2022年2022年高中数学《抛物线的应用》复习课案例

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线的应用（复习课案例）一.教材的位置和作用抛物线及其标准方程为一般高中课程标准试验教科书（人教版）选修2-1中的其次章第四节的内容；（1）抛物线在中学以二次函数图象的形式初步探讨过,在物理上也争论过“抛物线为抛体的运动轨迹”,这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性,在这一带里我们将更深化地争论抛物线的定义及其标准方程的应用；（2）抛物线为在复习了椭圆. 双曲线的基础上复习的又一种圆锥曲线,它为以圆锥曲线统肯定义 （即其次定义） 进行绽开学习的, 由此形成了完整的圆锥曲线概念体系； 本章对抛物线的支配篇幅不多,但与椭圆. 双曲线的位置为一样的；（3）本节

2、进一步渗透解析的思想和方法,并进行初步运用；二.学情分析：（ 1）学问基础：同学已经学习了椭圆.双曲线的定义.方程和几何性质 、对坐标法已有了初步熟悉 、这些都为学习抛物线奠定了基础 .同时、对抛物线的定义.方程和几何性质的学习能够让同学进一步内化对坐标法的熟悉 .（ 2）应用需要：抛物线的定义.方程和几何性质 、在生产和科学技术中有广泛的应用 、表达了数学与生产和科学技术的紧密联系 .这就要求我们在教学中要留意理论联系实际 、培育同学应用数学的才能 、学以致用（ 3）心理预备： 急于寻求抛物线的应用为同学学习本节课的内在动机,也为启示引导同学探究应用新学问的切入点；三.教学目标：依据美国训练

3、心理学家布卢姆的教学目标论、设立三层教学目标（ 1）学问与技能：能娴熟把握抛物线的定义,并初步体会其应用；（ 2）过程与方法：在应用抛物线的过程中,提高同学运算才能；渗透数形结合思想. 方程思想； 学会提出问题直观猜想严格论证,促进同学思维才能的进展；（ 3）情感.态度：通过本节课的学习,让同学体会到数学结构的完善；在从直观猜想到严格论证中,培育同学理性的态度； 勉励同学自主提问, 培育同学问题意识,孕育创新精神；四.教学重点与难点：（ 1）重点：抛物线的定义及标准方程的应用；（ 2）难点：解析法的应用；（ 3）关键：对抛物线定义的懂得；五.教法与学法（一）教法设计：（ 1）指导思想：建构主义

4、的学习理论,皮亚杰的认知进展理论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）借鉴布鲁纳的“发觉教学法”,采纳“问题引导合作探究”教学模式,即：“问题引导合作探究形成新知巩固应用；”（二）学法指导：1.学会在遇到新问题时自觉寻求与已有学问间的联系,通过同化或顺应,进展认知结构；2.学会从数与形两个角度分析问题,寻求解题思路,抓好猜想与证明两个关键,自觉反思解题过程,提高元认知才能；3.学会提出问题,自主探究,解决问题,最终学会学习；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六教学过程六.教学过程评估教 学 内 容师生活动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线

5、y22 px p0 、 焦点为 f ,过焦点给出问题背景,引入本建 构主义理论认1.通过同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的 直 线 与 抛 物 线 交 于 点a、 b ,分别过两点向准线y节课题展现问题 1,同学摸索,为在学习过程中, 同学已有学 对 问 题的回答,检精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛作垂线, 垂足分别为物a1 、 b1a111fo21b2ba老师 提问,并板书结论：x1 定义 + 平面几何学问：的体会 为至关重要的； 发觉教学 法测 学 生 的情形2 .在同学板精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线【 问 题1 】 求 证 ：a1fb1

6、90定如右图,2122180得证2 几何 意义 ：以强调老师创设问题情境,造演.沟通.语言概括中对学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b1 为 直 径 的 圆 与 直 线成同学强生的情形检测精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载义的【问题2】判定以线段ab 为直径的圆与准线应有何位置关系？用ab 相切为问题 1 的变式,同学摸索,有同学给出答案（相切）,老师指出：重点考查：定义 +几何法判定直线与圆的位置关系烈的 问题意识,激发学 生学习 的 动机； 以 问 题串 的 形 式梳 理 知 识脉络, 并引导 学 生 自主 解 决 问题；精品学习资料精选学习资料 - - -

7、欢迎下载bf【问题 3】 如af1 ,求直线ab 的斜率3考查 定 义平面几何学问,同学分析后,老师给板书的目的为让精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：如右图,作bd 垂直于aa1 于点 d ,设出具体解答,见右边；同学进一步清楚思精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bfm, 就af3m, 由 定 义 知yd路；a1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bb1 aa11 ,故ad32m、 ab4m ,从而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bd3m , 所 以 直 线ab的 斜 率 为3（推广到定比为同理可得）2kofxb1b精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【问题】已知直线ab 的倾斜角为,求bf的值af【问题 3】的逆过程, 有同学自己解决,并由同学自 己评判；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【问题】设a x 、 y 、 bx、 y ,求证：选一 组同学板演推导“学问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11222解p 2过程 ,并讲解想法来不为被动吸取的,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 y2析法的p 、 x1 x24源；同学对该组的学习进行评判,完善自我的推导.老师明确：解析法,设直线 a

9、b 的方p而为由认知主体主动 建构的；”从原有知 识 出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程为 xy ,代入抛应2发,在与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用摸索 1：结合【问题 1】,你能给出的几何说明吗？12y yp2物线方程,由韦达定理得证引导同学摸索明确：即直角三角形的射影定理新内容发生作用中同化了新内容,最终扩展原精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索；已知直线ab 的倾斜角为,就弦长ab 即可确定,如何用表示？同学合作探究,自由发言, 最终由老师总结：由定义 得焦点弦长公式有认知结构；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abx1x2p

10、,由韦达定理得解：ab2 psin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索 3： a1 、o、 b 三点为否共线？ （ 全国高考题理 19,文 20）对所学知用【问题】的结论易证识有不同的出现方式,从特别 到 一老 师 引 导学 生 相 互评估精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：11bfaf为否为定值？小组间进行争论,并给出解决方案,在黑板上般,同学体验得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：如图,由摸索3 的结论,由平行线分线段成比例得：p进行演示；升华,以便于同学在学习中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bfof2bffaaa1fa

11、,即：ya1a的迁移与应用；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bffapbffa2定值,所以112,为bfafp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【问题6】在如图ya 1a中的直角梯形中,合利 用 平 面 几 何 的相关学问,可以解k决哪些问题？ofxb 1b作总结拓展： 已知直线ab 的倾斜角为,抛物线方程,点f 分线段ab 所成比例,弦长探ab 这四个条件中的一部分,确定其它的问题在近几年的高考题中广泛考查究同学分成四人一组,进行合作探究学习,老师巡察,观看每组同学的合作学习情形,赐予适时引导,同学先自主摸索完成,小组内

12、沟通, 补充,同学先独立摸索自主探究,老师巡察指导,然后小组内相互沟通,之后提问同学后, 老师板书总结拓展（ 见右边）学 以 致用,适时强化；发觉教学法认为：“同学的学习过程就为一个自我发觉 过程,要让同学亲自 去 摸索,参加学问获得的过程”；突出同学的主体位置,表达新课程的教 学 理念；学 生 相 互评判,老师参 与 其 中一 些 组 的评估,并赐予 适 当 的指导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据 华罗 庚提出的“从巩固所通 过 学 生另外 一个 角度 进行 复学,留意的 回 答 来习”的体会 、由于后一种及 时 反对 思 维 方方式 会给学 生 带来 新馈；式 和 深 度

13、鲜感、会让学 生学会 多角度摸索 问题；这样的突出本节重点：进行评估复习抓 住了 运 用、因此定义与解更可能 击中要害；析法；同学摸索,自由 发言, 诊断与老师简 要板书其主要思反思,为路,引导同学对解题思建构主 义路相互 评判,最终 老师学习评 价作点评：的重要 组评估检测精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 学 会从数与 形两个角度分析 问题,优化解题思路；留意反思解题过程；成部分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.物线的准线方程为,就实数的同学自主完成,同学交值为（）a.b.c.d.决；实施最终阶段,教落 实 的 评估2.设抛物线的顶点在原点,其焦点在轴上,师必

14、需注流,互查问题,自行解“ 发 现法”教学对 基 本 知识 和 方 法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又抛物线上的点,与焦点的距离为 4,就等于（） a.4b. 4或 4c. 2d. 2 或 23. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）巩a.固b.或练c.习d.或4. 圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为（）a.b.c.d.意准时反馈,准时纠错,强化学问,回扣本节重点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 1：本节课你学习了哪些学问？问题 2：在思想方法上有哪些收成？ 小结：归1.定义的应用及变式；2

15、.学会分析问题的两个途径：数与形；纳3.学会提出问题,培育理性态度；升华必做作业：讲义摸索题课选做作业：自己对抛物线定义应用的懂得；堂延长同学独立摸索后发言,并由同学相互补充,老师总 结提高并出示小结；通 过 小结,形成一个进展了的认知结构,从学问与技能.过程与方法.情感三个方面回扣教 学 目标；独立完成,巩固学问；两个层次 的 作业,表达了作业的挑选性；学 生 对 自己 的 整 体学 习 状 况学 习 知 识结 构 进 行评估老 师 对 作业 进 行 评估精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：复习就为再现学习过程 、将已学学问加以梳理 、纳入整体系统之中； 复习课为教学诸环节中

16、必不行少的一种课型；本节课的教学设计完全立足于认知学习理论的基础之上的,他的典型代表为让 ·皮亚杰；皮亚杰提出学习的四个过程：同化.顺应.失衡.平稳；他的哲学基础为建构主义； 建构主义分个体建构主义和社会建构主义；认知学习理论对学习理论主要影响为： 学习为学习者主动建构的过程,学习为学习者有意义的建构, 留意学习者的先行学问在学习中的重要作用,留意先行组织, 留意分析同学的心理特点； 在本节课的设计中, 留意通过问题引入复习抛物线的定义对同学进行先行组织, 通过一系列问题串和摸索 （六个问题. 四个摸索及三个检测.四个练习） 来引导同学对整个一节课的学习；为对本节课的学习任务精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析的基础上自然生成的一个问题,表达了引导问题产生的自然性；在本教学设计多次实施合作探究,但每一次都为先让同学进行独立的思 考,然后才为小组的合作与沟通,这为进行小组合作时最应当留意的地方,而且方式多种多样；评估贯彻始终； 在同学建构新学问的过程. 应用学问解决问题的过程中, 都要对同学的学问