2022年2022年小学数学六年级上册第三单元《分数除法》错例分析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载六年级上册第三单元分数除法错例一【错例来源】课堂作业本中的第22 页第 3 题；【错题再现】在下图中,用阴影表示算式的意义；2 ÷3=答题情形3图 1图 2图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【题意解读】此题主要考查同学对“分数除以整数”运算意义的懂得；【情形说明】同学出错的情形主要有以上几种：一为用阴影只表示出得数2 （如图 1）,9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载约占 23%；二为只表示出了2 ,而对于“÷ 3”就无从下笔（如图2）,约占 30%；三为3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示出了

2、整个图形的20%的同学；2 ,又表示出了整个图形的31 （如图 3）,约占 8%,主要集中在后3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【缘由分析】 分数除法算式意义的懂得为教学的难点,同学在平常的生活中缺乏此类知识的体会基础,教材的配套练习量也不够；教材在出现这部分内容时先通过动手操作,再到几何直观, 最终将算式与操作. 图形相联系来帮忙同学懂得 “分数除以整数” 算式的意义, 学问的学习遵循同学由详细到抽象的认知规律； 而此题却以逆向思维为主, 将抽象的算式用几何直观来表示出分数除法算式的意义,对同学来说,难上加难；另外,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此题需先在图中用

3、阴影表示出9 格的2 ,即 6 格,再将6 格平均分成3 份,取其中13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载份再涂上阴影在这个过程中含有两个整体,分别为总数 9 格和 9 格中的 6 格；而这对于后进生来说,特别难；假如将过程分解得再细致点,此题需要经过：数算（1）数数,得出共9 格；2 分（2）9÷3=3（格）；将 9 格平均分成3 份,每份3 格；3 涂算（3）3×2=6（格）；取 2 份,即 6 格,涂阴影；（4）6÷3=2（格）；将涂阴影的6 格再平均分成3 份,每份 2 格；分÷ 3（5）取 1 份,即 2 格,再涂阴影；涂【教学提示

4、】综上所述,在教学“分数除以整数”的教学过程中,应为同学供应有效的操作活动, 出现清楚的几何直观, 暴露完整的思维过程, 帮忙同学深刻地懂得分数除以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整数算式的意义,并应用逆向思维,防止同学的思维定势,培育敏捷应用学问的才能；1.动手操作；依据算式的意思,通过折一折,说一说,将过程细化,初步感知分数除以整数的意义,积存活动体会,为后续的抽象学习建立现实基础；2.几何直观；将操作的过程通过几何图形展现出来,请同学描述平均分的过程：第一将整体进行平均分,取相应的份数；其次将所取的份数再进行平均分；3.建立模型；回忆操作的过程,结合算式想象每一步的关键点,

5、并说给同桌听；4.有效练习；设计有效的相匹配的练习,重视对思维过程和算理的考察,包括基础题.变式题等,加深同学的记忆痕迹；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【延长拓展】 先在下图中涂色表示4 ,再按除法算式分一分,并填空；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 ÷2=（）5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 ÷2 就为求54 的（）为多少；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如上题所示,将题目的要求细化,有利于同学懂得题意,知道先做什么再做什么, 从而将抽象的算式与详细的图形.操作的步骤. 意义等建立联系, 最终通过填空将思

6、维提升到算理的概括与懂得上来；错例二【错例来源】课堂作业本第24 页 第 3 题【错题再现】下面的运算对吗？不对的请改正；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ÷（1 + 1 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载426÷÷= 11 + 114246= 1 + 322=2（ ）【题意解读】分数四就运算的娴熟把握情形；【情形说明】同学的错识情形如上,约有48%的同学认为为对的；同学将乘法安排律 “负迁移”到分数除法,有简便运算的意识,但对于除法意义懂得不够全面；【缘由分析】 在本册单元一分数乘法的学习过程中,有乘法安排律的应用, 而且同学练习得

7、较为扎实；“由于乘法有安排律,所以除法应当也有安排律”在问及想法时很多同学为这样想的；的确,除法为什么不能有呢？而且同学仍举例精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 + 1 ）÷ 1264精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 1 ÷1 + 1 ÷ 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24642=2+32=23在运算这类分数除法算式时却可以有类似“安排律” 的应用, 说明分数除法里也有除法安排律；【教学提示】同学的想法很合理也很正常, 符合他们的身心进展规律和认知特点；那么,面对这样的错例,我们该如何引导他们进行辩证地摸索问题呢

8、？1. 充分确定同学的猜想；同学能依据已有的学问体会对未知的新学问进行大胆地猜想和推断,为特别值得确定的,说明他们的规律思维才能已逐步提高；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 引导同学验证结果的正确性；应用“除法安排律”运算“1 ÷（ 1 + 1 ）”的结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载426果为否正确, 可以用一般的运算方法来反证；遵循四就混合运算的法就,先算小括号里精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的加法,再算除法得1 ÷（ 1 + 1 ） = 1 ÷ 2 = 3 ,一般运算方法得到的结果3 与“除法精品学习资料精选学

9、习资料 - - - 欢迎下载4264388精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载安排律”得到的结果2 不一样,可以确定3. 观看对比,突出本质；3 为对的,“除法安排律”为错的；8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 + 1 ）÷1（ 1 + 1 ）÷ 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载264264精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 1 ÷1 + 1 ÷1= 2 ÷ 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24643428=2+=33精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22=2（“除法安排律”）=233（“一般算法”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得数一样；为什么这类的分数除法的“安排律”可行？由于（1 + 1 ）÷1 可以看做为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载264（ 1 + 1 ）× 4,即可以转化为分数乘法,符合乘法安排律的条件；所以,看上去为除26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法,可实际上为乘法；但1 ÷（ 1 + 1 ）,却不能将“÷”直接转化成“×”进行运算；精品学习

11、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4264. 总结特点,概括方法；区分a÷b+c与b+c÷ a,在运算时要留意检查,并用一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载般算法再认真验证；【延长拓展】教科书练习八（p39）第 5 题“运算下面各题”中的“ 35÷（1- 2 ）”.“ 21740÷（1 + 3 ）”等算式均会显现这种错误情形；因此,在做练习的时候,可以通过相像105精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型的对比进行适当的强化和巩固练习,如 35÷（ 1- 2 ）与 （1-212）÷ 35,÷（1 +

12、 3 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 （ 1 + 3 ）÷21 等；7740105精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10540错例三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错例来源】课堂作业本中的第32 页第 4 题；【错题再现】果园里桃树42 棵,比苹果树的棵数少第一种答案： 42 ×（1+ 1 ）=48 （棵）71 ；苹果树有多少棵？7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次种答案： 42 421 =36（棵）或42×（1-×71 ）=36（棵）7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三种答案

13、：其他；421 =6（棵） 42×71 =294 （棵） 42+÷71 =4271 （棵）7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【题意解读】主要考查同学稍复杂分数除法解决问题的懂得与应用；【情形说明】同学的答题情形如下:答题情形人数错误率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载142×（1+42 421 ）=48（棵）35 人40.2%7×1 =36 （棵）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载242×（1-71 ）=36（棵）711 人12.6%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3其他10 人11.5%-6

14、4.3%（同学总人数： 87 人；）【缘由分析】 稍复杂的分数除法解决问题为本单元教学的难点；同学在解决此类问题时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载主要有以下几点认知缺陷或者盲点：1. 学问的“负迁移”； 从与同学的谈话中明白到, “桃树比苹果树的棵数少1 ”就7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为“苹果树的棵数比桃树多1 ”大部分同学为这样懂得的；而实际上这为不相等的；7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载造成这种认知结构缺陷的缘由主要为原有学问的“负迁移”；由于在同学的头脑中存在大量的“反面”例证,如：白兔比灰兔多8 只,就为灰兔比白兔少8 只；实际比方案

15、多生产0.5 吨,就为方案比实际少生产0.5 吨；同学已经对此类学问进行了抽象和概括“甲比乙多几,就为乙比甲少几”；但这里的“几”仅限于详细的数量, 对于分率就不适用了；同学对此类分数除法问题的新的联系没有建立起来, 新学问未有效同化, 未建立起稳固的连接, 而被旧有的懂得所代替；2. 对分率的懂得不够精确和深刻；详细表现为找不出题目中的“单位1”,对于题目中的分数为表示详细的量仍为分率？无法懂得和精确区分；3. 解决问题的方法和策略单一；在同学的答题中,仅有 1 人有画线段图来帮忙懂得和解决问题, 同学对于抽象的问题无法通过几何直观进行分析, 更无法精确找出相应的数量关系；4. 教材强调用方

16、程解答,但在答题的过程中,仅有5 位同学（约占0.5%）用方程的方法解决这类问题,99%的同学挑选用算术方法解答；方程方法有它的优势,但同学 由于解方程过程的繁琐而不情愿用方程解答；而算术方法为方程方法的逆向方法,在懂得上比方程更难；【教学提示】 通过以上分析, 在教学过程中应立足同学的难点和疑点,采纳多种方式降低题目的抽象性,采纳几何直观.数量分析等方式帮忙同学懂得题意,厘清思路；1.简化处理信息,懂得分率含义；在课堂上引导同学对信息进行有效地简化,培育 同学由外化进入简约内化的处理才能；以分数的意义为主线, 多层次.多角度绽开对分率的争论,使同学真正懂得分率的含义；2.直观出现,发挥线段图

17、作用；线段图为同学从直观向抽象过渡的桥梁,为分析问 题和懂得数量关系的好助手；因此,在教学过程中应引导同学熟悉线段图,把握看线段图的方法,并尝试画线段图,提高用线段图的意识和才能；3.强调数量关系； 数量关系为解决问题的最重要的策略,它反映的为数量之间本质 的内丰联系； 在教学时, 可以常常做“依据已知条件, 说一说隐含数量关系式” 的练习；4.凸显方程优势,促进有效建模；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.拓展题目类型,设计对比练习；【延长拓展】1.课前补充“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的相关学问,意图为让同学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在学习例题之前

18、明白“甲比乙多1 ,不行以说乙比甲少41 ”,完善“比较量相同.标准4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载量不同,分率也不同”的认知结构；如：男生4 人 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载女 生 5 人 女生比男生多1 人,多的人数为男生的（男生比女生少1 人,少的人数为女生的（1 ）,也就为女生比男生多（41 ）,也就为男生比女生少（51 ）；41 ）；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：男女生相差的人数都为1 人,为什么说女生比男生多1 ,男生比女生少1 ,45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而不为男生比女生少1 呢？4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 设计对比练习；（1）标准量对比练习学校航模组有24人,绘画组的人数比航模组少学校航模组有24人,