湖州市八年级(初二)年级数学竞赛试卷及参考答案与评分标准（精编版）

1、- - 2013 年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（ 2013 年 5月 12 日上午 9：0011：00）题号一二三总分18 914 15 16 17 18 得分评卷人复查人答题时注意 : 1 用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3可以用计算器一、选择题（共8 小题，每小题5 分，满分40 分以下每小题均给出了代号为a，b，c，d 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1设a是小于 1 的正数，ab，那么ba,的大小关系为（）ababbac,bad不能确定2若13x, 则化简x12所得结果是（）a.1xb. 3xc.3x

2、d.3x3如图，若， ，则的度数为（) a30b32c, 36d404正实数yx,满足1xy，那么44911yx的最小值为（）a,32b. 45c. 1 d. 25已知 a，b 为实数，则解可以为-1x1 的不等式组是（）a11bxax b. 11bxax c. 11bxax d. 11bxax6过点 p(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）a4 条b. 3 条c. 2 条d. 1 条7如图，在矩形中，已知对角线长为2，且 1=2= 3=4，则四边形的周长为（）a. 22b.4 c.42d. 6 8在中，已知1312, 5 为边的中点，且与的平分线交于点e

3、，则的长为（）得分评卷人- - a. 1360b. 211c. 6 d. 213二、填空题（共6 小题，每小题5 分，满分30 分）9若有理数)0(,yyx的积、商、差的值相等，即yxyxxy，则x，y . 10. 多项式 x22-687 的最小值为。11如果222 (0)22xaaxxxaaaxxaaxx2，那么12当 n 为任意实数， k 为某一特定整数时，等式n(1)(2)(3)+1=(n21)2成立 , 则13如图，已知五边形中，90 ， 2，则五边形的面积为14一辆客车，一辆货车与一辆汪轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正

4、中间，过了10 分钟，小轿车追上了货车，又过了5 分钟，小轿车追上客车.再过了分钟，货车追上了客车。三、解答题（共4 题，分值依次为12 分、 12 分、 12 分和 14 分，满分50 分）15将最小的31 个自然数分成a、b 两组， 10 在 a 组中，如果把10 从 a 组移到 b 组，则 a 组中各数的算术平均数增加21，b 组中各数的算术平均数也增加21问 a 组中原有多少个数 ? 16. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360 台，且冰箱至少生产60 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家

5、电名称空调彩电冰箱工 时213141产值（千元）4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）得分评卷人得分评卷人得分评卷人- - 17如图，已知等腰直角中，90， d，e 分别为，上的点， ，交于点f，过f作交于m，交延长线于g，求证：18如图 1，ad 分别在 x 轴和 y 轴上， x 轴， y 轴点 p 从 d 点出发，以 1 的速度，沿五边形的边匀速运动一周记依次连接p、o、d 三点所围成图形的面积为2，点 p 运动的时间为已知s与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段所示（1）求 a、b 两点的坐标；（2）若直线将五边形分成面积相

6、等的两部分，求直线的函数关系式得分评卷人得分评卷人- - 2013 年初二数学 数学竞赛试题参考答案及评分意见一、选择题（共8 小题，每小题5 分，满分40 分）题次1 2 3 4 5 6 7 8 答案b d c a d c b d 二、填空题（共6 小题，每小题5 分，满分30 分）9.21，-1 10. 1811.x212. 3 13. 4 14.15三、解答题（共4 题，分值依次为12 分、 12 分、 12 分和 14 分，满分50 分）15(12 分) 解：设原来a 组中有 x 个自然数，则b 组中有自然数(31x)个又记原来a 组中 x 个自然数的平均数为 a，b 组中 (31x)

7、个自然数的平均数为b则由题意得(31)023046510112(31)101322axx baxaxbxbx 6 分解得 21， 5 分即原来 a 组中有 21 个自然数答：原来 a 组中有 21 个自然数。1 分16(12 分)解: 解析：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、 y 台、 z 台，则有.60,0,0,120413121,360zyxzyxzyx 2 分解方程组得：.2,3360 xzxy 2 分结合.602,03360,0 xzxyx解得 30 x 120， 2 分总产值 43243(360-3x)+2(2x)= 1080 ， 2 分10， a 随 x 的增大而减小

8、30 x120 960a1050 2 分当 30， a 有最大值1050，此时 30，270，60 2 分答：每周应生产空调30 台、彩电270 台、冰箱 60 台时，总产值最高，且最高产值是1050 千元。17(12 分) 证明：过c 点作的平行线交的延长线于n 点。则易证，得，2 分，得, 2 分又 , , , 2 分可证得，得（8 分） ，2 分则 。4 分- - 故 。18(14 分) 解答：解：（1）连接，设点a 的坐标为（ a，0） ，由图 2 知， 6， 1 分6，由图2 知 s4， ?4，a268=0， 2 分解得 2 或 4，由图 2 知， 3，3，2， 3 分a 的坐标为（ 2，0） ，d 点坐标为（ 0，4） ， 4 分在图 1 中，延长交x 轴于 m，由图 2，知 5，1，3， 5 分46，b 点坐标为（ 6，3） ； 6 分（2）显然点p 一定在上设点p（x，y） ，连 ，则s四边形五边形（s矩形s）=9， 7 分6