解直角三角形练习题(三)及答案

1、312解直角三角形一、 填空题：1.2.若A 是锐角，cosA ，则A 。2在ABC 中，C90°，若 tanA ，则 sinA ；23.求值 ：1 2sin 60 °´ cos 45° 2 2+2sin30 ° tan60 ° cot45=_。4.在倾斜角为 30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为 3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为米。A5.已知等腰三角形的周长为 20，某一内角的余弦 值 为 ， 那 么 该 等 腰 三 角 形 的 腰 长 等3于 。C600EDB6.如图：某同学用一个有 60°角的

2、直角三角板估第 10 题图黑龙江 03/10测学校旗杆 AB 的高度，他将 60°角的直角边水平放在 1.5 米高的支架 CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一 直线上，他又量得 D、B 的距离为 5 米，则旗杆 AB 的高度约为 米。（精确到 1 米， 3 取 1.732）13 3B、cosAC、tanAABBC7.如图，ABC 中，ADBC 于 D，CEAB 于 E，且BE2AE，已知 AD ， tanBCE 3 ，那3么 CE 。AEB D C四川 03/38.正方形 ABCD 的边长为 1。如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落 在 BC 延长线上的点 处，那么

3、tanBA 。D ¢ D ¢二、 选择题1. 在ABC 中，已知 AC3、BC4、AB5，那么下列结论成立的是 （ ）A、SinA5 3 34 5 4D、cotA45B2. 在ABC 中，ABAC3，BC2，则 6cosB 等于（ ）AC（A）3 （B）2 （C） 3 3（D） 2 33. 为测楼房 BC 的高，在距楼房 30 米的 处，测得楼顶 的仰角为 a , 则楼房 的高（ ）230 3030tan30sinaa100B、C、A 米 B 米 C 米 D 米tan a sin a4. 从边长为 1 的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长 的和为（ ）（A）32

4、（B）2 3（C）2（D）2 2CD5.如图：在等腰直角三角形ABC 中，CAB90°，AC6，D 是 AC 上一点，若tan DBA ，则 AD 的长为（ ）5重庆 03/ 11A DA、2B、2 C、1 D、226.已知：如图，梯形 ABCD 中， ADBC ， B B45重庆第03/8题8图120C45 °， C 120 °， AB 8 ，则 CD 的长为 （ ）A、8 86 4 63 32D、4 2三、解答题1. （6 分）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在 其所处位置 O 点的正北方向 10 海里处的 A 点3青岛 03/20有一涉嫌走私

5、船只，正以 24 海里小时的速度向正东方向航行为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上？（点 B 为追上时的位置）确定巡逻艇的追赶方向（精确到 01°）参考数据：sin668° 09191 cos 668° 0393sin674° 09231 cos 674° 03846sin684° 09298 cos 684° 0368l sin706° 09432 cos706° 033222. 如图，沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD，

6、坝顶 AD=4m，坝高 AE=6 m，A斜坡 AB 的坡比 i =1: 2 ，C=60°，求斜坡 AB、CD 的长。i =1: 2BEDC4b c6 33. （本题满分 8 分）（1）如图 1，在ABC 中，B 、C 均为锐角， 其对边分别为 b、c,求证： = ；sin B sin C（2）在ABC 中，AB= 3 ，AC=2，B =450,问满足这样的ABC有几个?在图 2 中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出 ACB 的大小。AAB（图 1）C19 题图B（图 2）C4. 如图，在ABC 中，已知ACB90°，CDAB 于 D，AC ，BD 3。（1）

7、请根据下面求 cosA 的解答过程，在横线上填上适当的结论，使56 36 3ttt解答正确完整：CDAB ACB90°AC cosA， AC·cosA由已知 AC_，BD3 AB cosA（ADBD）cosA（ cosA3）cosA设 cosA，则 0，且上式可化为 此解得 cosA 3 .2（2）求 BC 的长及ABC 的面积。2 3 t 2_0，则CA D B5. 如图是五角星，已知 ACa，求五角星外接圆的直径（结果用含三 角函数的式子表示）。675答案：一、填空题： 1. 2 3 ;82. 30°3. ;54. 10;5. 6 或 12 2 6 6. 4

8、3 ；;7.2；8.2 3二、选择题 BBAABA三、 解答题 171: 22解：斜坡 AB 的坡比i =1: 2，AE：BE= ，又 AE=6 m BE=12 mAB=62 +122 =6 12 +2 2 =6 5（m）作 DF BC 于 F ，则得矩形 AEFD ，有 DF=AE=6 m， C=60° CD=DF·sin60°= m答：斜坡 AB、CD 的长分别是6 5m ，3 3m。348t2 36 3（1） AB，AD， 。（2） 解：在 ABC 中，BC=AC·tanA= · 3 63=ABC12AC ×BC =18 35【解】连AO ,并延长交圆O于F , 连结CF ,KK1分则ÐACF =900KK 3分QA ,B ,C ,D ,E是圆