2022年2022年初中数学动点问题解题技巧--Du

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载动点问题解题技巧以运动的观点探究几何图形部分规律的问题,称之为动态几何问题； 动态几何问题充分表达了数学中的“变”与“不变”的和谐统一,其特点为图形中的某 些元素（点.线段.角等）或某部分几何图形按肯定的规律运动变化,从而又引 起了其它一些元素的数量. 位置关系.图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化,但为图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却相互依存,具有肯定的规律可寻；所谓“ 动点型问题 ”为指题设图形中存在一个或多个动点、 它们在线段.射线或弧线上运动的一类开放性题目,注意对几何图形运动变化才能的考查；解决这类问题的关键为动中求静

2、、 敏捷运用有关数学学问解决问题.在变化中找到不变的性质为解决数学“动点”探究题的基本思路、 这也为动态几何数学问题中最核心的数学本质；从变换的角度和运动变化来争论三角形. 四边形.函数图像等图形,通过“对称.动点的运动”等争论手段和方法, 来探究与发觉图形性质及图形变化, 在解题过程中渗透空间观念和合情推理； 这些压轴题题型繁多. 题意创新, 目的为考察同学的分析问题.解决问题的才能,内容包括空间观念.应用意识.推理才能等；从数学思想的层面上讲需要具备以下思想：分类争论思想.数形结合思想.转化思想.函数思想.方程思想；常见的动点问题一.数轴上的动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距

3、离；为了便于对这类问题的分析,先明确以下3 个问题：1. 数轴上两点间的距离, 即为这两点所对应的坐标差的肯定值,也即用右边的数减去左边的数的差；即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数；2. 点在数轴上运动时, 由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度, 而向左运动的速度看作负速度；这样在起点的基础上加上点的运动路 程就可以直接得到运动后点的坐标；即一个点表示的数为a,向左运动 b 个单位后表示的数为 ab；向右运动 b 个单位后所表示的数为a+b；3数轴为数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系；例

4、1 如图 a.b.c 三点在数轴上, a 表示的数为 -10 ,b 表示的数为 14,点 c在点 a 与点 b 之间,且 ac=bc（ 1）求 a.b 两点间的距离；（ 2）求 c 点对应的数；（ 3）甲.乙分别从 a.b 两点同时相向运动,甲的速度为1 个单位长度 /s ,乙的速度为 2 个单位长度 /s ,求相遇点 d 对应的数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载练习 1 已知数轴上两点a.b 对应的数分别为 1,3,点 p 为数轴上一动点,其对应的数为 x；如点 p 到点 a.点 b 的距离相等,求点p 对应的数；数轴上为否存在点p,使点 p 到点 a.点 b

5、的距离之和为 5？如存在, 恳求出 x的值；如不存在,请说明理由？当点 p 以每分钟一个单位长度的速度从o点向左运动时, 点 a 以每分钟 5 个单位长度向左运动,点b 一每分钟 20 个单位长度向左运动,问它们同时动身,几 分钟后 p 点到点 a.点 b 的距离相等？二.求最值问题利用轴对称性质 实现“搬点移线” 求几何图形中一些线段和最小值问题；利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）垂线段最短；求线段和最小值问题可以归结为： 一个动点的最值问题, 两个动点的最值问题；例 2 如图,正方形 abcd的面

6、积为 12,abe为等边三角形,点e 在正方形内,在对角线 ac上有一动点 p,使 pd+pe的值最小,就其最小值为 .特点：已知两个定点位于一条直线的同一侧,在直线上确定一动点的位置,使动点与两定点线段和最小,求出最小值；思路：解决这类题目的方法为找出其中肯定点关于直线的对称点,连结这个对称点与另肯定点,交直线于一点,交点即为动点满意最值的位置；练习 2 如图,等边 abc的边长为 4,ad为 bc边上的中线, f 为 ad边上的动点,e 为 ac边上一点,如 ae=2,当 ef+cf取得最小值时,就 ecf的度数为（）a15°b.22.5°c.30°d. 45

7、°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 3 如图, aob=3°0 ,内有一点p 且 op=6,如 m.n 为边 oa.ob上两动点,那么 pmn的周长最小为（）a26b.6c. 6/2d.6特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间,分别在两直线上确定两个动点使线段和最小；思路：这类问题通过做这肯定点关于两条线的对称点,实现“搬点移线” ,把线段“移”到同始终线上来解决；练习 3 如图,已知 aob的大小为 ,p 为 aob内部的一个定点,且op=2,点e.f 分别为 oa.ob上的动点,如 pef周长的最小值等于2,就 =（ ）a30

8、6;b.45°c.60°d.90°例 4 在锐角三角形 abc中, ab=4, bac=60°, bac的平分线 bc于 d, m.n分别为 ad与 ab上动点,就 bm+mn的最小值为 特点：两动点在两条直线上,定点和其中一个动点共线,求不共线动点分别到定点和另一动点的距离和最小值；思路：（ 1）利用轴对称变换,使不共线动点在另一动点的对称点与定点的连线段上（两点之间线段最短） .（2）这条线段垂直于另一动点的对称点所在直线时, 两线段和最小,最小值等于这条垂线段的长；练习 4 如图,在 abc中, c=90°, cb=ca=,4 a 的平分

9、线交 bc于点 d,如点 p.q分别为 ac和 ad上的动点,就 cq+pq的最小值为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三.动点构成特殊图形问题此类问题背景为特殊图形、 考查问题也为特殊图形 、 所以要把握好一般与特殊的关系 ; 分析过程中 、 特殊要关注图形的特性 特殊角.特殊图形的性质.图形的特殊位置 . 分析图形变化过程中变量和其他量之间的关系,或为找到变化中的不变量,建立方程或函数关系解决；1 把握运动变化的形式及过程; 摸索运动初始状态时几何元素的关系,以及可求出的量；2 先确定特定图形中动点的位置、 画出符合题意的图形化动为静 ；3 依据已知条件,将

10、动点的移动距离以及解决问题时所需要的条件用含t 的代数式表示出来；4 依据所求 、 利用特殊图形的性质或相互关系,找出等量关系列出方程来解决动点问题；例 5 如图,在 rtabc中, b=90°, ab=5 , c=30° . 点 d从点 c动身沿 ca 方向以每秒 2 个单位长的速度向点a 匀速运动,同时点e 从点 a 动身沿 ab方向以每秒 1 个单位长的速度向点b 匀速运动, 当其中一个点到达终点时, 另一个点也随之停止运动 . 设点 d.e 运动的时间为 t 秒（t 0）. 过点 d作 df bc于点 f, 连接 de.ef.（ 1）求证： ae=df；（ 2）当

11、t 为何值时, def为直角三角形？请说明理由.例 6 如图,点 a 在 y 轴上,点 b 在 x 轴上,且 oa=ob=,1 经过原点 o的直线 l交线段 ab于点 c,过 c作 oc的垂线,与直线x=1相交于点 p,现将直线 l 绕 o点旋转,使交点 c 从 a 向 b 运动,但 c 点必需在第一象限内,并记ac的长为 t ,分析此图后,对以下问题作出探究：（ 1）当 aoc和 bcp全等时,求出 t 的值；（ 2）通过动手测量线段oc和 cp的长来判定它们之间的大小关系？并证明你得到的结论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载巩固提升1. 如图在锐角 abc中,

12、 ab=42、 bac=45°, bac的平分线交 bc于点 d、m.n分别为 ad.ab上的动点,就 bm+mn的最小值为 .2. 已知,数轴上点 a 在原点左边, 到原点的距离为 8 个单位长度, 点 b 在原点的右边,从点 a 走到点 b,要经过 32 个单位长度（ 1）求 a.b 两点所对应的数；（ 2）如点 c 也为数轴上的点,点c 到点 b 的距离为点 c 到原点的距离的3 倍,求点 c 对应的数；（ 3）已知,点 m从点 a 向右动身,速度为每秒 1 个单位长度,同时点 n 从点 b 向右动身,速度为每秒 2 个单位长度,设线段 no的中点为 p,线段 po-am的值为

13、否变化？如不变求其值3. 如图,在平面直角坐标系中,点a3 ,0 , b33 , 2 ,c（0,2 动点 d以每秒 1 个单位的速度从点 0 动身沿 oc向终点 c 运动,同时动点 e 以每秒 2 个单位的速度从点 a 动身沿 ab向终点 b 运动过点 e 作 ef上 ab,交 bc于点 f, 连结 da.df设运动时间为 t 秒(1) 求 abc的度数；(2) 当 t 为何值时, abdf；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4. 如图, abc为边长为 6 的等边三角形, p 为 ac边上一动点,由a 向 c运动（与 a.c 不重合）, q为 cb延长线上一点,与点p 同时以相同的速度由 b 向cb延长线方向运动（ q不与 b 重合）,过 p 作 peab于 e,连接 pq交 ab于 d（ 1）当 bqd=3°0 时,求 ap