得33.设18k2P(X1, yJ,Q(X2, y2)，则X1X23k21,V v27k26k(X13),y2k(X21 23k21.由直线 PQ 的方程得y13).于是y2k2(x213)(X23) kX1X23(X1X2)9. -OP OQ 0X1X2（k6 - 6 ,)332X65所以直线PC的方程为x解析 :设所求椭圆的方程为2a由得5k217.(12分)530或X5y依题意，点 P（X1，y1）、Q（X2，y2）的坐标2X2a满足方程组y2V- 1b2 1X12 2 2解之并整理得（a b）x22aX2 2a (1 b )02X或(a2b2

10、)y22b2y b2(1 a2)0 x x2a2xxa2(1 b2)X1x22 72X1x22 2所以a b,a b2b2b2(1a2)y1y2y22.22.2abab由 OP 丄 OQx1x2yy02ab22. 22a b2(X15又由|PQ|=2PQX2)2(y1y2)2=22(X1X2)y2)254X1X2(y14y1y2=22(X1X2)y2)254X1X2(y14y1y2=242b22或b2-由可得：3b 8b 3 4 05a2- 或a2232 2 2 2X3y3xy_1故所求椭圆方程为22，或223/ P 在 A 的东偏北 60 方向，kAptan60 3P 是双曲线则 A(3，0)、B (- 3, 0)|PB| |PA| 4 1 6线段AP所在的直线方程为y 3(x