普通高等专科学校统一招生考试(湖南卷.文)

1、2007 年普通高等专科学校统一招生考试（湖南卷）数学（文史类）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1不等式x2x 的解集是A ,0B.0,1C. 1,D.,01,2若 O、E、 F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是AEFOFOEB.EFOF OEC. EFOFOED.EFOFOE3. 设 p : b24ac0a0 ，q : 关于 x的方程 ax2bxc 0 a 0有实根， 则 p 是 q的A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4在等比数列annN中，若 a1 1,a4

2、110 项和为，则该数列的前11811A 2B.C.2282210D. 2292115在 1nNx5 的系数最大，则nxn的二项展开式中，若只有A 8B. 9C. 10D.116如图 1，在正四棱柱ABCD A1 B1C1 D1 中， E、F 分别是AB1、 BC1 的中点，则以下结论中不成立的是A EF与BB1垂直B.EF与BD 垂直C.EF 与 CD异面D.EF 与 A1C1异面图 17根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A48米B.49米C.50米D.51米图 28函数 f (

3、x)4x4x1的图象和函数 g( x)log 2 x 的图象的交点个数是x24x3x1A 1B.2C.3D. 49设 F1、F2分别是椭圆x2y21 ab 0的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为3ca2b2（ c 为半焦距）的点，且F1F2F2P ，则椭圆的离心率是A31B.1C.51222D.2210.设集合 M1,2,3,4,5,6， S1、 S2、 、 Sk 都是 M 的 含 两 个 元 素 的 子 集 ， 且 满足 ： 对 任 意 的 Sia,ibi,Sj, a jbj、 ,ij i1, j2 ，,3都, 有 , kminai,bimina j,bjminx, y 表示两个数 x、

4、y中的较小者. 则 k 的最大值biaibjaj是A 10B.11C. 12D. 13二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在横线上 .11.圆心为1,1且与直线 xy4 相切的圆的方程是.12.在ABC中，角、所对的边分别为a、 b、 c，若 a 1,b7 ,c3 ，则ABCB=.2413.若 a0,a 3,则 log 2 a.9314.设集合 A( x, y) y1x2 ， B ( x, y) yxb ， A B，2（ 1） b 的取值范围是.（ 2）若 ( x, y)AB 且 x2y 的最大值为9，则 b 的值是.15. 棱长为 1 的正方形ABCDA1B1C1

5、D1 的 8 个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是；设 E、 F 分别是该正方形的棱AA、 DD 的中点，则直线EF被球 O 截得的线段11长为.三解答题：本大题共小题，共75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分分）已知函数 f x 1 2sin 2 x2sin xcos x. 求：888( ) 函数fx 的最小正周期；（）函数fx 的单调增区间 .17. （本小题满分分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训. 已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有7

6、5%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.( ) 任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；( ) 任选 3 名下岗人员，求这3 人中至少有2 人参加过培训的概率.18. （本小题满分4 分）如图 3，已知直二面角PQ, APQ,B,C, CACB,BAP45 ， 直线 CA和平面所成的角为30 .()证明 BCPQ ；() 求二面角 BACP 的大小 .19. （本小题满分 13 分）已知双曲线x2y22 的右焦点为F，过点 F 的动直线与双曲线相交与A、B 两点，点C 的坐标是（ 1， 0）.（）证明 CA CB 为常数；（）若动点M 满足 CMCACBCO （其中 O 为坐标原点），求点 M 的轨迹方程 .20. （本小题满分 13 分）设Sn 是数列 annN的前n项和， a1a,且 Sn 23n2anSn 1 2 ,an0，n2,3,4,.（）证明数列an 2an ( n2) 是常数数列；（）试找出一个奇数a ，使以 18 为首项， 7 为公比的等比数列bnnN中的所有项都是数列an 中的项，并指出bn 是数列an 中的第几项 .21. （本小题满分 13 分）已知函数 f x1 x31 ax2bx 在区间1,1 , 1,3 内各有一个极值点 .32（）求 a24b 的最大值；（）当 a24b