导数的四则运算法则实用PPT

1、1.2.3 导数的四则运算法则导数的四则运算法则一、复习回顾一、复习回顾1)a0,lna(aax且1 1、基本求导公式、基本求导公式: :C) 1 ()(0为常数C)x)(2 (为常数）(x1)a)(3(xa)xlog)(4(1)a, 0a (xlna1且x)e)(5( ex(6)(lnx) x1 )sinx)(7(cosx (8)(cosx) sinx 注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3x3ln3x23x2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求增量求增

2、量;)()()2(xxfxxfxy 算算比比值值常数, 0)3(xyx当求下列函数的导数求下列函数的导数f(x)=x3+x2f(x)=x3f(x)=x2f(x)=x2xxf1)(xxxf1)(2f(x)=x2xxf)(xxxf2)(从计算结果中你能发现什么结论？从计算结果中你能发现什么结论？一函数和（或差）的求导法则一函数和（或差）的求导法则 法则法则1 1: : 两个函数的两个函数的和（或差）的导数和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），等于这两个函数的导数的和（或差），即：即：).()( )()(xgxfxgxf证明：令证明：令y=f(x)+g(x)，则，则()() ( )(

3、)yf xxg xxf xg x ()( ) ()( )f xxf xg xxg xfg yfgxxx0000limlimlimlimxxxxyfgfgxxxxx 即即 ).()( )()(xgxfxgxf同理可证同理可证 推广：这个法则可以推广到任意有限个推广：这个法则可以推广到任意有限个函数，即函数，即1212()nnffffff).()( )()(xgxfxgxf.sin)() 1 (. 12的的导导数数求求函函数数例例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxx

4、xxxxxg解：求下列函数的导数求下列函数的导数xxxfsin)(2f(x)=x2g(x)=sinxf(x)=sinxxxg1)(xxxhsin)(二函数积的求导法则二函数积的求导法则设设f(x)，g(x)是可导的函数，则是可导的函数，则 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f x g xfx g xf x g x 即：两个函数的即：两个函数的积的导数积的导数，等于第一，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。一个函数乘以第二个函数的导数。 即即 )(uvvuuv证证: :),()()(xvxuxfy ),()()()()

5、()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxvxuxxvxxuy .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 因为因为v(x)在点在点x处可导处可导, 所以它在点所以它在点x处连续处连续, 于是当于是当x0时时, v(x+x) v(x).从而从而:);()()()()()(lim)()()()(limlim000 xvxuxvxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx ).( )(为常数推论：CxfCxCf例例2求求y=xsinx的导数。的导数。xxxxxxxxxycossin)(sinsin)sin() 1 ( :解例例3求求y=sin

6、2x的导数。的导数。xxxxxxxy2cos2)sinsincos(cos2)cossin2() 1 ( :解三函数的商的求导法则三函数的商的求导法则v 设设f(x)，g(x)是可导的函数，是可导的函数，g(x)0，v 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方平方 。2( )( ) ( )( ) ( )( )( )f xfx g xf x g xg xgx即即例例4求求y=tanx的导数。的导数。22cos cossin sin1coscosxxxxxx)coss

7、in() 1 ( :xxy 解练习：求练习：求y= 的导数的导数.xx31的导数的导数4 45x5x3x3x2x2xy y求求1.1.2 23 3练练 习习566)4532(:解223xxxxxy的的导导数数2 2) )3 3) )( (3 3x x( (2 2x xy y用用两两种种方方法法求求2 2. .2 298182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx的导数求xxysin. 32xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2处处的的导导数数在在点点求求333. 42 xxxy222) 3(2) 3() 3(1xxxxy解：222) 3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当5函数函数 y=sinx(cosx1)的导数为的导数为 .6已知抛物线已知抛物线y=x2bxc在点在点(