2022年2022年高中数学公式大全3

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 包含关系abaabb高中数学常用公式及常用结论abcu bcu a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acu bcu abr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2集合 a 、 a、 a 的子集个数共有2n个；真子集有 2n 1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12n个.3.充要条件（ 1）充分条件：如pq ,就 p 为 q 充分条件 .（ 2）必要条件：如qp ,就 p 为 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如p

2、q ,且 qp ,就 p 为 q 充要条件 .注：假如甲为乙的充分条件,就乙为甲的必要条件；反之亦然.4. 函数的单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设 x1x2a、b 、 x1x2 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、b上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、 b上为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212x1x2精品学习资料精选学习资料

3、 - - - 欢迎下载(2) 设函数 y数.f x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x为增函数；假如f x0 ,就f x 为减函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 假如函数f x 和g x都为减函数、 就在公共定义域内、 和函数f xg x也为减函数;假如函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf u 和 ug x 在其对应的定义域上都为减函数、 就复合函数yf g x 为增函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为

4、奇函数；假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 对于函数yf x xr 、f xaf bx 恒成立 、 就函数f x的对称轴为函数xab; 两个函2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 yf xa 与 yf bx的图象关于直线xab对称 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 几个函数方程的周期 商定 a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）f xf xa) ,就f x的周期 t=a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）,f xa1f x f x0 ,或f

5、xa1f x f x0 、 就f x的周期 t=2a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 分数指数幂mmm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 a n1（ an am0、 m、 nn,且 n1 ） .2a n1（ a a n0、 m、 nn,且 n1） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10根式的性质（ 1） n a na . （ 2）当 n 为奇数时,n ana ；当 n 为偶数时,n an| a |a、 a0.a、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11有理指数幂的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) ara

6、sa r s a0、 r 、 sq .2a r sa rs a0、 r 、 sq .3abra r b r a0、 b0、 rq .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b12. 指数式与对数式的互化式log a nban a0、 a1、 n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 .负数和零没有对数,.1 的对数等于0： log a 10 , .底的对数等于1： log a a1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 .积的对数：log amn log a mlog an ,商的对数：mlog aannnlog a mlog a n ,精品学习资料精选学习资料

7、 - - - 欢迎下载幂的对数：log a mn log a m； loga m bn logb m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 对数的换底公式log a nlog m na0 、 且 a1 、 m0 、 且 m1、n0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论log m bnan log ma b alog m a0、 且 a1 、 m、 n0 、 且 m1、 n1 、n0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. ans1 、 snn1 sn 1 、 n数列 an 2的前 n 项的

8、和为 sna1a2an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 等差数列的通项公式aan1ddnad nn * ；n11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其前 n 项和公式为snna1an na1nn1 dd n2a11 d n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 等比数列的通项公式2222n 1a1n*aa q；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1a 1qqn q nnaa q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其前 n 项的和公式为sn1、 q1q1或 sn1n、 q11q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

9、载na1、 q118. 同角三角函数的基本关系式na1 、 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2cos21 , tan=sin cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19 正弦.余弦的诱导公式n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin n212 sin、n 1n 为偶数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2co s、n 为奇数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20 和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantantan.1tan

10、tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sinb cos=a2b2 sin 帮助角所在象限由点 a、b 的象限打算 、 tanb .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.二倍角的正弦.余弦和正切公式： sin22sincos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos2cos22 tan tan21tan2sin22cos21 12sin2（ cos21cos 22, sin 21cos 2）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 三角函数的周期公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ysinx ,x r 及函数 yco

11、sx ,x ra、 、为常数, 且 a 0, 0 的周期 t2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ytanx , xk、 kz a、 、为常数,且a 0, 0 的周期 t.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23. 正弦定理abc2 r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin bsin c24. 余弦定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2c22bc cos a ; b 2c2a22ca cos b ; c2a 2b 22ab cosc .精品学习资料精选学习资料 - -

12、- 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25. 面积定理 s1 ab sin c1 bc sin a1 ca sinb （2） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22226. 三角形内角和定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中,有abcc ab cab2c22222 ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27. 实数与向量的积的运算律设 . 为实数,那么1结合律： a= a;2第一安排律： + a= a+a; 3 其次安排律： a+b= a+ b.28. 向量的数量积的运算律：1a ·b= b &

13、#183; a （交换律） ;2（a）· b=（ a· b） =a· b= a ·（b）;3（a+b）· c= a·c +b · c. 30向量平行的坐标表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a= x1 、y1 、 b= x2 、 y2 ,且 b0,就 abb0x 1 y2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31. a 与 b 的数量积 或内积 a· b=| a| b|cos 32. 数量积 a· b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|c

14、os 的乘积33. 平面对量的坐标运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 设 a= x1 、 y1 、 b= x2、y2 ,就 a+b= x1x2 、 y1y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 a= x1 、 y1 、 b= x2、y2 ,就 a-b=x1x2 、 y1y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 设 ax1、y1 , b x2 、 y2 、 就aboboa x2x1 、 y2y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 设 a= x、y、r ,就a= x、y .

15、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 设 a= x1 、 y1 、 b= x2 、 y2 ,就 a ·b= x1x2y1 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34. 两向量的夹角 公式cosx1x2y1y2 a= x、 y 、 b = x 、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y21122x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35. 平面两点间的距离公式da 、b = | ab |abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

16、- - 欢迎下载xx 2 yy 2 a x 、 y , b x 、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2121112236. 向量的平行与垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a= x1 、y1 、 b= x2 、 y2 ,且 b0,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a| bb= ax1 y2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba0a· b=037. 三角形的重心坐标公式x 1 x2y1 y20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abc 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为ax 1、y1

17、.bx 2 、y2 .cx 3 、y3 、 就 abc 的 重 心 的 坐 标 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x1x2x3 、 y1y2y3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33设 o 为abc 所在平面上一点,角a、 b 、c 所对边长分别为a、 b、 c ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） o 为abc 的外心22oaob2oc. （ 2） o 为abc 的重心oaoboc0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） o 为abc 的垂心oa obobococoa .38. 常用不等式：精品学习资料精选学习资料

18、- - - 欢迎下载（ 1） a、 bra 2b 22ab 当且仅当ab 时取“ =”号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） a、 bra bab 当且仅当a b 时取“ =”号 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） ab abab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载39 已知x、 y 都为正数,就有（1）如积 xy 为定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如和 xy 为定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .

19、24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载40. 含有肯定值的不等式当 a> 0 时,有xax2aaxa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xax2a2xa 或 xa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41.斜率公式ky2y1（ p x 、 y . p x、 y ）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x142.直线的五种方程111222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点p1 x1、 y1 ,且斜率为k 精品学习资料精选

20、学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）两点式yy1xx1 yy p x、 y . p x、 y xx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y112x2x111122212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 截距式xy1 a.b 分别为直线的横.纵截距,aba.b0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）一般式axbyc0 其中 a .b 不同时为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43.两条直线的平行和垂直精品学习资料精选学习资

21、料 - - - 欢迎下载1如 l1 :yk1 xb1 , l2 :yk2 xb2 l1 | l2k1k2 、 b1b2 ; l1l2k1k21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 l1 :a1xb1 yc10 、 l2: a2 xb 2 yc20 、且 a 1.a 2.b1.b 2 都不为零 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1 | l2a1b1a2b21 ； l1l2a1 a2b1b20 ；cc2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1 :a1 xb1 yc10 、 l 2 :a2 xb 2 yc20 、 a1 a2b1b20 .精品学习资料精

22、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 l1l 2 时,直线l1 与 l2 的夹角为.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45.点到直线的距离d| ax0by0c |点 p x0 、 y0 、直线 l ：axbyc0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载46. 圆的四种方程（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb 2r 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆的一般方程47. 直线与圆的位置关系x2y2dxeyf0 d2e 24f 0.精品学习资料精选学

23、习资料 - - - 欢迎下载直线 ax drbyc相离0 与圆 x0 ; da 2 yr相切aabbb2cr 2 的位置关系有三种:0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr相交0 . 其中d.a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载48. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为o1, o2,半径分别为r 1, r 2,o1o2d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr1r2外离4条公切线 ; dr1r2外切3条公切线;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r1r2dr1r 2相交2条公切线 ; dr1r2内切1条公切线 ;精品学习资料精选学习资

24、料 - - - 欢迎下载0dr1r 2内含无公切线 .49. 圆的切线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 已知圆 x2y2dxeyf0 2 已知圆 x2y2r 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过圆上的p x 、 y 点的切线方程为x xy yr 2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000x2y200xa cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载50. 椭圆221ab ab0 的参数方程为.yb sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2a 2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载51. 椭圆22

25、1ab ab0 焦半径公式pf1e x , pf 2eccx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载52椭圆的的内外部x2y21ab0 的内部1ab0 的外部x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）点p x 、 y 在椭圆001 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00a2b 2x2y2a 2b 2x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）点p x 、 y 在椭圆001 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00a2b 2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2学习必备欢迎下载a2a2精品学

26、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载53. 双曲线221aab0、b0 的焦半径公式pf1| e x | ,cpf2| ecx | .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载54. 双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y 2x2y2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xya 2b 20ya x .x 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如渐近线方程为yx a0双曲线可设为22.abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(3) 如双曲线与xa 255. 抛物线 y2y 2b 22 px1有

27、公共渐近线, 可设为xy22a 2b 2的焦半径公式（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦点在 y 轴上）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线y22 px p0 焦半径pcfx0.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过焦点弦长cdppxx12x1x2p .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载56. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式abxx 2 yy2 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1k 2 xx 2| xx |1tan2| yy|1co t2（弦端点ax、 y 、 b x 、 y ,

28、由方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykxb21121221122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程f x、 y消去 y 得到 ax0bxc0 ,0 、为直线 ab 的倾斜角,k 为直线的斜率）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载571 加法交换律： ab=b a2 加法结合律： a b c =a bc 3 数乘安排律： a b= a b59 共线向量定理对空间任意两个向量a.bb 0 , ab存在实数 使 a= b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p.a.b 三点共线60. 向量的直角坐标运算ap | abapt abop1toatob .

29、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a a1、 a2 、 a3 , b b1 、b2 、 b3 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ab a1(4) a·b a1b1b1 、a2 a2b2b2 、 a3 a3b3 ；b3 ； 2 a b a1b1 、a2b2 、a3b3 ； 3 a a1 、a2 、a3 r；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载61. 设 a x1、 y1 、 z1,b x2 、 y2 、 z2 ,就 aboboa =x2x1 、 y2y1 、 z2z1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载62空间的线线平行或垂直精

30、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rr设 a x1 、 y1、 z1 , b x2、 y2 、 z2 rr,就 abrra b0x1 x2y1 y2z1z20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载63. 夹角公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a a 、 a 、 a , b b 、b、 b ,就 cos a, b=a1b1a2b2a3b3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123123a2a2a2b2b2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrrr123123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载64异面直线所成角cos

31、| cosa、b| =| a b |rr| x1 x2y1 y2z1z2 |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| a | | b |x 2y 2z 2x 2y 2z 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111222rr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（其中（ 0o90o ）为异面直线a、b 所成角,a、 b 分别表示异面直线a、b 的方向向量）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载65.直线 ab 与平面所成角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载arc sinab m| ab | m | m 为平面的法向量 .m nm n精品学习资料精选

32、学习资料 - - - 欢迎下载66.二面角l的平面角134. 空间两点间的距离公式arc cos或| m | n |arc cos| m | n |（ m , n 为平面,的法向量） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 ax、 y 、 z , bx、 y 、 z ,就d=| ab |abab xx 2 yy 2zz 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111222a 、b212121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载67. 球的半径为r,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其体积 v4r3 、

33、 其表面积 s 34r2 学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3球与正四周体的组合体:棱长为 a 的正四周体的内切球的半径为612a 、 外接球的半径为6 a .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载68v柱体1sh （ s 为柱体的底面积.h 为柱体的高）. v锥体31sh （ s 为锥体的底面积.h 为锥体的高） .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载69. 分类计数原理（加法原理）nm1m2mn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载70. 排列数公式a m =n n1nm1 =n！.n , m n* ,且 mn 注:规定 0.1

34、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载71. 组合数公式nc m =mn n1an=nnm1m！=n！ n n* , mn ,且 mn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anmm12mm！ nm！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载72. 组合数的两个性质1c m = c n m;2c m + c m 1 =m. 注:规定 c 01 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载155. 组合恒等式 （1）c mnnnm1 c mnn1 ;（ 2）c mn 1nc mn;（ 3）c mn c mcn1 ;（ 4）c r = 2n ;精品学习资料精选学习资料

35、- - - 欢迎下载nnnn 1mnmnn 1nmr 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载73. 排列数与组合数的关系amm！c m .nn74单条件排列以下各条的大前提为从n 个元素中取m 个元素的排列.（ 1）“在位”与“不在位”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载某（特）元必在某位有m 1an 1 种；某（特）元不在某位有m m 1aan n 1 （补集思想）1maan 1n11 （着眼位置）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aam1n 1mm 1 （着眼元素）种.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a11n（ 2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

36、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定位紧贴：kkmn 个元在固定位的排列有a k amk 种.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kn k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有an k 1 a k 种.注：此类问题常用捆绑法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n k 1k插空：两组元素分别有k.h 个（ kh1 ）,把它们合在一起来作全排列,k 个的一组互不能挨近的全部排精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列数有ah ak种.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载hh 1（ 3）两

37、组元素各相同的插空m 个大球 n 个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法？an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c当 nm1 时,无解；当nm1时,有m 1annnm 1 种排法 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.m n（ 4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和 n 个,各组元素分别相同的排列数为n75安排问题（ 1 ） 平 均分组有归属问题 将相异 的 m . n 个物 件等 分给m 个人 ,各得n 件 ,其 安排方法数共有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cnnmnncmn nncmn 2nnncc2 nnmn. n. m精品学习资料精选学

38、习资料 - - - 欢迎下载cc2 nn（ 2） 平均分组无归属问题将相异的 m · n 个物体等分为无记号或无次序的m 堆,其安排方法数共有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cnnmnncmn nncmn 2nm.nnmn. m.n. m .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）非平均分组有归属问题将相异的pp=n1 +n2 +nm 个物体分给m 个人,物件必需被分完, 分别得到n1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n , ,n件,且 n ,n , ,n这 m 个数彼此不相等, 就其安排方法数共有nnnc 1c 2n.cmm.p. m.精

39、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnn2m12mpp n1n mn1 . n2.nm .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载76. 二项式定理ab nc 0 a nc 1 a n 1 bc 2 a n2b 2c r a nr brc nb n ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n二项绽开式的通项公式tr 1c r a nr b r r0,1,2, n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n77.n 次独立重复试验中某大事恰好发生k 次的概率p kc k p k 1p n k .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn精品学习资料精选学

40、习资料 - - - 欢迎下载78. 离散型随机变量的分布列的两个性质（1） pi0i1、2、 ; （ 2） p1p21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载79. 数学期望ex1 p1x2p2xn pn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载80. 数学期望的性质（1）e abae 学习必备欢迎下载b . （ 2）如 b n、p 、 就 enp .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载81. 方差2dx1ep12x2ep22xnepn标准差=d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载82. 方差的性质 1daba 2 d；2 ）如bn、 p ,就dnp1p .

41、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载83.f x在 a 、 b 的导数f xydydfdxdxylimx0xlimx0f xx xf x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载84.函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函 数 yf x 在点x0 处的导数为曲线yf x在 p x0 、f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy0f x0 xx0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载'85. 几种常见函数的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1c0 （c 为常数） .2xn nxn1 nq.3sin xcos x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4cos xsin x5ln xln a .精品学习资料精选学习资料 - - -